Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Toán 7 Bài 3 Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 18, 19, 20, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 sách Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả.

Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 20, 21

Khởi động trang 18 Toán 7 Tập 1:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
- Thực hành 1 trang 18 Toán 7 Tập 1:
2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số
- Khám phá 1 trang 19 Toán 7 Tập 1:
- Thực hành 2 trang 19 Toán 7 Tập 1:
3. Luỹ thừa của luỹ thừa
Giải bài tập trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Xem thêm

Khởi động trang 18 Toán 7 Tập 1:

Tính thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm.

Hướng dẫn giải:

Thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm là:

V = 5,5 . 5,5 . 5,5 = 30,25 . 5,5 = 166,375 (cm³).

Vậy thể tích của khối rubik đó là 166,375 cm³.

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Thực hành 1 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Tính: ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3};{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - 0,5} \right)^3};{\left( { - 0,5} \right)^2};{\left( {37,57} \right)^0};{\left( {3,57} \right)^1}$ ${(\frac{- 2}{3})}^{3}; {(\frac{- 3}{5})}^{2}; {(- 0, 5)}^{3}; {(- 0, 5)}^{2}; {(37, 57)}^{0}; {(3, 57)}^{1}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) = \frac{{ - 8}}{{27}}$ ${(\frac{- 2}{3})}^{3} = (\frac{- 2}{3}) . (\frac{- 2}{3}) . (\frac{- 2}{3}) = \frac{- 8}{27}$

${\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = \frac{9}{{25}}$ ${(\frac{- 3}{5})}^{2} = (\frac{- 3}{5}) . (\frac{- 3}{5}) = \frac{9}{25}$

${\left( { - 0,5} \right)^3} = \left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = \frac{{ - 1}}{8}$ ${(- 0, 5)}^{3} = (- 0, 5) . (- 0, 5) . (- 0, 5) = \frac{- 1}{8}$

${\left( { - 0,5} \right)^2} = \left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = \frac{1}{4}$ ${(- 0, 5)}^{2} = (- 0, 5) . (- 0, 5) = \frac{1}{4}$

$\begin{matrix} {\left( {37,57} \right)^0} = 1 \hfill \\ {\left( {3,57} \right)^1} = 3,57 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {(37, 57)}^{0} = 1 \\ {(3, 57)}^{1} = 3, 57 \end{matrix}$

2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

Khám phá 1 trang 19 Toán 7 Tập 1:

Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các cấu dưới đây?

a) ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^?}$ ${(\frac{1}{3})}^{2} . {(\frac{1}{3})}^{2} = {(\frac{1}{3})}^{?}$

b) (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)^?

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2 + 2}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}$ ${(\frac{1}{3})}^{2} . {(\frac{1}{3})}^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2 + 2} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Vậy điền vào dấu “?” là 4

b) Ta có: (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)^{2 + 3} = (0,2)⁵

Vậy điền vào dấu “?” là 5

Thực hành 2 trang 19 Toán 7 Tập 1:

Tính:

a) (-2)².(-2)³;

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵;

c) ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}$ ${(\frac{3}{4})}^{4} . {(\frac{3}{4})}^{3}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)².(-2)³= (-2)^{2 + 3}= (-2)⁵

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵= (-0,25)^{7 + 5}= (-0,25)¹²

c) ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 + 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}$ ${(\frac{3}{4})}^{4} . {(\frac{3}{4})}^{3} = {(\frac{3}{4})}^{4 + 3} = {(\frac{3}{4})}^{7}$

3. Luỹ thừa của luỹ thừa

Khám phá 2 trang 19 Toán 7 Tập 1:

Tính và so sánh:

a) ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}$ ${[{(- 2)}^{2}]}^{3}$ và ${\left( { - 2} \right)^6}$ ${(- 2)}^{6}$

b) ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}$ ${[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2}$ và ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$ ${(\frac{1}{2})}^{4}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}$ ${[{(- 2)}^{2}]}^{3}$ và ${\left( { - 2} \right)^6}$ ${(- 2)}^{6}$

