Giải Toán 7 bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 bài 3 Đại lượng tỉ lệ nghịch Chân trời sáng tạo hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 16, 17, 18, 19, 20, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 3 chương 6 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết. 

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Khám phá 1 trang 16 Toán 7 Tập 2:

a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng của mỗi gói.

Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:

• m = 0,5
• m = 1
• m = 2

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích là 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

• V = 50
• V = 100
• V = 200

Hướng dẫn giải:

a) Khi m = 0,5 ta có s = 20 : 0,5 = 40

Vậy khi m = 0,5 thì s = 40

Khi m = 1 ta có s = 20 : 1 = 20

Vậy khi m = 1 thì s = 20

Khi m = 2 ta có s = 20 : 2 = 10

Vậy khi m = 2 thì s = 10

b) Ta có: V . t = 100 nên t = 100 : V

Khi V = 50 ta có t = 100 : 50 = 2

Khi V = 100 ta có t = 100 : 50 = 1

Khi V = 200 ta có t = 100 : 200 = 0,5

Thực hành trang 17 Toán 7 Tập 2:

Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau

Hướng dẫn giải:

Xét công thức : $s={\displaystyle \frac{50}{m}}$ ta thấy s tỉ lệ nghịch với m theo hệ số tỉ lệ 50

Xét công thức : x = 7y ta thấy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 7

Xét công thức : $t={\displaystyle \frac{12}{v}}$ ta thấy t tỉ lệ nghịch với v theo hệ số tỉ lệ là 12

Xét công thức : $a={\displaystyle \frac{-5}{b}}$ ta thấy a tỉ lệ nghịch với b theo hệ số tỉ lệ -5

Vận dụng 1 trang 17 Toán 7 Tập 2

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích là 12 $c{m}^2$. Gọi a (cm) và b (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Hướng dẫn giải:

Vì a và b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên diện tích = a.b =12

$\Rightarrow$ b tỉ lệ nghịch với a theo hệ số tỉ lệ là 12.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch

Khám phá 2 trang 17 Toán 7 Tập 2:

Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên

c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng $x_1{y}_1$;$x_2{y}_2$;$x_3{y}_3$;$x_4{y}_4$;$x_5{y}_5$ của x và y

Hướng dẫn giải:

a) Xét $x_1;y_1$ vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :

$x_1.y_1=1.10=10$$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ = 10

b) Vì x.y = 10 nên ta có :

$\begin{array}{l}\Rightarrow x_2.y_2=2.?=10\Rightarrow ?=5\\ \Rightarrow x_3.y_3=3.?=10\Rightarrow ?={\displaystyle \frac{10}{3}}\\ \Rightarrow x_4.y_4=4.?=10\Rightarrow ?=2,5\\ \Rightarrow x_5{y}_5=5.?=10\Rightarrow ?=2\end{array}$

c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng $x_1{y}_1$;$x_2{y}_2$;$x_3{y}_3$;$x_4{y}_4$;$x_5{y}_5$ không đổi ( luôn bằng 10).

Vận dụng 2 trang 18 Toán 7 Tập 2:

Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Hướng dẫn giải:

Vì số trang đọc được 1 phút tăng gấp đôi nên thời gian đọc mới = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$. thời gian đọc cũ.

Ta có tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh là: ${\displaystyle \frac{1}{2}}$

3. Các bài toán về đại lượng tỉ lê nghịch

Vận dụng 3 trang 19 Toán 7 Tập 2:

Hãy giải bài toán ở hoạt động khởi động ( trang 16 )

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian.

Hướng dẫn giải:

Độ dài quãng đường AB là : 20.6 = 120km

Người đó đi với vận tốc 40km trên quãng đường AB mất : 120 : 40 = 3 giờ

Bài tập

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau khi a = 3 thì b = -10

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Hãy biểu diễn a theo b.

c. Hãy tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Hướng dẫn giải:

a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: hệ số tỉ lệ là 3. (-10) = -30.

b) $a=\frac{-30}{b}$

c) Tính giá trị của a:

$b=2\Rightarrow a=\frac{-30}{2}=-15$

$b=14\Rightarrow a=\frac{-30}{14}=\frac{-15}{7}$

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

b) Áp dụng tính chất x.y = a = 40, ta có:

x	5	4	-8	?	6	12
y	?	?	-5	9	?	?

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.

Hướng dẫn giải:

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là a = (-8).(-5) = 40.

b) Áp dụng tính chất x.y = a = 40, ta có:

x	5	4	-8	$\frac{40}{9}$	6	12
y	8	10	-5	9	$\frac{20}{3}$	$\frac{10}{3}$

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau, đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn giải:

Năng suất làm việc và thời gian đóng xong tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có: 20. 60 = 12. t

⇒ t = 20. 60 : 12 = 100

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt có cùng năng suất để làm xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Hướng dẫn giải:

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Hướng dẫn giải:

Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 6 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau. Hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không:

a)

a	1	2	3	4	5
b	60	30	20	15	12

b)

m	-2	-1	1	2	3
n	-12	-24	24	12	9

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 1. 60 = 2. 30 = 3. 20 = 4. 15 = 5.12, nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có: $2.12\ne 3.9$ nên m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Một nông trường có 2 máy gặt có cùng năng suất đã gặp trong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Hướng dẫn giải:

Số máy gặt và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có: 2. 4 = 4. t

⇒ t = 2. 4 : 4 = 2.

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.

Bài 8 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 $c{m}^3$. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Hướng dẫn giải:

+ Diện tích hình chữ nhật là: n. d = 24 không đổi

Vậy n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

+ $n.d=24\Rightarrow n=\frac{24}{d}$.

Bài 9 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: quãng đường tàu đi được là: v. t = 200

Vậy v và t là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ $v.t=200\Rightarrow t=\frac{200}{v}$