Toán 7 Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số sách Chân trời sáng tạo bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 1 chương 7 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Giải bài tập Toán 7 Biểu thức số, biểu thức đại số

Khởi động trang 33 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Khám phá 1 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Khám phá 2 trang 34 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Thực hành 3 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 1 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 2 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 3 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 4 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 5 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 6 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 7 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 8 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 9 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Khởi động trang 33 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực không?

Hướng dẫn giải:

Ta có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực.

Khám phá 1 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b).

Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x.

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2.

Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.

Khám phá 2 trang 34 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm.

Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm

Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.

Hướng dẫn giải:

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x².

Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x².

Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x² - x² = 7x².

Thực hành 3 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Thực hiện phép tính: (x - 4) + [(x² + 2x) + (7 - x)].

Hướng dẫn giải:

(x - 4) + [(x² + 2x) + (7 - x)]

= x - 4 + x² + 2x + 7 - x

= x² + (x + 2x - x) + (-4 + 7)

= x² + 2x + 3

Bài 1 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho hai đa thức $P(x) = -3x^{4}-8x^{2}+2x$ $P(x) = -3x^{4}-8x^{2}+2x$ và $Q(x)=5x^{3}-3x^{2}+4x-6$ $Q(x)=5x^{3}-3x^{2}+4x-6$. Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

Gợi ý đáp án:

$P(x)+Q(x)=-3x^{4}-8x^{2}+2x+5x^{3}-3x^{2}+4x-6$ $P(x)+Q(x)=-3x^{4}-8x^{2}+2x+5x^{3}-3x^{2}+4x-6$

$= -3x^{4}+5x^{3}+(-8x^{2}-3x^{2})+2x+4x-6$ $= -3x^{4}+5x^{3}+(-8x^{2}-3x^{2})+2x+4x-6$

$=-3x^{4}+5x^{3}-11x^{2}+6x-6$ $=-3x^{4}+5x^{3}-11x^{2}+6x-6$

$P(x)-Q(x)=(-3x^{4}-8x^{2}+2x)-(5x^{3}-3x^{2}+4x-6)$ $P(x)-Q(x)=(-3x^{4}-8x^{2}+2x)-(5x^{3}-3x^{2}+4x-6)$

$= -3x^{4}-5x^{3}+(-8x^{2}+3x^{2})+2x-4x+6$ $= -3x^{4}-5x^{3}+(-8x^{2}+3x^{2})+2x-4x+6$

$=-3x^{4}-5x^{3}-5x^{2}-2x+6$ $=-3x^{4}-5x^{3}-5x^{2}-2x+6$

Bài 2 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức $M(x) = 7x^{3}-2x^{2}+8x+4$ $M(x) = 7x^{3}-2x^{2}+8x+4$. Tìm đa thức N(x) sao cho $M(x) + N(x) = 3x^{2}-2x$ $M(x) + N(x) = 3x^{2}-2x$

Gợi ý đáp án:

$N(x)=(3x^{2}-2x)-M(x)=(3x^{2}-2x)-(7x^{3}-2x^{2}+8x+4)$ $N(x)=(3x^{2}-2x)-M(x)=(3x^{2}-2x)-(7x^{3}-2x^{2}+8x+4)$

$=3x^{2}-2x-7x^{3}+2x^{2}-8x-4$ $=3x^{2}-2x-7x^{3}+2x^{2}-8x-4$

$=-7x^{3}+5x^{2}-10x-4$ $=-7x^{3}+5x^{2}-10x-4$

Vậy $N(x) = -7x^{3}+5x^{2}-10x-4$ $N(x) = -7x^{3}+5x^{2}-10x-4$.

Bài 3 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức $A(y) = -5y^{4}-4y^{2}+2y+7$ $A(y) = -5y^{4}-4y^{2}+2y+7$

Tìm đa thức B(y) sao cho $B(y) - A(y) = 2y^{3}-9y^{2}+4y$ $B(y) - A(y) = 2y^{3}-9y^{2}+4y$

Gợi ý đáp án:

$B(y)=A(y)+2y^{3}-9y^{2}+4y=-5y^{4}-4y^{2}+2y+7+2y^{3}-9y^{2}+4y$ $B(y)=A(y)+2y^{3}-9y^{2}+4y=-5y^{4}-4y^{2}+2y+7+2y^{3}-9y^{2}+4y$

$=-5y^{4}+2y^{3}-13y^{2}+6y+7$ $=-5y^{4}+2y^{3}-13y^{2}+6y+7$

Vậy $B(y) = -5y^{4}+2y^{3}-13y^{2}+6y+7$ $B(y) = -5y^{4}+2y^{3}-13y^{2}+6y+7$

Bài 4 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.

