Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

$\begin{array}{l}x+x+{20}^o+x+{10}^o={180}^o\\ \Rightarrow 3x={150}^o\\ \Rightarrow x={50}^o\end{array}$

+) Ta có:

$\begin{array}{l}y+{60}^o+2y={180}^o\\ \Rightarrow 3y={120}^o\\ \Rightarrow y={40}^o\end{array}$

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

$=>\mathrm{\Delta }MNA=\mathrm{\Delta }MNB(c.c.c)$

$=>\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$ (2 góc tương ứng)

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Trong Hình 4.77, có $AO=BO,\widehat{OAM}=\widehat{OBN}$. Chứng minh rằng AM = BN.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBN}$

AO=BO

Góc O chung

$=>\mathrm{\Delta }OAM=\mathrm{\Delta }OBN(g.c.g)$

=>AM = BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Trong Hình 4.78, ta có $AN=BM,\widehat{BAN}=\widehat{ABM}$. Chứng minh rằng $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}$.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN = BM

$\widehat{BAN}=\widehat{ABM}$

AB chung

$=>\mathrm{\Delta }ANB=\mathrm{\Delta }BMA(c.g.c)$

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Hướng dẫn giải:

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}={120}^{\circ }$. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }CAN$;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Hướng dẫn giải:

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

$\hat{B}=\hat{C}$ (Do tam giác ABC cân tại A)

$=>\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }CAN(g.c.g)$

b)

Xét tam giác ABC cân tại A, có $\hat{A}={120}^{\circ }$có:

$\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^o-{120}^o}{2}={30}^o$.

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$\begin{array}{l}\hat{B}+\widehat{BAM}+\widehat{AMB}={180}^o\\ \Rightarrow {30}^o+{90}^o+\widehat{AMB}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{AMB}={60}^o\\ \Rightarrow \widehat{AMC}={180}^o-\widehat{AMB}={180}^o-{60}^o={120}^o\end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$\begin{array}{l}\widehat{AMC}+\widehat{MAC}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow {120}^o+\widehat{MAC}+{30}^o={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{MAC}={30}^o=\hat{C}\end{array}$

$\Rightarrow$Tam giác AMC cân tại M.

Vì $\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }CAN=>BM=CN=>BN=MC$

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

$AN=AM(do\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }CAN)$

BN=MC

$=>\mathrm{\Delta }ANB=\mathrm{\Delta }AMC(c.c.c)$

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}={30}^o$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o\\ =>{90}^o+{60}^o+\hat{C}={180}^o\\ =>\hat{C}={30}^o\end{array}$

Xét tam giác CAM có $\hat{A}=\hat{C}={30}^o$

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\hat{C}+\widehat{CMA}+\widehat{CAM}={180}^o\\ =>{30}^o+\widehat{CMA}+{30}^o={180}^o\\ =>\widehat{CMA}={120}^o\\ =>\widehat{BMA}={180}^o-\widehat{CMA}={180}^o-{120}^o={60}^o\end{array}$

Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\hat{B}+\widehat{BMA}+\widehat{BAM}={180}^o\\ =>{60}^o+{60}^o+\widehat{BAM}={180}^o\\ =>\widehat{BAM}={60}^o\end{array}$

Do$\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\widehat{ABM}={60}^o$ nên tam giác ABM đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

.............................