Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 7 Kết nối tri thức

Giải bài tập Toán 7 trang 87 Kết nối tri thức

Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Tài liệu bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán lớp 7, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

H.4.75

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

$\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}$

+) Ta có:

$\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}$

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ $\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$.

Hình 4.76

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

$=>\Delta MNA = \Delta MNB (c.c.c)$ $=>\Delta MNA = \Delta MNB (c.c.c)$

$=>\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ $=>\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ (2 góc tương ứng)

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Trong Hình 4.77, có $AO = BO,\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$ $AO = BO,\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$. Chứng minh rằng AM = BN.

Hình 4.77

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

$\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$ $\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$

AO=BO

Góc O chung

$=>\Delta OAM = \Delta OBN(g.c.g)$ $=>\Delta OAM = \Delta OBN(g.c.g)$

=>AM = BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Trong Hình 4.78, ta có $AN = BM,\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$ $AN = BM,\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$. Chứng minh rằng $\widehat {BAM} = \widehat {ABN}$ $\widehat {BAM} = \widehat {ABN}$.

Hình 4.78

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN = BM

$\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$ $\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$

AB chung

$=>\Delta ANB = \Delta BMA(c.g.c)$ $=>\Delta ANB = \Delta BMA(c.g.c)$

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Hướng dẫn giải:

Bài 4.37

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$ $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAM = \Delta CAN$ $\Delta BAM = \Delta CAN$;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Hướng dẫn giải:

Bài 4.38

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

$\widehat B = \widehat C$ $\widehat B = \widehat C$ (Do tam giác ABC cân tại A)

$=>\Delta BAM = \Delta CAN(g.c.g)$ $=>\Delta BAM = \Delta CAN(g.c.g)$

b)

Xét tam giác ABC cân tại A, có $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$ $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$có:

$\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}$ $\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}$.

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tam giác AMC cân tại M.

Vì $\Delta BAM = \Delta CAN=>BM=CN => BN=MC$ $\Delta BAM = \Delta CAN=>BM=CN => BN=MC$

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

$AN = AM(do \Delta BAM = \Delta CAN)$ $AN = AM(do \Delta BAM = \Delta CAN)$

BN=MC

$=>\Delta ANB = \Delta AMC(c.c.c)$ $=>\Delta ANB = \Delta AMC(c.c.c)$

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat {CAM} = {30^o}$ $\widehat {CAM} = {30^o}$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

Bài 4.39

a) Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}$

Xét tam giác CAM có $\widehat A = \widehat C = {30^o}$ $\widehat A = \widehat C = {30^o}$

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$

Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}$

Do $\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}$ $\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}$ nên tam giác ABM đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

.............................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán 7 trên VnDoc. Tài liệu tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em học tốt Toán 7 hơn.

Ngoài Soạn Toán 7 KNTT, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải các sách khác như: Ngữ văn 7 tập 1 KNTT, Khoa học tự nhiên 7, Lịch sử Địa lí 7 KNTT... Mời các bạn tham khảo để có kiến thức tổng hợp tất cả các môn nhé.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

5

1.486

Bài trước

Bài sau