Toán 7 bài 1 Tập hợp các số hữu tỉ

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 9 tập 1

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
Giải Toán 7 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

Giải Toán 7 bài 1 Tập hợp các số hữu tỉ Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 chương trình sách mới, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả.

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Hoạt động 1

Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung

Hướng dẫn giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: $\frac{{108}}{{180}} = 0,6$ $\frac{{108}}{{180}} = 0,6$

Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\frac{{70}}{{160}} = 0,4375$ $\frac{{70}}{{160}} = 0,4375$

Hoạt động 2

Ta có thể viết $1,5 = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = ....$ $1,5 = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = ....$

Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) $-2,5$; b) $2\frac{3}{4}$ $2\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}a) - 2,5 = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 10}}{4} = \frac{{ - 15}}{6} = ....\\b)2\frac{3}{4} = \frac{{11}}{4} = \frac{{22}}{8} = \frac{{33}}{{12}} = ...\end{array}$ $\begin{array}{l}a) - 2,5 = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 10}}{4} = \frac{{ - 15}}{6} = ....\\b)2\frac{3}{4} = \frac{{11}}{4} = \frac{{22}}{8} = \frac{{33}}{{12}} = ...\end{array}$

Luyện tập 1

Giải thích vì sao các số $8; - 3,3;3\frac{2}{3}$ $8; - 3,3;3\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó

Hướng dẫn giải:

Các số $8; - 3,3;3\frac{2}{3}$ $8; - 3,3;3\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)$ $\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)$

$(8 = \frac{8}{1}; - 3,3 = \frac{{ - 33}}{{10}};3\frac{2}{3} = \frac{{11}}{3})$ $(8 = \frac{8}{1}; - 3,3 = \frac{{ - 33}}{{10}};3\frac{2}{3} = \frac{{11}}{3})$

Số đối của 8 là -8

Số đối của -3,3 là 3,3

Số đối của $3\frac{2}{3}$ $3\frac{2}{3}$ là $- 3\frac{2}{3}$ $- 3\frac{2}{3}$

Câu hỏi

Mỗi điểm A,B,C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Hướng dẫn giải:

Điểm A biểu diễn số $\frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}$ $\frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}$

Điểm B biểu diễn số $\frac{{ - 5}}{6}$ $\frac{{ - 5}}{6}$

Điểm C biểu diễn số $\frac{{ - 13}}{6}$ $\frac{{ - 13}}{6}$

Luyện tập 2

Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{4}$ và $\frac{{ - 5}}{4}$ $\frac{{ - 5}}{4}$trên trục số.

Hướng dẫn giải:

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Hoạt động 3

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) -1,5 và $\frac{5}{2}$ $\frac{5}{2}$; b) -0,375 và $- \frac{5}{8}$ $- \frac{5}{8}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $- 1,5 = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}$ $- 1,5 = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}$

Vì -3 < 5 nên $\frac{{ - 3}}{2} < \frac{5}{2}$ $\frac{{ - 3}}{2} < \frac{5}{2}$ hay $-1,5 < \frac{5}{2}$ $-1,5 < \frac{5}{2}$

b) Ta có: $- 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{ - 3}}{8}$ $- 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{ - 3}}{8}$

Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó $\frac{{ - 3}}{8} > \frac{{ - 5}}{8}$ $\frac{{ - 3}}{8} > \frac{{ - 5}}{8}$

Vậy $-0,375 > - \frac{5}{8}$ $-0,375 > - \frac{5}{8}$

Hoạt động 4

Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và $\frac{5}{2}$ $\frac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Hướng dẫn giải:

Điểm -1,5 nằm trước điểm \frac{5}{2} trên trục số.

Chú ý: Nhận xét: Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn nằm trước điểm biểu diễn số hữu tỉ lớn hơn.

Luyện tập 3

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

$5\frac{1}{4}; - 2;3,125; - \frac{3}{2}.$ $5\frac{1}{4}; - 2;3,125; - \frac{3}{2}.$

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Đưa bài toán về dạng so sánh các số thập phân:

$\begin{matrix} 5\dfrac{1}{4} = \dfrac{{21}}{4} = 5,25 \hfill \\ - \dfrac{3}{2} = - 1,5 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} 5\dfrac{1}{4} = \dfrac{{21}}{4} = 5,25 \hfill \\ - \dfrac{3}{2} = - 1,5 \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có: -2 < -1,5 < 0 < 3,125 < 5,25

Suy ra $- 2 < \frac{{ - 3}}{2} < 3,125 < 5\frac{1}{4}$ $- 2 < \frac{{ - 3}}{2} < 3,125 < 5\frac{1}{4}$

