Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4
Giải bài tập Toán 7 trang 87 Kết nối tri thức
Bài 4.33 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}\)
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}\)
Bài 4.34 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng \(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\).
Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác MNA và MNB có:
AM=BM
AN=BN
MN chung
\(=>\Delta MNA = \Delta MNB (c.c.c)\)
\(=>\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\) (2 góc tương ứng)
Bài 4.35 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong Hình 4.77, có \(AO = BO,\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác OAM và OBN có:
\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\)
AO=BO
Góc O chung
\(=>\Delta OAM = \Delta OBN(g.c.g)\)
=>AM = BN (2 cạnh tương ứng)
Bài 4.36 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong Hình 4.78, ta có \(AN = BM,\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng \(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).
Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác ANB và BMA có:
AN = BM
\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\)
AB chung
\(=>\Delta ANB = \Delta BMA(c.g.c)\)
Bài 4.37 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Hướng dẫn giải:
Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)
Mà MA = NA (gt)
Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi
Bài 4.38 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ\). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta BAM = \Delta CAN\);
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Hướng dẫn giải:
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)
\(=>\Delta BAM = \Delta CAN(g.c.g)\)
b)
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ\)có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}\)
Xét tam giác MAC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMC cân tại M.
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN=>BM=CN => BN=MC\)
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC
\(AN = AM(do \Delta BAM = \Delta CAN)\)
BN=MC
\(=>\Delta ANB = \Delta AMC(c.c.c)\)
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N.
Bài 4.39 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do\(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).
Do tam giác BAM là tam giác đều MA = MB (2).
Từ (1) và (2) ta có MB = MC.
Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của BC.
.............................
