Giải Toán 7 bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giải Toán 7 bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 8, 9, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện tập giải bài tập môn Toán lớp 7. Mời các bạn tham khảo chi tiết sau đây.

Bài toán mở đầu trang 8 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Để xây dựng một số phòng học cho một ngôi trường ở bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền? Bài học này sẽ giúp em tìm được đáp số của bài toán trên.

Hướng dẫn giải:

Gọi số tiền của ba nhà từ thiện lần lượt là x, y, z (triệu đồng)

Điều kiện: x > 0, y > 0, z > 0

Theo bài ra ta có: Ba nhà từ thiện đóng góp số tiền theo tỉ lệ 3 : 5 : 7

=> $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Ta lại có: Tổng số tiền từ thiện là 450 triệu đồng => x + y + z = 450

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{450}{15}=30$

=> x = 3.30 = 90

=> y = 5.30 = 150

=> z = 7.30 = 210

Kết hợp với điều kiện ta thấy x, y, z đều thỏa mãn điều kiện đã có.

Vậy số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là 90 triệu đồng, 150 triệu đồng và 210 triệu đồng.

Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho tỉ lệ thức $\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$ . Tính các tỉ số $\frac{2+6}{3+9}$ và $\frac{2-6}{3-9}$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\frac{2+6}{3+9}=\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}$

$\frac{2-6}{3-9}=\frac{-4}{-6}=\frac{\left(-4\right):\left(-2\right)}{\left(-6\right):\left(-2\right)}=\frac{2}{3}$

Hoạt động 2 trang 8 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

So sánh 2 tỉ số nhận được ở HĐ1 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho

Hướng dẫn giải:

Hai tỉ số vừa tính được ở Hoạt động 1 bằng tỉ số $\frac{2}{3}$ trong tỉ lệ thức

Luyện tập trang 8 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm hai số x và y, biết $\frac{x}{11}=\frac{y}{17}$ và x - y = 12

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{11}=\frac{y}{17}=\frac{x-y}{11-17}=\frac{12}{-6}=-2$

=> x = 11.(-2) = -22

=> y = 17.(-2) = -34

Vậy x = -22, y = -34.

Vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được.

Hướng dẫn giải:

Gọi số tiền lợi nhuận ba nhà đầu tư nhận được lần lượt là x, y, z triệu đồng

Điều kiện: x > 0, y > 0, z > 0

Ta có: Tổng số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng

=> x + y + z = 72

Ta lại có: Ba nhà đầu tư góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 4 và số tiền lợi nhuận chia theo tỉ lệ góp vốn

=> $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{72}{9}=8$

=> x = 2.8 = 16 (thỏa mãn)

=> y = 3.8 = 24 (thỏa mãn)

=> z = 4.8 = 32 (thỏa mãn)

Vậy số tiền lợi nhuận ba nhà đầu tư nhận được lần lượt là 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm hai số x và y, biết: ${\displaystyle \frac{x}{9}}={\displaystyle \frac{y}{11}}$và x+y = 40

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{9}}={\displaystyle \frac{y}{11}}={\displaystyle \frac{x+y}{9+11}}={\displaystyle \frac{40}{20}}=2\\ \Rightarrow x=2.9=18\\ y=2.11=22\end{array}$

Vậy x= 18, y = 22.

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm hai số x và y, biết: ${\displaystyle \frac{x}{17}}={\displaystyle \frac{y}{21}}$ và x - y= 8

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{17}}={\displaystyle \frac{y}{21}}={\displaystyle \frac{x-y}{17-21}}={\displaystyle \frac{8}{-4}}=-2\\ \Rightarrow x=(-2).17=-34\\ y=(-2).21=-42\end{array}$

Vậy x= -34; y = -42

Bài 6.9 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm?

Hướng dẫn giải:

Gọi số sản phẩm 2 người làm được lần lượt là x, y (sản phẩm) (x, y > 0)

Vì người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm nên x – y = 10

Vì tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95 nên ${\displaystyle \frac{y}{x}}=0,95\Rightarrow {\displaystyle \frac{y}{0,95}}={\displaystyle \frac{x}{1}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{1}}={\displaystyle \frac{y}{0,95}}={\displaystyle \frac{x-y}{1-0,95}}={\displaystyle \frac{10}{0,05}}=200\\ \Rightarrow x=200.1=200\\ y=200.0,95=190\end{array}$

Vậy 2 người làm được lần lượt là 200 và 190 sản phẩm

Bài 6.10 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Ba lớp 7A, 7B, 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7;8;9.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây 3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x,y,z > 0)

Vì tổng số cây trồng của 3 lớp là 120 cây nên x+y+z = 120

Vì số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7;8;9 nên ${\displaystyle \frac{x}{7}}={\displaystyle \frac{y}{8}}={\displaystyle \frac{z}{9}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{7}}={\displaystyle \frac{y}{8}}={\displaystyle \frac{z}{9}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{7+8+9}}={\displaystyle \frac{120}{24}}=5\\ \Rightarrow x=5.7=35\\ y=5.8=40\\ z=5.9=45\end{array}$

Vậy số cây 3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35; 40; 45 cây.