Giải Toán 7 bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8

76 42.339

Giải SGK Toán 7 bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 56 trang 30 sgk Toán 7 tập 1
Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 59 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 60 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 64 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hướng dẫn các em học sinh giải các bài tập trong SGK Toán 7 trang 30, 31 phần Đại số. Các bài tập Toán 7 được trình bày chi tiết dễ hiểu giúp các em nắm được các dạng Toán cơ bản, từ đó vận dụng làm các bài tập nâng cao hiệu quả và nâng cao kỹ năng giải Toán 7. Chúc các em học tốt.

Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1

Tìm 2 số x, y biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x + y}{3 + 5} = \dfrac{16}{8} = 2$

Suy ra $\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6$

$\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10$

Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1

Tìm hai số x và y biết: x : 2 = y : (-5) và x - y = -7

Đáp án và Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{-5} = \dfrac{x - y}{2 - (-5)} = \dfrac{-7}{7} = -1$

Vậy $\dfrac{x}{2} = -1 \Rightarrow x = -2$

Bài 56 trang 30 sgk Toán 7 tập 1

Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x(m) và y (m) là các cạnh của hình chữ nhật. Theo đề bài ta có:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5}$ và 2 ( x + y ) = 28

Suy ra $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x + y}{2 + 5} = \dfrac{14}{7} = 2$

Vậy $\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4$

$\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10$

Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = 4.10 = 40 (m²)

Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng,Dũng (x, y, z ∈ N*)

Theo đề bài ta có:

$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}$ và x + y + z = 44

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = \dfrac{44}{11} = 4$

Suy ra $\dfrac{x}{2} = 4 \Rightarrow x = 8$

$\dfrac{y}{4} = 4 \Rightarrow y = 16$

$\dfrac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 20$

Vậy số viên bi của Minh Hùng Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên.

Bài 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*)

Theo đề bài ta có

$\dfrac{x}{y} = 0,8 = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5}$ và y - x = 20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{y - x}{5 - 4} = \dfrac{20}{1} = 20$

Suy ra x = 20 . 4 = 80 (cây)

y = 20.5 = 100 (cây)

Vậy số cây lớp 7A, 7B trồng được lần lượt là 80 cây, 100 cây.

Bài 59 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1

Giải bài 59 trang 31 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Đáp án và hướng dẫn giải

Giải bài 59 trang 31 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Bài 60 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\left(\dfrac{1}{3}.x\right) : \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{1}{4} : \dfrac{2}{5}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x)

c) $8 : \left(\dfrac{1}{4}.x\right) = 2 : 0,02$

d) $3 : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} : (6.x)$

Đáp án và Hướng dẫn giải

a) $\left(\dfrac{1}{3}.x\right) : \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{1}{4} : \dfrac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}.x . \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{4} . \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{25}{8}$

$\Rightarrow x=\dfrac{25.2}{8}=\dfrac{25}{4}$

Vậy x = $\dfrac{25}{4}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x)

$\Leftrightarrow 0,1.x = \dfrac{2,25.0,3}{4,5}$

$\Leftrightarrow 0,1.x = 0,15$

$\Rightarrow x = 0,15 : 0,1 = 1,5$

Vậy x = 1,5

c) $8 : \left(\dfrac{1}{4}.x\right) = 2 : 0,02$

$\Leftrightarrow 8.\dfrac{4}{x} = 100$

$\Leftrightarrow \dfrac{32}{x} = 100$

$\Rightarrow x = \dfrac{32}{100} = 0,32$

Vậy x = 0,32

d) $3 : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} : (6.x)$

$\Leftrightarrow 3:\dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{24x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{12}{9} = \dfrac{3}{24x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8x} = \dfrac{4}{3}$

$\Rightarrow x = \dfrac{3}{4.8} = \dfrac{3}{32}$

Vậy x = $\dfrac{3}{32}$

Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1

Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} , \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$ và x + y - z = 10.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} \hspace{0,2cm} (1)$

$\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} \hspace{0,2cm} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} = \dfrac{x + y - z}{8 + 12 - 15} = \dfrac{10}{5} = 2$

Suy ra x = 2 . 8 = 16

y = 2.12 = 24

z = 2.15 = 30

Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1

Tìm hai số x và y, biết rằng: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và x . y = 10.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: (Nhân cả hai vế của đẳng thức với ).

Giải bài 62 trang 31 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

TH1 : Nếu x = -2 ⇒ y = -5

TH2 : Nếu x = 2 ⇒ y = 5

Cách 2:

⇒ x = 2k; y = 5k.

Ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k² = 10 ⇒ k² = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.

+ Nếu k = 1 thì x = 2k = 2; y = 5k = 5.

+ Nếu k = -1 thì x = 2k = -2; y = 5k = -5.

Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = -2; y = -5.

Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{c + d} = \dfrac{a - b}{c-d}$

$\Rightarrow \dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$

Bài 64 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1

Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 (x, y, z, N*)

Theo đề bài ta có

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} =\dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6}$ và y - t = 70

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} =\dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6} = \dfrac{y - t}{8 - 6} = \dfrac{70}{2} = 35$

Suy ra: x = 35 . 9 = 315 (học sinh)

y = 35 . 8 = 280 (học sinh)

z = 35 . 7 = 245 (học sinh)

t = 35 . 6 = 210 (học sinh)

Vậy số học sinh của 4 khối 6,7,8,9 lần lượt là: 315; 280; 245; 210 (học sinh)

.......................

Giải Toán 7 bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là tài liệu thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên VnDoc bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán lớp 7, giúp các em biết cách giải các dạng Toán trong từng bài, từ đó biết vận dụng để giải các bài Toán trong các bài thi, bài kiểm tra định kỳ môn Toán 7. Chúc các em học tốt.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán 7 khác như: Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com để học tốt Toán 7 hơn.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tham khảo thêm