Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Giải Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 59, 60, 61, 62, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học, từ đó luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Giải Toán 7 KNTT tập 2
- Mở đầu trang 59 Toán 7 tập 2 KNTT
- Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
- Hoạt động 2 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
- Luyện tập 1 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
- Hoạt động 3 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
- Hoạt động 4 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
- Luyện tập 2 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
- Bài 9.1 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
- Bài 9.2 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
- Bài 9.3 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
- Bài 9.4 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
- Bài 9.5 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Mở đầu trang 59 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).
Hướng dẫn giải
Xét ∆ABD có góc ABD là góc tù nên góc ABD là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó AD > BD.
Xét ∆BCD có góc BCD là góc tù nên góc BCD là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó BD > CD.
Do đó AD > BD > CD.
Vậy cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.
Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
Quan sát ê ke có góc 60o (H.9.2a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60o là B và đỉnh góc 30o là C.
- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?
Hướng dẫn giải
- Các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn: AB, AC, BC
Các góc theo thứ tự từ bé đến lớn:
+ Góc lớn nhất là góc
+ Góc bé nhất là góc
Hoạt động 2 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Hướng dẫn giải
Luyện tập 1 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
Góc đối diện với cạnh MN là
Góc đối diện với cạnh NP là
Góc đối diện với cạnh MP là
Do MN < NP < MP nên
Các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là:
Hoạt động 3 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.
Hướng dẫn giải
Cạnh đối diện với góc B là cạnh AC.
Cạnh đối diện với góc C là cạnh AB.
Dự đoán AC > AB.
Hoạt động 4 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo độ dài, đo được AB = 3,3 cm; AC = 4,6 cm.
Do đó AC > AB.
Luyện tập 2 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác MNP có
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác MNP:
Do 47o < 53o < 80o =>
Cạnh NP là đối diện với
Cạnh MP là đối diện với
Cạnh MN là đối diện với
=> NP < MP < MN
Vậy các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: NP, MP, MN
Tranh luận (SGK trang 61):
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.
Vuông: “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”.
Tròn: “Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!”.
Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có:
=>
Cạnh BC là đối diện với góc A trong tam giác ABC
=> Cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC
Vậy bạn Tròn nói đúng.
Bài 9.1 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có
a) Tam giác ABC là tam giác gì ?
b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
b) Số đo góc
Vậy trong tam giác ABC ta có
Theo định lý ta có, BC > AB > AC
Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Bài 9.2 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải:
Theo hình ta có AC = AD + DC
Mà DC= BC. Suy ra AC= AD+ BC. Ta có AC > BC hay BC < AC
Theo định lý, ta có
Vậy kết luận c) là kết luận đúng
Bài 9.3 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Ta gọi góc đó là
Vậy suy ra
Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù
Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy.
Bài 9.4 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo 3 con đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C,
Hướng dẫn giải:
Ta có
Vậy Mai là người đi xa nhất.
B thuộc đường thẳng AC. Vậy
Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi ngắn nhất.
Bài 9.5 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC với
Hướng dẫn giải:
Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB. OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C.
Ta có
Từ trên, suy ra OC > AC. Mà AC = 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O. Ta có OC> bán kính để nghe rõ tiếng loa.
Kết luận: tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.
- Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
- Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
- Luyện tập chung trang 70
- Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
- Luyện tập chung trang 82
- Toán 7 Bài tập cuối chương 9