Ta có: ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^{2.3}} = {\left( { - 2} \right)^6}$ ${[{(- 2)}^{2}]}^{3} = {(- 2)}^{2.3} = {(- 2)}^{6}$

Vậy ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^6}$ ${[{(- 2)}^{2}]}^{3} = {(- 2)}^{6}$

b) ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}$ ${[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2}$ và ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$ ${(\frac{1}{2})}^{4}$

Ta có: ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$ ${[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2.2} = {(\frac{1}{2})}^{4}$

Vậy ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$ ${[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{4}$

Thực hành 3 trang 20 Toán 7 Tập 1:

Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?}$ ${[{(\frac{- 2}{3})}^{2}]}^{5} = {(\frac{- 2}{3})}^{?}$

b) ${\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^?}$ ${[{(0, 4)}^{3}]}^{3} = {(0, 4)}^{?}$

c) ${\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = ?$ ${[{(7, 31)}^{3}]}^{0} = ?$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{10}}$ ${[{(\frac{- 2}{3})}^{2}]}^{5} = {(\frac{- 2}{3})}^{2.5} = {(\frac{- 2}{3})}^{10}$

Vậy điền vào dấu “?” là 10

b) Ta có: ${\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^{3.3}} = {\left( {0,4} \right)^9}$ ${[{(0, 4)}^{3}]}^{3} = {(0, 4)}^{3.3} = {(0, 4)}^{9}$

Vậy điền vào dấu “?” là 9

c) Ta có: ${\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = {\left( {7,31} \right)^{3.0}} = {\left( {7,31} \right)^0} = 1$ ${[{(7, 31)}^{3}]}^{0} = {(7, 31)}^{3.0} = {(7, 31)}^{0} = 1$

Vậy điền vào dấu “?” là 0

Vận dụng trang 20 Toán 7 Tập 1

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km.

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km được viết là:

5,8 . 10⁷km

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km được viết là

9,46 . 10¹²km

Giải bài tập trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;\frac{1}{{32}};\frac{{ - 8}}{{125}};\frac{{16}}{{81}};\frac{{121}}{{169}}$ $0, 49; \frac{1}{32}; \frac{- 8}{125}; \frac{16}{81}; \frac{121}{169}$

Hướng dẫn giải:

$0,49 = 0,7.0,7 = {\left( {0,7} \right)^2}$ $0, 49 = 0, 7.0, 7 = {(0, 7)}^{2}$

$\frac{1}{{32}} = \frac{1}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{{2^5}}} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$ $\frac{1}{32} = \frac{1}{2.2 .2 .2 .2} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1^{5}}{2^{5}} = {(\frac{1}{2})}^{5}$

$\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{5.5.5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3}$ $\frac{- 8}{125} = \frac{(- 2) . (- 2) . (- 2)}{5.5 .5} = \frac{{(- 2)}^{3}}{5^{3}} = {(\frac{- 2}{5})}^{3}$

$\frac{{16}}{{81}} = \frac{{4.4}}{{9.9}} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$ $\frac{16}{81} = \frac{4.4}{9.9} = \frac{4^{2}}{9^{2}} = {(\frac{4}{9})}^{2}$

$\frac{{121}}{{169}} = \frac{{11.11}}{{13.13}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}$ $\frac{121}{169} = \frac{11.11}{13.13} = \frac{11^{2}}{13^{2}} = {(\frac{11}{13})}^{2}$

Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

a) Tính: ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( {0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}$ ${(\frac{- 1}{2})}^{5}; {(\frac{- 2}{3})}^{4}; {(- 2 \frac{1}{4})}^{3}; {(0, 3)}^{5}; {(- 25, 7)}^{0}$

b) Tính ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$ ${(- \frac{1}{3})}^{2}; {(- \frac{1}{3})}^{3}; {(- \frac{1}{3})}^{4}; {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải:

