Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giải Toán 7 Kết nối tri thức

7 3.077

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là nội dung được học trong chương 4 Toán 7 tập 1 sách Kết nối tri thức. Để giúp các em học tốt phần này, VnDoc gửi tới các bạn Giải Toán 7 bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Tài liệu bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán lớp 7, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

Giải bài tập Toán 7 trang 79 Kết nối tri thức

Hoạt động 1 trang 75 Toán 7 Tập 1
Hoạt động 2 trang 76 Toán 7 Tập 1
Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1
Hoạt động 3 trang 76 Toán 7 Tập 1
Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 1
Luyện tập 2 trang 77 Toán 7 Tập 1
Bài 4.20 trang 79 Toán 7 tập 1 KNTT
Bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1 KNTT
Bài 4.22 trang 79 Toán 7 tập 1 KNTT

Hoạt động 1 trang 75 Toán 7 Tập 1

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C có:

AB=A’B’ (gt)

$\widehat A = \widehat {A'} (gt)$

AC=A’C’ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'(c.g.c)$

Hoạt động 2 trang 76 Toán 7 Tập 1

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và ABC vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', $\widehat B = \widehat {B'}$ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' có:

$\widehat B = \widehat {B'} (gt)$

AB=A’B’ (gt)

$\widehat A = \widehat {A'} (gt)$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'(g.c.g)$

Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1

Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Hướng dẫn giải:

Lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. Vì hai tam giác vuông này bằng nhau ( g-c-g)

Hoạt động 3 trang 76 Toán 7 Tập 1

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Hướng dẫn giải:

a)Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:

BC=B’C’ (gt)

$\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'} (gt)$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b)Do $\Delta ABC = \Delta A'B'C'$ nên AC=A’C’ ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy độ cao hai con dốc bằng nhau.

Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 1

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

+)Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:

$\widehat A = \widehat X( = 90^\circ ) (gt)$

AC=XZ (gt)

$\widehat C = \widehat Z$ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta XYZ$ (g.c.g)

+)Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:

EF = HK (gt)

$\widehat {EFD} = \widehat {GKH} (gt)$

$\Rightarrow \Delta DEF = \Delta GHK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

+)Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:

MN = TR (gt)

$\widehat R = \widehat M( = 90^\circ )$ (gt)

PM = SR (gt)

$\Rightarrow \Delta MNP = \Delta RTS (c.g.c)$

Luyện tập 2 trang 77 Toán 7 Tập 1

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:

OM chung

$\widehat {BOM} = \widehat {AOM} (gt)$

$\Rightarrow \Delta OBM = \Delta OAM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MB=MA ( 2 cạnh tương ứng)

Bài 4.20 trang 79 Toán 7 tập 1 KNTT

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao

Hướng dẫn giải:

a) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:

$\widehat {ACB} = \widehat {ACD}( = 90^\circ )$

AC chung

$\widehat {BAC} = \widehat {DAC}(gt)$

$=>\Delta ABC = \Delta ADC(g.c.g)$

b) Xét 2 tam giác vuông HEG và GFH có:

HE=GF(gt)

HG chung

$=>\Delta HEG = \Delta GFH(c.h-c.g.v)$

c) Xét 2 tam giác vuông QMK và NMP có:

QK=NP

$\widehat K = \widehat P$

$=>\Delta QMK = \Delta NMP$ (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Xét 2 tam giác vuông VST và UTS có:

VS=UT

ST chung

$=>\Delta VST = \Delta UTS(c.g.c)$

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho hình 4.56, biết $AB=CD, \widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}$ . Chứng minh rằng $\Delta ABE = \Delta DCE$ .

Cho Hình 4.56, biết AB = CD, góc BAC=góc BDC = 90 độ. Chứng minh rằng: tam giác ABE= tam giác DCE

Hướng dẫn giải:

Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.

Xét hai tam giác AED và DEC có:

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$ (đối đỉnh) và $\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}$ .

Suy ra: $\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$

Xét 2 tam giác vuông AEB và DEC có:

AB=DC

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$

$=>\Delta AEB = \Delta DEC(g.c.g)$

Bài 4.22 trang 79 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng $\Delta ABM = \Delta DCM$ .

Hướng dẫn giải:

Bài 4.22

Xét 2 tam giác vuông ABM và DCM có:

AB=DC (tính chất hình chữ nhật)

BM=CM (gt)

$=>\Delta ABM = \Delta DCM(c.g.c)$

.............................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán 7 trên VnDoc. Tài liệu tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em học tốt Toán 7 hơn.

Đánh giá bài viết

7 3.077