Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Kết nối tri thức bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học, từ đó luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Mở đầu trang 59 Toán 7 tập 2 KNTT

Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABD có góc ABD là góc tù nên góc ABD là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó AD > BD.

Xét ∆BCD có góc BCD là góc tù nên góc BCD là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó BD > CD.

Do đó AD > BD > CD.

Vậy cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.

Luyện tập 2 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT

Cho tam giác MNP có \(\widehat M = {47^0};\widehat N = {53^0}\) . Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác MNP:

\(\begin{matrix} \widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat P = {180^0} - \left( {\widehat M + \widehat N} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{47}^0} + {{53}^0}} \right) = {80^0} \hfill \\ \end{matrix}\)

Do 47^o < 53^o < 80^o => \(\widehat M < \widehat N < \widehat P\)

Cạnh NP là đối diện với \(\widehat M\)

Cạnh MP là đối diện với \(\widehat N\)

Cạnh MN là đối diện với \(\widehat P\)

=> NP < MP < MN

Vậy các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: NP, MP, MN

Tranh luận (SGK trang 61):

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Vuông: “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”.

Tròn: “Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!”.

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A\) là góc tù

=> \(\widehat A\) là góc lớn nhất trong tam giác.

Cạnh BC là đối diện với góc A trong tam giác ABC

=> Cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy bạn Tròn nói đúng.

Bài 9.1 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A} = 105°, \widehat{B} = 35°\)

a) Tam giác ABC là tam giác gì ?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

Hướng dẫn giải:

a) Ta có \(\widehat{A} = 105°\). Suy ra \(90° < \widehat{A} < 180°, \widehat{A}\) là góc tù. Tam giác ABC là tam giác tù.

b) Số đo góc \(\widehat{C}\) là: \(180°- (105° + 35°) = 180° - 140° = 40°\)

Vậy trong tam giác ABC ta có\(\widehat{A} > \widehat{C} > \widehat{B}\)

Theo định lý ta có, BC > AB > AC

Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Bài 9.2 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT

Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao

a) \(\widehat{A}= \widehat{B}\)

b) \(\widehat{A}> \widehat{B}\)

c) \(\widehat{A}< \widehat{B}\)

Hướng dẫn giải:

Theo hình ta có AC = AD + DC

Mà DC= BC. Suy ra AC= AD+ BC. Ta có AC > BC hay BC < AC

Theo định lý, ta có \(\widehat{A}< \widehat{B}\)

Vậy kết luận c) là kết luận đúng

Bài 9.3 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT

Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Ta gọi góc đó là \(\widehat{A}. 90° < 96°<180°\).

Vậy suy ra \(\widehat{A}\) là góc tù, \(\widehat{A}\) lớn nhất trong tam giác cân ABC

Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù \(\widehat{A}\) lớn nhất . Suy ra \(\widehat{A}\) là góc ở đỉnh tam giác cân

Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy.

Bài 9.4 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT

Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo 3 con đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ta có \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Vậy \(\widehat{ACD}\) là góc lớn nhất trong tam giác ACD. Theo định lý, ta có AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD

Vậy Mai là người đi xa nhất.

B thuộc đường thẳng AC. Vậy \(\widehat{BCD}= \widehat{ACD}\). Suy ra \(\widehat{BCD}\) là góc tù của tam giác BCD. Vậy theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD

Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi ngắn nhất.

Bài 9.5 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT

Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC với \(\widehat{A}\) tù, AC= 500m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m?

Hướng dẫn giải:

Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB. OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C.

Ta có \(\widehat{A}\) tù, suy ra \(\widehat{OAC}\) là góc lớn nhất tam giác OAC. Theo định lý, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác OAC.

Từ trên, suy ra OC > AC. Mà AC = 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O. Ta có OC> bán kính để nghe rõ tiếng loa.

Kết luận: tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.

.....................

Ngoài Giải Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 7 và các Đề thi học kì 1 lớp 7 , Đề thi học kì 2 lớp 7 ... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.