$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \hfill \\ {\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \hfill \\ {\left( { - 0,3} \right)^5} = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \hfill \\ {\left( { - 25,7} \right)^0} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {(\frac{- 1}{2})}^{5} = (\frac{- 1}{2}) . (\frac{- 1}{2}) . (\frac{- 1}{2}) . (\frac{- 1}{2}) . (\frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{32} \\ {(- 2 \frac{1}{4})}^{3} = {(- \frac{9}{4})}^{3} = (- \frac{9}{4}) . (- \frac{9}{4}) . (- \frac{9}{4}) = \frac{- 729}{64} \\ {(- 0, 3)}^{5} = (- 0, 3) . (- 0, 3) . (- 0, 3) . (- 0, 3) . (- 0, 3) = - 0, 00243 \\ {(- 25, 7)}^{0} = 1 \end{matrix}$

$\begin{matrix} {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {(- \frac{1}{3})}^{2} = (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \\ {(- \frac{1}{3})}^{3} = (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) = \frac{- 1}{27} \\ {(- \frac{1}{3})}^{4} = (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{81} \\ {(- \frac{1}{3})}^{5} = (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) . (- \frac{1}{3}) = \frac{- 1}{243} \end{matrix}$

Nhận xét:

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) ${25^4}{.2^8}$ $25^{4} {.2}^{8}$

c) ${27^2}:{25^3}$ $27^{2} : 25^{3}$

b) $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right)$ $4.32 : (2^{3} . \frac{1}{16})$

d) ${8^2}:{9^3}$ $8^{2} : 9^{3}$

Hướng dẫn giải:

a) ${25^4}{.2^8} = {\left( {{5^2}} \right)^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {\left( {5.2} \right)^8} = {10^8}$ $25^{4} {.2}^{8} = {(5^{2})}^{4} {.2}^{8} = 5^{2.4} {.2}^{8} = 5^{8} {.2}^{8} = {(5.2)}^{8} = 10^{8}$

b) $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:\left( {{2^3}.\frac{1}{{{2^4}}}} \right)$ $4.32 : (2^{3} . \frac{1}{16}) = 2^{2} {.2}^{5} : (2^{3} . \frac{1}{2^{4}})$

$= {2^{2 + 5}}:\frac{1}{2} = {2^7}:\frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}} = {2^8}$ $= 2^{2 + 5} : \frac{1}{2} = 2^{7} : \frac{1}{2} = 2^{7} .2 = 2^{7 + 1} = 2^{8}$

c) ${27^2}:{25^3} = {\left( {{3^3}} \right)^2}:{\left( {{5^2}} \right)^3} = {3^6}:{5^6} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^6}$ $27^{2} : 25^{3} = {(3^{3})}^{2} : {(5^{2})}^{3} = 3^{6} : 5^{6} = {(\frac{3}{5})}^{6}$

d) ${8^2}:{9^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}:{\left( {{3^2}} \right)^3} = {2^6}:{3^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$ $8^{2} : 9^{3} = {(2^{3})}^{2} : {(3^{2})}^{3} = 2^{6} : 3^{6} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$ $x : {(\frac{- 1}{2})}^{3} = - \frac{1}{2}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$ ${(\frac{- 2}{3})}^{11} : x = {(\frac{- 2}{3})}^{9}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$ $x . {(\frac{3}{5})}^{7} = {(\frac{3}{5})}^{9}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$ $x . {(0, 25)}^{6} = {(\frac{1}{4})}^{8}$

Hướng dẫn giải:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$ $x : {(\frac{- 1}{2})}^{3} = - \frac{1}{2}$