Bài 4

Gợi ý đáp án:

Chu vi hình thang là: 8x + (15x - 6) + 2(4x+1) = 31x - 4

Bài 5 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Bài 5

Gợi ý đáp án:

Cạnh chưa biết của tam giác là: 12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7) = 5t - 4.

Bài 6 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho ba đa thức $P(x) = 9x^{4}-3x^{3}+5x-1$ $P(x) = 9x^{4}-3x^{3}+5x-1$

$Q(x) = -2x^{3}-5x^{2}+3x-8$ $Q(x) = -2x^{3}-5x^{2}+3x-8$

$R(x) = -2x^{4}+4x^{2}+2x-10$ $R(x) = -2x^{4}+4x^{2}+2x-10$

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).

Gợi ý đáp án:

$P(x)+Q(x)+R(x)$

$=(9x^{4}-3x^{3}+5x-1)+(-2x^{3}-5x^{2}+3x-8)+(-2x^{4}+4x^{2}+2x-10)$ $=(9x^{4}-3x^{3}+5x-1)+(-2x^{3}-5x^{2}+3x-8)+(-2x^{4}+4x^{2}+2x-10)$

$(9x^{4}-2x^{4})+(-3x^{3}-2x^{3})+(-5x^{2}+4x^{2})+(5x+3x+2x)+(-1-8-10)$ $(9x^{4}-2x^{4})+(-3x^{3}-2x^{3})+(-5x^{2}+4x^{2})+(5x+3x+2x)+(-1-8-10)$

$=7x^{4}-5x^{3}-x^{2}+10x-19$ $=7x^{4}-5x^{3}-x^{2}+10x-19$

$P(x)-Q(x)-R(x)$

$=(9x^{4}-3x^{3}+5x-1)-(-2x^{3}-5x^{2}+3x-8)-(-2x^{4}+4x^{2}+2x-10)$ $=(9x^{4}-3x^{3}+5x-1)-(-2x^{3}-5x^{2}+3x-8)-(-2x^{4}+4x^{2}+2x-10)$

$=(9x^{4}+2x^{4})+(-3x^{3}+2x^{3})+(5x^{2}-4x^{2})+(5x-3x-2x)+(-1+8+10)$ $=(9x^{4}+2x^{4})+(-3x^{3}+2x^{3})+(5x^{2}-4x^{2})+(5x-3x-2x)+(-1+8+10)$

$=11x^{4}-x^{3}+x^{2}+17$ $=11x^{4}-x^{3}+x^{2}+17$

Bài 7 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức $P(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x -2$ $P(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x -2$. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Gợi ý đáp án:

$P(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x -2$ $P(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x -2$

$= (x^{4} - x^{3} - 2x^{2} + 8x - 5) + (-x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} + 3)$ $= (x^{4} - x^{3} - 2x^{2} + 8x - 5) + (-x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} + 3)$

Bài 8 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Bài 8

Gợi ý đáp án:

Diện tích hình vuông là: $2x.2x = 4x^{2}$ $2x.2x = 4x^{2}$.

Diện tích hình chữ nhật là: 3.x

Diện tích phần được tô xanh là: $4x^{2} - 3x$ $4x^{2} - 3x$

Bài 9 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 CTST

a. Thực hiện phép tính: $(3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]$ $(3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]$

b. Cho A= 4x+2, $C=5-3x^{2}$ $C=5-3x^{2}$. Tìm đa thức B sao cho A+B=C

Gợi ý đáp án:

a) $(3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]$ $(3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]$

$= (3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]=(3x-1)+(2x^{2}+2x+4)$ $= (3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]=(3x-1)+(2x^{2}+2x+4)$

$=3x-1+2x^{2}+2x+4$ $=3x-1+2x^{2}+2x+4$

$=2x^{2}+5x+3$ $=2x^{2}+5x+3$

b) $B = C - A = 5-3x^{2} - 4x - 2 = -3x^{2}-4x+3$ $B = C - A = 5-3x^{2} - 4x - 2 = -3x^{2}-4x+3$

.....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau đây:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 7

Nhóm Sách Chân trời sáng tạo THCS

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 4 Phép nhân và phép chia đa thức một biến