Toán 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau
Giải Toán 7 bài 2: Tam giác bằng nhau hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.
Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
- 1. Hai tam giác bằng nhau
- 2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
- Bài tập
- Bài 1 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 2 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 3 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 4 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 5 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 6 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 7 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 8 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 9 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
1. Hai tam giác bằng nhau
Khởi động trang 48 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Thế nào là hai tam giác bằng nhau?
Hướng dẫn giải
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Khám phá 1 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình 1).
Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’.
Hướng dẫn giải
Ta thấy 2 tam giác có các cặp góc bằng nhau
2 tam giác có các cặp cạnh bằng nhau AC = A’C’; AB = A’B’; BC = B’C’
Thực hành 1 trang 49 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát hình 4.
Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Các cặp góc bằng nhau là:
Các cặp cạnh bằng nhau là: AB = MN; AC = MP; BC = PN
Vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 5, cho biết . Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.
Hướng dẫn giải:
Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :
Mà
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Khám phá 2 trang 50 Toán 7 Tập 2
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC
-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.
-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)
-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có :
BC = B’C’ ( giả thiết )
B’A’ = BA
A’C’ = CA
Hai tam giác có thể đặt chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau
Khám phá 3 trang 51 Toán 7 Tập 2
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có
- Vẽ
- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’= BA.
- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Hướng dẫn giải
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Chú ý: 2 tam giác bằng nhau khi có 2 cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cặp cạnh đó cũng bằng nhau .
Khám phá 4 trang 52 Toán 7 Tập 2
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC,
-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ
-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Hướng dẫn giải
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Từ đó ta suy ra 2 tam giác bằng nhau khi có 2 góc bằng nhau và cạnh xen giữa 2 góc đó cũng bằng nhau
Thực hành 2 trang 54 Toán 7 Tập 2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ ( c-c-c )
b) Ta thấy tam giác GHK = tam giác GIK ( c-g-c )
c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE ( g-c-g )
Tam giác ADC = tam giác AEB ( g-c-g )
Thực hành 3 trang 54 Toán 7 Tập 2
Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a,b) có bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Xét
AC = CE
CB = CD
b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì
Vận dụng 2 trang 54 Toán 7 Tập 2
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Hướng dẫn giải
a) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần AD = CD để 2 tam giác bằng nhau
b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần KN = MN để 2 tam giác bằng nhau
Vận dụng 3 trang 54 Toán 7 Tập 2
Cho
Hướng dẫn giải
Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O
Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P
Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP
Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có :
OM = ON
OP cạnh chung
MP = NP
Do đó, OP là phân giác
Bài tập
Bài 1 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.
a.
b.
c.
Hướng dẫn giải:
a.
b.
c.
Bài 2 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài có
HI = DE = 5cm
EF = IK = 7cm
Bài 3 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh viết chưa tương ứng), trong đó
Hướng dẫn giải:
Xếp theo thứ tự tương ứng các đỉnh có:
Các cặp góc tương ứng bằng nhau:
Các cặp cạnh bằng nhau là: AB = EF, BC = FD, AC = ED.
Bài 4 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho biết
Hướng dẫn giải:
Vì
Chu vi tam giác MNP là: MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)
Bài 5 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD.
Hướng dẫn giải:
Xét
AO = OB
Suy ra
mà 3 điểm O, C, D thẳng hàng
Bài 6 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho hình 25 có EF = HG, EG = HF.
Chứng minh rằng:
a.
b. EF // HG
Hướng dẫn giải:
a. Xét
EH chung
GH = EF
GE = HF
Suy ra
b. Theo a:
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Suy ra EF // HG.
Bài 7 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của
Hướng dẫn giải:
Xét
FI chung
FG = FH
Suy ra
Bài 8 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC.
b)
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Hướng dẫn giải:
a) Xét
AO = CO
OD = OB
Suy ra
b. +
Mà
=>
Ta lại có: OA = OC và OB = OD
=> OB - OA = OD - OC
=> AB = CD
+ Xét
AB = CD (chứng minh trên)
Suy ra
c. Xét
OE chung
OB = OD
EB = ED (vì
Suy ra
Suy ra OE là tia phân giác góc xOy.
Bài 9 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.
Hướng dẫn giải:
- Bài 3: Tam giác cân
- Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
- Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
- Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Bài tập cuối chương 8