$\begin{matrix} x = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^1}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^{1 + 3}} = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = (- \frac{1}{2}) . {(\frac{- 1}{2})}^{3} \\ x = {(\frac{- 1}{2})}^{1} . {(\frac{- 1}{2})}^{3} \\ x = {(\frac{- 1}{2})}^{1 + 3} = {(\frac{- 1}{2})}^{4} \\ x = \frac{1}{16} \end{matrix}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$ $x . {(\frac{3}{5})}^{7} = {(\frac{3}{5})}^{9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^7} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{9 - 7}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{9}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = {(\frac{3}{5})}^{9} : {(\frac{3}{5})}^{7} \\ x = {(\frac{3}{5})}^{9 - 7} \\ x = {(\frac{3}{5})}^{2} \\ x = \frac{9}{25} \end{matrix}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$ ${(\frac{- 2}{3})}^{11} : x = {(\frac{- 2}{3})}^{9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^9} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11 - 9}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{4}{9} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = {(\frac{- 2}{3})}^{11} : {(\frac{- 2}{3})}^{9} \\ x = {(\frac{- 2}{3})}^{11 - 9} \\ x = {(\frac{- 2}{3})}^{2} \\ x = \frac{4}{9} \end{matrix}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$ $x . {(0, 25)}^{6} = {(\frac{1}{4})}^{8}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {0,25} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = {(\frac{1}{4})}^{8} : {(0, 25)}^{6} \\ x = {(\frac{1}{4})}^{8} : {(\frac{1}{4})}^{6} \\ x = {(\frac{1}{4})}^{8 - 6} = {(\frac{1}{4})}^{2} \\ x = \frac{1}{16} \end{matrix}$

Bài 5 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Viết các số ${\left( {0,25} \right)^8};\,\,{\left( {0,125} \right)^4};{\left( {0,0625} \right)^2}$ ${(0, 25)}^{8}; {(0, 125)}^{4}; {(0, 0625)}^{2}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}{\left( {0,25} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \right]^8} = {\left( {0,5} \right)^{16}};\\\,\,{\left( {0,125} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( {0,5} \right)^{12}};\\{\left( {0,0625} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {0,5} \right)^8}\end{array}$ $\begin{array}{l} {(0, 25)}^{8} = {[{(0, 5)}^{2}]}^{8} = {(0, 5)}^{16}; \\ {(0, 125)}^{4} = {[{(0, 5)}^{3}]}^{4} = {(0, 5)}^{12}; \\ {(0, 0625)}^{2} = {[{(0, 5)}^{4}]}^{2} = {(0, 5)}^{8} \end{array}$

Bài 6 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính nhanh.

$M = \left( {100 - 1} \right).\left( {100 - {2^2}} \right).\left( {100 - {3^2}} \right).\,\,...\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)$ $M = (100 - 1) . (100 - 2^{2}) . (100 - 3^{2}) . . . . . (100 - 50^{2})$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}M = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).\,\,...\left( {{{10}^2} - {{10}^2}} \right)..\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).\,\,...0..\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = 0\end{array}$ $\begin{array}{l} M = (10^{2} - 1) . (10^{2} - 2^{2}) . (10^{2} - 3^{2}) . . . . (10^{2} - 10^{2}) . . . (100 - 50^{2}) \\ = (10^{2} - 1) . (10^{2} - 2^{2}) . (10^{2} - 3^{2}) . . . .0 . . . (100 - 50^{2}) \\ = 0 \end{array}$

Bài 7 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) $\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}$ $[{(\frac{3}{7})}^{4} . {(\frac{3}{7})}^{5}] : {(\frac{3}{7})}^{7}$

c) $\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]$ $[{(0, 6)}^{3} . {(0, 6)}^{8}] : [{(0, 6)}^{7} . {(0, 6)}^{2}]$

b) $\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\frac{7}{8}$ $[{(\frac{7}{8})}^{5} : {(\frac{7}{8})}^{4}] . \frac{7}{8}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{4 + 5 - 7}} = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^2} = \frac{9}{{49}}$ $[{(\frac{3}{7})}^{4} . {(\frac{3}{7})}^{5}] : {(\frac{3}{7})}^{7} = {(\frac{3}{7})}^{4 + 5 - 7} = {(\frac{3}{7})}^{2} = \frac{9}{49}$