Vậy sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn như sau: $- 2;\frac{{ - 3}}{2};3,125;5\frac{1}{4}$ $- 2;\frac{{ - 3}}{2};3,125;5\frac{1}{4}$

Cách 2: Đưa bài toán về dạng so sánh các phân số có cùng mẫu số:

Ta có:

$\begin{matrix} 3,125 = \dfrac{{3125}}{{1000}} = \dfrac{{3125:125}}{{3125:125}} = \dfrac{{25}}{8} \hfill \\ 5\dfrac{1}{4} = \dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{ - 42}}{8} \hfill \\ - 2 = \dfrac{{ - 2}}{1} = \dfrac{{ - 16}}{8} \hfill \\ - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{ - 12}}{8} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} 3,125 = \dfrac{{3125}}{{1000}} = \dfrac{{3125:125}}{{3125:125}} = \dfrac{{25}}{8} \hfill \\ 5\dfrac{1}{4} = \dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{ - 42}}{8} \hfill \\ - 2 = \dfrac{{ - 2}}{1} = \dfrac{{ - 16}}{8} \hfill \\ - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{ - 12}}{8} \hfill \\ \end{matrix}$

Do $\frac{{ - 16}}{8} < \frac{{ - 12}}{8} < 0 < \frac{{25}}{8} < \frac{{42}}{8}$ $\frac{{ - 16}}{8} < \frac{{ - 12}}{8} < 0 < \frac{{25}}{8} < \frac{{42}}{8}$

Suy ra: $- 2 < \frac{{ - 3}}{2} < 0 < 3,125 < 5\frac{1}{4}$ $- 2 < \frac{{ - 3}}{2} < 0 < 3,125 < 5\frac{1}{4}$

Vậy sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn như sau: $- 2;\frac{{ - 3}}{2};3,125;5\frac{1}{4}$ $- 2;\frac{{ - 3}}{2};3,125;5\frac{1}{4}$

Vận dụng

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,… Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, bép phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospitamedia.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Hướng dẫn giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: $\frac{{108}}{{180}} = 0,6$ $\frac{{108}}{{180}} = 0,6$

Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\frac{{70}}{{160}} = 0,4375$ $\frac{{70}}{{160}} = 0,4375$

Ta thấy: Chỉ số WHtR của ông An lớn hơn 0,57 và nhỏ hơn 0,63 nên ông An thừa cân.

Chỉ số WHtR của ông Chung lớn hơn 0,42 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,52 nên ông Chung có chỉ số tốt.

Vậy nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông Chung tốt hơn.

Giải Toán 7 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1.1 SGK Toán 7 tập 1 trang 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$a)0,25 \in \mathbb{Q};b) - \frac{6}{7} \in \mathbb{Q};c) - 235 \notin \mathbb{Q}$ $a)0,25 \in \mathbb{Q};b) - \frac{6}{7} \in \mathbb{Q};c) - 235 \notin \mathbb{Q}$

Hướng dẫn giải

a) Đúng vì $0,25{\rm{ }} = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}$ $0,25{\rm{ }} = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}$ là số hữu tỉ

b) Đúng vì $\frac{{ - 6}}{7}$ $\frac{{ - 6}}{7}$ là số hữu tỉ

c) Sai vì $- 235 = \frac{{ - 235}}{1}$ $- 235 = \frac{{ - 235}}{1}$ là số hữu tỉ.

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài 1.2 SGK Toán 7 tập 1 trang 9

Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) -0,75

b) $6\frac{1}{5}$ $6\frac{1}{5}$

Hướng dẫn giải:

a) Số đối của số hữu tỉ -0,75 là –(-0,75) = 0,75

b) Số đối của số hữu tỉ $6\frac{1}{5}$ $6\frac{1}{5}$ là $- 6\frac{1}{5}$ $- 6\frac{1}{5}$

Bài 1.3 SGK Toán 7 tập 1 trang 9

Các điểm A, B, C, D (H.17) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào

Hướng dẫn giải:

- Đoạn thẳng đơn vị chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau, đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ đơn vị cũ.

