Toán 7 Bài 2: Tia phân giác
Giải Toán 7 tập 1 trang 73, 74, 75 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 7 Bài 2 Tia phân giác trang 75 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong SGK Toán 7 CTST tập 1 trang 73, 74, 75, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức được học trong chương 3 bài 2. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
1. Tia phân giác của một góc
Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 1:
Vẽ 
\(\widehat {xOy}\) lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia Oz. Theo em, tia Oz đã chia \(\widehat {xOy}\) thành hai góc như thế nào?
Đáp án
Theo em, tia Oz đã chia \(\widehat {xOy}\) thành hai góc bằng nhau
Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 1:
Tìm tia phân giác của các góc: \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {COB}\) trong hình 3.
Đáp án
Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc \(\widehat {AOC}\) (vì điểm M nằm trong góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {AOM} = \widehat {MOC} = 30^\circ )\)
Tia ON là tia phân giác của góc \(\widehat {BOC}\) (vì điểm N nằm trong góc \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {BON} = \widehat {NOC} = 60^\circ )\)
Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 1:
Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của \(\widehat {AOB}\)(Hình 4)
Đáp án
Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)
2. Cách vẽ tia phân giác
Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:
Trong Hình 5, nếu tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì số đo của \(\widehat {xOy}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án
Vì tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) và \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}\)
Như vậy, \(\widehat {yOz} = \widehat {xOz} = 32^\circ\) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy} = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ\)
Chú ý:
Nếu tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Thực hành 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:
Vẽ một góc có số đo bằng \(60 ^\circ\) rồi vẽ tia phân giác của góc đó.
Đáp án
Vận dụng 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:
Hãy vẽ một góc bẹt \(\widehat {AOB}\) rồi vẽ tia phân giác của góc đó.
Đáp án
Chú ý: Góc bẹt có 2 tia phân giác là 2 tia đối nhau
Giải bài tập trang 75 SGK Toán 7 tập 1
Bài 1 trang 75 SGK Toán 7 tập 1
a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc \(\widehat {ABC},\widehat {ADC}\)
b) Cho biết \(\widehat {ABC} = 100^\circ ;\widehat {ADC} = 60^\circ\). Tính số đo của các góc \(\widehat {ABO},\widehat {ADO}\)
Đáp án:
a) Tia BO là tia phân giác của\(\widehat {ABC}\); tia DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\)
b) Vì BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.100^\circ = 50^\circ\)
Vì DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADO} = \widehat {CDO} = \frac{1}{2}.\widehat {ADC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ\)
Vậy \(\widehat {ABO} = 50^\circ ;\widehat {ADO} = 30^\circ\)
Bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 1
a) Vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là \(110 ^\circ\).
b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) trong câu a
Đáp án:
a) Các bước vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo \(110 ^\circ\)
Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.
Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.
Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.
Ta được \(\widehat {xOy}\) có số đo \(110 ^\circ\)
Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 1
Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành \(\widehat {PAM} = 33^\circ\)(Hình 9)
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ tia At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\). Hãy tính số đo của \(\widehat {tAQ}\). Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)
Đáp án:
a) Ta có: \(\widehat {PAM} = \widehat {QAN}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {PAM} = 33^\circ\)nên \(\widehat {QAN} = 33^\circ\)
Vì \(\widehat {PAN} + \widehat {PAM} = 180^\circ\)(2 góc kề bù) nên \(\widehat {PAN} + 33^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {PAN} = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ\)
Vì \(\widehat {PAN} = \widehat {QAM}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {PAN} = 157^\circ\)nên \(\widehat {QAM} = 157^\circ\)
b)
Vì At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\) nên \(\widehat {PAt} = \widehat {tAN} = \frac{1}{2}.\widehat {PAN} = \frac{1}{2}.157^\circ = 78,5^\circ\)
Vì \(\widehat {tAQ} + \widehat {PAt} = 180^\circ\)(2 góc kề bù) nên \(\widehat {tAQ} + 78,5^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tAQ} = 180^\circ - 78,5^\circ = 101,5^\circ\)
Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được \(\widehat {QAt'} = \widehat {PAt}\)(2 góc đối đỉnh)
Ta có: \(\widehat {QAt'} = \widehat {MAt'} = \frac{1}{2}.\widehat {MAQ}\) nên At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)
Bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 1
Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {xOz} = 135^\circ\). Vẽ tia Ot sao cho \(\widehat {yOt} = 90^\circ\)và \(\widehat {zOt} = 135^\circ\). Gọi Ov là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\). Các góc \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOz}\) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
Đáp án:
Vì \(\widehat {yOt} = 90^\circ \Rightarrow Oy \bot Ot \Rightarrow Ox \bot Ot\) nên \(\widehat {xOt} = 90^\circ\)
Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\) nên\(\widehat {xOv} = \widehat {vOt} = \frac{1}{2}.\widehat {xOt} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\)
Vì \(\widehat {vOx} + \widehat {xOz} = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ\)nên Ov và Oz là hai tia đối nhau
Như vậy, các góc \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz
Bài 5 trang 75 SGK Toán 7 tập 1
Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy},\widehat {yOx'}\), biết \(\widehat {xOy} = 142^\circ\). Gọi Oz là tia phân giác của\(\widehat {xOy}\). Tính \(\widehat {x'Oz}\)
Đáp án:
Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ = 71^\circ\)
Mà \(\widehat {x'Oz}\) và \(\widehat {xOz}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow 71^\circ + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oz} = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\)
Vậy \(\widehat {x'Oz} = 109^\circ\)
Bài 6 trang 75 SGK Toán 7 tập 1
Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy},\widehat {yOx'}\), biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ\). Gọi Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\). Tính \(\widehat {zOy},\widehat {yOz'},\widehat {zOz'}\)
Đáp án:
Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ\)
Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\) nên \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ\)
Vì \(\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} = \widehat {zOz'} \Rightarrow 60^\circ + 30^\circ = \widehat {zOz'} \Rightarrow \widehat {zOz'} = 90^\circ\)
Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ\)
Bài 7 trang 75 SGK Toán 7 tập 1
Vẽ góc bẹt \(\widehat {xOy}\). Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của \(\widehat {xOz}\). Vẽ tia phân giác Ov của \(\widehat {zOy}\) . Tính \(\widehat {tOv}\)
Đáp án:
Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\)
Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\)
Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\) nên \(\widehat {yOv} = \widehat {vOz} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\)
Mà \(\widehat {tOz} + \widehat {zOv} = \widehat {tOv} \Rightarrow 45^\circ + 45^\circ = \widehat {tOv} \Rightarrow \widehat {tOv} = 90^\circ\)
Vậy \(\widehat {tOv} = 90^\circ\)
Bài tiếp theo: Toán 7 Bài 3 Hai đường thẳng song song
