Toán 7 Bài 3 Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

14 6.299

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 chương trình sách mới, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 sách Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả.

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Thực hành 1

Tính: ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3};{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - 0,5} \right)^3};{\left( { - 0,5} \right)^2};{\left( {37,57} \right)^0};{\left( {3,57} \right)^1}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) = \frac{{ - 8}}{{27}}$

${\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = \frac{9}{{25}}$

${\left( { - 0,5} \right)^3} = \left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = \frac{{ - 1}}{8}$

${\left( { - 0,5} \right)^2} = \left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = \frac{1}{4}$

$\begin{matrix} {\left( {37,57} \right)^0} = 1 \hfill \\ {\left( {3,57} \right)^1} = 3,57 \hfill \\ \end{matrix}$

2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

Hoạt động 1

Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các cấu dưới đây?

a) ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^?}$

b) (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)^?

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2 + 2}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}$

Vậy điền vào dấu “?” là 4

b) Ta có: (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)^{2 + 3} = (0,2)⁵

Vậy điền vào dấu “?” là 5

Thực hành 2

Tính:

a) (-2)².(-2)³;

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵;

c) ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)².(-2)³= (-2)^{2 + 3}= (-2)⁵

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵= (-0,25)^{7 + 5}= (-0,25)¹²

c) ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 + 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}$

3. Luỹ thừa của luỹ thừa

Hoạt động 2

Tính và so sánh:

a) ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}$ và ${\left( { - 2} \right)^6}$

b) ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}$ và ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}$ và ${\left( { - 2} \right)^6}$

Ta có: ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^{2.3}} = {\left( { - 2} \right)^6}$

Vậy ${\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^6}$

b) ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}$ và ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$

Ta có: ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$

Vậy ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$

Thực hành 3

Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?}$

b) ${\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^?}$

c) ${\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = ?$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{10}}$

Vậy điền vào dấu “?” là 10

b) Ta có: ${\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^{3.3}} = {\left( {0,4} \right)^9}$

Vậy điền vào dấu “?” là 9

c) Ta có: ${\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = {\left( {7,31} \right)^{3.0}} = {\left( {7,31} \right)^0} = 1$

Vậy điền vào dấu “?” là 0

Vận dụng trang 20 Toán 7 Tập 1

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km.

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km được viết là:

5,8 . 10⁷km

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km được viết là

9,46 . 10¹²km

Giải bài tập trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;\frac{1}{{32}};\frac{{ - 8}}{{125}};\frac{{16}}{{81}};\frac{{121}}{{169}}$

Hướng dẫn giải:

$0,49 = 0,7.0,7 = {\left( {0,7} \right)^2}$

$\frac{1}{{32}} = \frac{1}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{{2^5}}} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$

$\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{5.5.5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3}$

$\frac{{16}}{{81}} = \frac{{4.4}}{{9.9}} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$

$\frac{{121}}{{169}} = \frac{{11.11}}{{13.13}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}$

Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

a) Tính: ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( {0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}$

b) Tính ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải:

$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \hfill \\ {\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \hfill \\ {\left( { - 0,3} \right)^5} = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \hfill \\ {\left( { - 25,7} \right)^0} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \hfill \\ \end{matrix}$

Nhận xét:

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) ${25^4}{.2^8}$

c) ${27^2}:{25^3}$

b) $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right)$

d) ${8^2}:{9^3}$

Hướng dẫn giải:

a) ${25^4}{.2^8} = {\left( {{5^2}} \right)^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {\left( {5.2} \right)^8} = {10^8}$

b) $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:\left( {{2^3}.\frac{1}{{{2^4}}}} \right)$

$= {2^{2 + 5}}:\frac{1}{2} = {2^7}:\frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}} = {2^8}$

c) ${27^2}:{25^3} = {\left( {{3^3}} \right)^2}:{\left( {{5^2}} \right)^3} = {3^6}:{5^6} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^6}$

d) ${8^2}:{9^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}:{\left( {{3^2}} \right)^3} = {2^6}:{3^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

Hướng dẫn giải:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$

$\begin{matrix} x = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^1}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^{1 + 3}} = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^7} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{9 - 7}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{9}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^9} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11 - 9}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{4}{9} \hfill \\ \end{matrix}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {0,25} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 5 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Viết các số ${\left( {0,25} \right)^8};\,\,{\left( {0,125} \right)^4};{\left( {0,0625} \right)^2}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}{\left( {0,25} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \right]^8} = {\left( {0,5} \right)^{16}};\\\,\,{\left( {0,125} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( {0,5} \right)^{12}};\\{\left( {0,0625} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {0,5} \right)^8}\end{array}$

Bài 6 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính nhanh.

$M = \left( {100 - 1} \right).\left( {100 - {2^2}} \right).\left( {100 - {3^2}} \right).\,\,...\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}M = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).\,\,...\left( {{{10}^2} - {{10}^2}} \right)..\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).\,\,...0..\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = 0\end{array}$

Bài 7 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) $\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}$

c) $\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]$

b) $\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\frac{7}{8}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{4 + 5 - 7}} = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^2} = \frac{9}{{49}}$

b) $\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\frac{7}{8} = \left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].{\left( {\frac{7}{8}} \right)^1} = {\left( {\frac{7}{8}} \right)^{5 - 4 + 1}} = {\left( {\frac{7}{8}} \right)^2} = \frac{{49}}{{64}}$

c) $\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]$

$\begin{matrix} = {\left( {0,6} \right)^{3 + 8}}:{\left( {0,6} \right)^{7 + 2}} \hfill \\ = {\left( {0,6} \right)^{11}}:{\left( {0,6} \right)^9} \hfill \\ = {\left( {0,6} \right)^{11 - 9}} = {\left( {0,6} \right)^2} = 0,36 \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) ${\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2}$

c) ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5}$

b) ${\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3}$

d) ${\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^2} = \frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}} = \frac{{81}}{{100}}$

b) ${\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} \right)^3}$

$= {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^3} = \left( { - \frac{3}{4}} \right).\left( { - \frac{3}{4}} \right).\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{{27}}{{64}}$

c) ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} \right)^5}$

$= {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}$

$= {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15 - 10}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^5} = \frac{{243}}{{3125}}$

d) ${\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} \right)^3}$

$= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}$

Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính giá trị các biểu thức:

a) $\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}}$

c) $\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}}$

b) $\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}}$

d) $\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}.{{\left( {{3^2}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \frac{{{2^{2.3}}{{.3}^{2.7}}}}{{{3^{3.5}}{{.2}^{3.2}}}} = \frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = \frac{{{3^{14}}}}{{{3^{15}}}} = \frac{1}{3}$

b) $\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{3 + 7}}}}{{3.{{\left( {{2^2}} \right)}^6}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{{{3.2}^{2.6}}}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = \frac{1}{{{{3.2}^2}}} = \frac{1}{{12}}$

c) $\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,3} \right)}^{2.3}}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}}$

$= \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,3} \right)}^6}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,3} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{0,3}}{{0,2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$