VnDoc.com

Toán 7 Bài 2: Tia phân giác

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 7 tập 1 trang 73, 74, 75 Chân trời sáng tạo

1. Tia phân giác của một góc
2. Cách vẽ tia phân giác
Giải bài tập trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Giải Toán 7 Bài 2 Tia phân giác trang 75 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 73, 74, 75, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải bài tập môn Toán lớp 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Khởi động trang 73 Toán 7 Tập 1:

Khi làm con diều như hình bên thì tia DB nằm ở vị trí nào của $\widehat {ADC}$ $\hat{A D C}$ ?

Khởi động trang 73 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Trong hình trên, tia DB xuất phát từ đỉnh D của ˆ A D C , đi qua điểm B nằm trong ˆ A D C .

1. Tia phân giác của một góc

Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 1:

Vẽ $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia Oz. Theo em, tia Oz đã chia $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ thành hai góc như thế nào?

Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Theo em, tia Oz đã chia $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ thành hai góc bằng nhau

Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 1:

Tìm tia phân giác của các góc: $\widehat {AOC}$ $\hat{A O C}$ và $\widehat {COB}$ $\hat{C O B}$ trong hình 3.

Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc $\widehat {AOC}$ $\hat{A O C}$ (vì điểm M nằm trong góc $\widehat {AOC}$ $\hat{A O C}$ và $\widehat {AOM} = \widehat {MOC} = 30^\circ )$ $\hat{A O M} = \hat{M O C} = 30^{\circ})$

Tia ON là tia phân giác của góc $\widehat {BOC}$ $\hat{B O C}$ (vì điểm N nằm trong góc $\widehat {BOC}$ $\hat{B O C}$ và $\widehat {BON} = \widehat {NOC} = 60^\circ )$ $\hat{B O N} = \hat{N O C} = 60^{\circ})$

Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 1:

Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của $\widehat {AOB}$ $\hat{A O B}$ (Hình 4)

Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ $\hat{A O B}$

2. Cách vẽ tia phân giác

Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:

Trong Hình 5, nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ thì số đo của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ bằng bao nhiêu?

Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Vì tia Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy}$ $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}$ $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$

Như vậy, $\widehat {yOz} = \widehat {xOz} = 32^\circ$ $\hat{y O z} = \hat{x O z} = 32^{\circ}$ nên $\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy} = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ$ $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y} = 32^{\circ} + 32^{\circ} = 64^{\circ}$

Chú ý:

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ thì $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}$ $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Thực hành 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:

Vẽ một góc có số đo bằng $60 ^\circ$ $60^{\circ}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Đáp án

Vận dụng 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:

Hãy vẽ một góc bẹt $\widehat {AOB}$ $\hat{A O B}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Đáp án

Chú ý: Góc bẹt có 2 tia phân giác là 2 tia đối nhau

Giải bài tập trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc $\widehat {ABC},\widehat {ADC}$ $\hat{A B C}, \hat{A D C}$

b) Cho biết $\widehat {ABC} = 100^\circ ;\widehat {ADC} = 60^\circ$ $\hat{A B C} = 100^{\circ}; \hat{A D C} = 60^{\circ}$ . Tính số đo của các góc $\widehat {ABO},\widehat {ADO}$ $\hat{A B O}, \hat{A D O}$

Hình 8

Đáp án:

a) Tia BO là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ $\hat{A B C}$ ; tia DO là tia phân giác của $\widehat {ADC}$ $\hat{A D C}$

b) Vì BO là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ $\hat{A B C}$ nên $\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.100^\circ = 50^\circ$ $\hat{A B O} = \hat{C B O} = \frac{1}{2} . \hat{A B C} = \frac{1}{2} {.100}^{\circ} = 50^{\circ}$

Vì DO là tia phân giác của $\widehat {ADC}$ $\hat{A D C}$ nên $\widehat {ADO} = \widehat {CDO} = \frac{1}{2}.\widehat {ADC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$ $\hat{A D O} = \hat{C D O} = \frac{1}{2} . \hat{A D C} = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Vậy $\widehat {ABO} = 50^\circ ;\widehat {ADO} = 30^\circ$ $\hat{A B O} = 50^{\circ}; \hat{A D O} = 30^{\circ}$

Bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

a) Vẽ $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ có số đo là $110 ^\circ$ $110^{\circ}$ .

b) Vẽ tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ trong câu a

Đáp án:

a) Các bước vẽ $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ có số đo $110 ^\circ$ $110^{\circ}$

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.

Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.

Ta được $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ có số đo $110 ^\circ$ $110^{\circ}$

Bài 2

Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành $\widehat {PAM} = 33^\circ$ $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\widehat {PAN}$ $\hat{P A N}$ . Hãy tính số đo của $\widehat {tAQ}$ $\hat{t A Q}$ . Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\widehat {MAQ}$ $\hat{M A Q}$

Hình 9

Đáp án:

a) Ta có: $\widehat {PAM} = \widehat {QAN}$ $\hat{P A M} = \hat{Q A N}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {PAM} = 33^\circ$ $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ nên $\widehat {QAN} = 33^\circ$ $\hat{Q A N} = 33^{\circ}$

Vì $\widehat {PAN} + \widehat {PAM} = 180^\circ$ $\hat{P A N} + \hat{P A M} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù) nên $\widehat {PAN} + 33^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {PAN} = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$ $\hat{P A N} + 33^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{P A N} = 180^{\circ} - 33^{\circ} = 147^{\circ}$

Vì $\widehat {PAN} = \widehat {QAM}$ $\hat{P A N} = \hat{Q A M}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {PAN} = 157^\circ$ $\hat{P A N} = 157^{\circ}$ nên $\widehat {QAM} = 157^\circ$ $\hat{Q A M} = 157^{\circ}$

b)

Bài 3

Vì At là tia phân giác của $\widehat {PAN}$ $\hat{P A N}$ nên $\widehat {PAt} = \widehat {tAN} = \frac{1}{2}.\widehat {PAN} = \frac{1}{2}.157^\circ = 78,5^\circ$ $\hat{P A t} = \hat{t A N} = \frac{1}{2} . \hat{P A N} = \frac{1}{2} {.157}^{\circ} = 78, 5^{\circ}$

Vì $\widehat {tAQ} + \widehat {PAt} = 180^\circ$ $\hat{t A Q} + \hat{P A t} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù) nên $\widehat {tAQ} + 78,5^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tAQ} = 180^\circ - 78,5^\circ = 101,5^\circ$ $\hat{t A Q} + 78, 5^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{t A Q} = 180^{\circ} - 78, 5^{\circ} = 101, 5^{\circ}$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được $\widehat {QAt$ $\hat{Q A t^{'}} = \hat{P A t}$ (2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat {QAt$ $\hat{Q A t^{'}} = \hat{M A t^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{M A Q}$ nên At’ là tia phân giác của $\widehat {MAQ}$ $\hat{M A Q}$

Bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat {xOz} = 135^\circ$ $\hat{x O z} = 135^{\circ}$ . Vẽ tia Ot sao cho $\widehat {yOt} = 90^\circ$ $\hat{y O t} = 90^{\circ}$ và $\widehat {zOt} = 135^\circ$ $\hat{z O t} = 135^{\circ}$ . Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat {xOt}$ $\hat{x O t}$ . Các góc $\widehat {xOv}$ $\hat{x O v}$ và $\widehat {yOz}$ $\hat{y O z}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Đáp án:

Bài 4

Vì $\widehat {yOt} = 90^\circ \Rightarrow Oy \bot Ot \Rightarrow Ox \bot Ot$ $\hat{y O t} = 90^{\circ} \Rightarrow O y ⊥ O t \Rightarrow O x ⊥ O t$ nên $\widehat {xOt} = 90^\circ$ $\hat{x O t} = 90^{\circ}$