Quan sát phần hình vẽ phía bên phải điểm O:

+ Điểm C nằm cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

=> Điểm C biểu diễn số hữu tỉ: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$ $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$

+ Điểm D nằm cách O một đoạn bằng 8 đơn vị mới

=> Điểm D biểu diễn số hữu tỉ: $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Quan sát phần hình vẽ phía bên trái điểm O (các số hữu tỉ là các số âm)

+ Điểm B nằm cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

=> Điểm B biểu diễn số hữu tỉ: $- \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}$ $- \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}$

+ Điểm A nằm cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới

=> Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: $- \frac{7}{6}$ $- \frac{7}{6}$

Bài 1.4 SGK Toán 7 tập 1 trang 9

a) Trong những phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

$\frac{5}{{ - 8}};\frac{{10}}{{16}};\frac{{20}}{{ - 32}};\frac{{ - 10}}{{16}};\frac{{ - 25}}{{40}};\frac{{35}}{{ - 48}}$ $\frac{5}{{ - 8}};\frac{{10}}{{16}};\frac{{20}}{{ - 32}};\frac{{ - 10}}{{16}};\frac{{ - 25}}{{40}};\frac{{35}}{{ - 48}}$

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $- 0,625 = - \frac{{625}}{{1000}} = - \frac{{625:125}}{{1000:125}} = - \frac{5}{8}$ $- 0,625 = - \frac{{625}}{{1000}} = - \frac{{625:125}}{{1000:125}} = - \frac{5}{8}$

Ta lại có:

$- \frac{5}{8} = \frac{{ - 5.2}}{{8.2}} = \frac{{ - 10}}{{16}}$ $- \frac{5}{8} = \frac{{ - 5.2}}{{8.2}} = \frac{{ - 10}}{{16}}$

$- \frac{5}{8} = \frac{{ - 5.4}}{{8.4}} = \frac{{ - 20}}{{32}}$ $- \frac{5}{8} = \frac{{ - 5.4}}{{8.4}} = \frac{{ - 20}}{{32}}$

$- \frac{5}{8} = \frac{{ - 5.5}}{{8.5}} = \frac{{ - 25}}{{40}}$ $- \frac{5}{8} = \frac{{ - 5.5}}{{8.5}} = \frac{{ - 25}}{{40}}$

Suy ra $- 0,625 = - \frac{5}{8} = \frac{{ - 10}}{{16}} = \frac{{ - 20}}{{32}} = \frac{{ - 25}}{{40}}$ $- 0,625 = - \frac{5}{8} = \frac{{ - 10}}{{16}} = \frac{{ - 20}}{{32}} = \frac{{ - 25}}{{40}}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là $- \frac{5}{8};\frac{{ - 10}}{{16}};\frac{{ - 20}}{{32}};\frac{{ - 25}}{{40}}$ $- \frac{5}{8};\frac{{ - 10}}{{16}};\frac{{ - 20}}{{32}};\frac{{ - 25}}{{40}}$

b) Theo câu a ta có: $- 0,625 = - \frac{5}{8}$ $- 0,625 = - \frac{5}{8}$ nên biểu diễn -0,625 trên trục số chính là biểu diễn phân số $- \frac{5}{8}$ $- \frac{5}{8}$ trên trục số.

Mô tả bằng hình vẽ như sau:

Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ –0,625

Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 phần bằng nhau.

Bước 2: Lấy một điểm nằm về phía bên trái điểm O một đoạn bằng 5 đơn vị (đơn vị mới bằng $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ đơn vị cũ)

Ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ $- \frac{5}{8} = - 0,625$ $- \frac{5}{8} = - 0,625$

Bài 1.5 SGK Toán 7 tập 1 trang 9

So sánh:

a) -2,5 và -2,125

b) $- \frac{1}{{10000}}$ $- \frac{1}{{10000}}$ và $\frac{1}{{23456}}$ $\frac{1}{{23456}}$

Hướng dẫn giải:

a) -2,5 và -2,125

Ta có: 2,5 < 2,125

=> -2,5 > -2,125

Vậy -2,5 > -2,125

b) $- \frac{1}{{10000}}$ $- \frac{1}{{10000}}$ và $\frac{1}{{23456}}$ $\frac{1}{{23456}}$

Ta có: $- \frac{1}{{10000}} < 0$ $- \frac{1}{{10000}} < 0$ và $\frac{1}{{23456}} > 0$ $\frac{1}{{23456}} > 0$

=> $- \frac{1}{{10000}} < 0 < \frac{1}{{23456}}$ $- \frac{1}{{10000}} < 0 < \frac{1}{{23456}}$

=> $- \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{{23456}}$ $- \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{{23456}}$

Vậy $- \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{{23456}}$ $- \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{{23456}}$

Bài 1.6 SGK Toán 7 tập 1 trang 9

Tuổi thị trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

Quốc gia	Australia	Pháp	Tây Ban Nha	Anh	Mĩ
Tuổi thọ trung bình dự kiến	83	82,5	$83\frac{1}{5}$ $83\frac{1}{5}$	$81\frac{2}{5}$ $81\frac{2}{5}$	$78\frac{1}{2}$ $78\frac{1}{2}$