b) $\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\frac{7}{8} = \left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].{\left( {\frac{7}{8}} \right)^1} = {\left( {\frac{7}{8}} \right)^{5 - 4 + 1}} = {\left( {\frac{7}{8}} \right)^2} = \frac{{49}}{{64}}$ $[{(\frac{7}{8})}^{5} : {(\frac{7}{8})}^{4}] . \frac{7}{8} = [{(\frac{7}{8})}^{5} : {(\frac{7}{8})}^{4}] . {(\frac{7}{8})}^{1} = {(\frac{7}{8})}^{5 - 4 + 1} = {(\frac{7}{8})}^{2} = \frac{49}{64}$

$\begin{matrix} = {\left( {0,6} \right)^{3 + 8}}:{\left( {0,6} \right)^{7 + 2}} \hfill \\ = {\left( {0,6} \right)^{11}}:{\left( {0,6} \right)^9} \hfill \\ = {\left( {0,6} \right)^{11 - 9}} = {\left( {0,6} \right)^2} = 0,36 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} = {(0, 6)}^{3 + 8} : {(0, 6)}^{7 + 2} \\ = {(0, 6)}^{11} : {(0, 6)}^{9} \\ = {(0, 6)}^{11 - 9} = {(0, 6)}^{2} = 0, 36 \end{matrix}$

Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) ${\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2}$ ${(\frac{2}{5} + \frac{1}{2})}^{2}$

c) ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5}$ ${(\frac{3}{5})}^{15} : {(0, 36)}^{5}$

b) ${\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3}$ ${(0, 75 - 1 \frac{1}{2})}^{3}$

d) ${\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}$ ${(1 - \frac{1}{3})}^{8} : {(\frac{4}{9})}^{3}$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^2} = \frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}} = \frac{{81}}{{100}}$ ${(\frac{2}{5} + \frac{1}{2})}^{2} = {(\frac{4}{10} + \frac{5}{10})}^{2} = {(\frac{9}{10})}^{2} = \frac{9^{2}}{10^{2}} = \frac{81}{100}$

b) ${\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} \right)^3}$ ${(0, 75 - 1 \frac{1}{2})}^{3} = {(\frac{3}{4} - \frac{3}{2})}^{3} = {(\frac{3}{4} - \frac{6}{4})}^{3}$

$= {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^3} = \left( { - \frac{3}{4}} \right).\left( { - \frac{3}{4}} \right).\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{{27}}{{64}}$ $= {(- \frac{3}{4})}^{3} = (- \frac{3}{4}) . (- \frac{3}{4}) . (- \frac{3}{4}) = - \frac{27}{64}$

c) ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} \right)^5}$ ${(\frac{3}{5})}^{15} : {(0, 36)}^{5} = {(\frac{3}{5})}^{15} : {(\frac{9}{25})}^{5} = {(\frac{3}{5})}^{15} : {(\frac{3^{2}}{5^{2}})}^{5}$

$= {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}$ $= {(\frac{3}{5})}^{15} : {[{(\frac{3}{5})}^{2}]}^{5} = {(\frac{3}{5})}^{15} : {(\frac{3}{5})}^{2.5} = {(\frac{3}{5})}^{15} : {(\frac{3}{5})}^{10}$

$= {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15 - 10}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^5} = \frac{{243}}{{3125}}$ $= {(\frac{3}{5})}^{15 - 10} = {(\frac{3}{5})}^{5} = \frac{243}{3125}$

d) ${\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} \right)^3}$ ${(1 - \frac{1}{3})}^{8} : {(\frac{4}{9})}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{8} : {(\frac{4}{9})}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{8} : {(\frac{2^{2}}{3^{2}})}^{3}$

$= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}$ $= {(\frac{2}{3})}^{8} : {[{(\frac{2}{3})}^{2}]}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{8} : {(\frac{2}{3})}^{6} = {(\frac{2}{3})}^{8 - 6} = {(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính giá trị các biểu thức:

a) $\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}}$ $\frac{4^{3} {.9}^{7}}{27^{5} {.8}^{2}}$

c) $\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}}$ $\frac{{(0, 2)}^{5} . {(0, 09)}^{3}}{{(0, 2)}^{7} . {(0, 3)}^{4}}$

b) $\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}}$ $\frac{{(- 2)}^{3} . {(- 2)}^{7}}{{3.4}^{6}}$

d) $\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}$ $\frac{2^{3} + 2^{4} + 2^{5}}{7^{2}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}.{{\left( {{3^2}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \frac{{{2^{2.3}}{{.3}^{2.7}}}}{{{3^{3.5}}{{.2}^{3.2}}}} = \frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = \frac{{{3^{14}}}}{{{3^{15}}}} = \frac{1}{3}$ $\frac{4^{3} {.9}^{7}}{27^{5} {.8}^{2}} = \frac{{(2^{2})}^{3} . {(3^{2})}^{7}}{{(3^{3})}^{5} . {(2^{3})}^{2}} = \frac{2^{2.3} {.3}^{2.7}}{3^{3.5} {.2}^{3.2}} = \frac{2^{6} {.3}^{14}}{3^{15} {.2}^{6}} = \frac{3^{14}}{3^{15}} = \frac{1}{3}$

b) $\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{3 + 7}}}}{{3.{{\left( {{2^2}} \right)}^6}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{{{3.2}^{2.6}}}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = \frac{1}{{{{3.2}^2}}} = \frac{1}{{12}}$ $\frac{{(- 2)}^{3} . {(- 2)}^{7}}{{3.4}^{6}} = \frac{{(- 2)}^{3 + 7}}{3. {(2^{2})}^{6}} = \frac{{(- 2)}^{10}}{{3.2}^{2.6}} = \frac{2^{10}}{{3.2}^{12}} = \frac{1}{{3.2}^{2}} = \frac{1}{12}$

c) $\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,3} \right)}^{2.3}}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}}$ $\frac{{(0, 2)}^{5} . {(0, 09)}^{3}}{{(0, 2)}^{7} . {(0, 3)}^{4}} = \frac{{(0, 2)}^{5} . {[{(0, 3)}^{2}]}^{3}}{{(0, 2)}^{7} . {(0, 3)}^{4}} = \frac{{(0, 2)}^{5} . {(0, 3)}^{2.3}}{{(0, 2)}^{7} . {(0, 3)}^{4}}$

$= \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,3} \right)}^6}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,3} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{0,3}}{{0,2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$ $= \frac{{(0, 2)}^{5} . {(0, 3)}^{6}}{{(0, 2)}^{7} . {(0, 3)}^{4}} = \frac{{(0, 3)}^{2}}{{(0, 2)}^{2}} = {(\frac{0, 3}{0, 2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

d) $\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = \frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} = \frac{{56}}{{49}} = \frac{8}{7}$ $\frac{2^{3} + 2^{4} + 2^{5}}{7^{2}} = \frac{8 + 16 + 32}{49} = \frac{56}{49} = \frac{8}{7}$

Bài 10 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 . 10²⁴kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 10²² kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 . 10⁸ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 . 10⁹ Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 5,97.10²⁴kg = 597.10²²kg

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597.10²² + 7,35.10²² = (597 + 7,35).10²² = 604,35.10²² (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.10²²kg.

b) Ta có: 3,09.10⁹km = 30,9.10⁸km.

Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9.10⁸ > 8,27.10⁸ do đó 8,27.10⁸km < 3,09.10⁹km nên sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Bài tiếp theo: Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

10.446

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đậu Phộng

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán 7 Bài 3 Lũy thừa của một số hữu tỉ

1,2 MB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!