Vì Ov là tia phân giác của $\widehat {xOt}$ $\hat{x O t}$ nên $\widehat {xOv} = \widehat {vOt} = \frac{1}{2}.\widehat {xOt} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$ $\hat{x O v} = \hat{v O t} = \frac{1}{2} . \hat{x O t} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì $\widehat {vOx} + \widehat {xOz} = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$ $\hat{v O x} + \hat{x O z} = 45^{\circ} + 135^{\circ} = 180^{\circ}$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc $\widehat {xOv}$ $\hat{x O v}$ và $\widehat {yOz}$ $\hat{y O z}$ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ hai góc kề bù $\widehat {xOy},\widehat {yOx$ $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\widehat {xOy} = 142^\circ$ $\hat{x O y} = 142^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ . Tính $\widehat {x$ $\hat{x^{'} O z}$

Đáp án:

Bài 4

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ = 71^\circ$ $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.142}^{\circ} = 71^{\circ}$

Mà $\widehat {x$ $\hat{x^{'} O z}$ và $\widehat {xOz}$ $\hat{x O z}$ là 2 góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {x$ $\hat{x O z} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} \Rightarrow 71^{\circ} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}$

Vậy $\widehat {x$ $\hat{x^{'} O z} = 109^{\circ}$

Bài 6 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ hai góc kề bù $\widehat {xOy},\widehat {yOx$ $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\widehat {xOy} = 120^\circ$ $\hat{x O y} = 120^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ , Oz’ là tia phân giác của $\widehat {yOx$ $\hat{y O x^{'}}$ . Tính $\widehat {zOy},\widehat {yOz$ $\hat{z O y}, \hat{y O z^{'}}, \hat{z O z^{'}}$

Đáp án:

Bài 6

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ$ $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.120}^{\circ} = 60^{\circ}$

Vì Oz’ là tia phân giác của $\widehat {yOx$ $\hat{y O x^{'}}$ nên $\widehat {x$ $\hat{x^{'} O z^{'}} = \hat{y O z^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{y O x^{'}} = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Vì $\widehat {zOy} + \widehat {yOz$ $\hat{z O y} + \hat{y O z^{'}} = \hat{z O z^{'}} \Rightarrow 60^{\circ} + 30^{\circ} = \hat{z O z^{'}} \Rightarrow \hat{z O z^{'}} = 90^{\circ}$

Vậy $\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz$ $\hat{z O y} = 60^{\circ}, \hat{y O z^{'}} = 30^{\circ}, \hat{z O z^{'}} = 90^{\circ}$

Bài 7 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ góc bẹt $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của $\widehat {xOz}$ $\hat{x O z}$ . Vẽ tia phân giác Ov của $\widehat {zOy}$ $\hat{z O y}$ . Tính $\widehat {tOv}$ $\hat{t O v}$

Đáp án:

Bài 7

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $\hat{x O y}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ$ $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.180}^{\circ} = 90^{\circ}$

Vì Ot là tia phân giác của $\widehat {xOz}$ $\hat{x O z}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$ $\hat{x O t} = \hat{t O z} = \frac{1}{2} \hat{x O z} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì Ov là tia phân giác của $\widehat {zOy}$ $\hat{z O y}$ nên $\widehat {yOv} = \widehat {vOz} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$ $\hat{y O v} = \hat{v O z} = \frac{1}{2} \hat{z O y} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Mà $\widehat {tOz} + \widehat {zOv} = \widehat {tOv} \Rightarrow 45^\circ + 45^\circ = \widehat {tOv} \Rightarrow \widehat {tOv} = 90^\circ$ $\hat{t O z} + \hat{z O v} = \hat{t O v} \Rightarrow 45^{\circ} + 45^{\circ} = \hat{t O v} \Rightarrow \hat{t O v} = 90^{\circ}$

Vậy $\widehat {tOv} = 90^\circ$ $\hat{t O v} = 90^{\circ}$

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

2

3.070

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Điện hạ

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán 7 Bài 2: Tia phân giác

939,1 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!