Toán 7: Luyện tập chung trang 58

Bài 3.27 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn giải:

Vì ABCD có 2 đáy AB,CD nên AB // CD. Do đó, (2 góc trong cùng phía)

Mặt khác:

Bài 3.28 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải:

Bài 3.29 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H 3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm cùng trên hai đường thẳng song song.

Hướng dẫn giải:

Vì Ax là tia phân giác của góc A vuông nên

Vì By là tia phân giác của góc B vuông nên

Vì , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 3.30 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b

b) c // d

c) b ⊥ d

Hướng dẫn giải:

a) Vì (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c) Vì (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

Bài 3.31 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Cho hình 3.49. Chứng minh rằng:

a) d // BC

b) d ⊥ AH

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Hướng dẫn giải:

Chứng minh

a) Theo bài ra ta có:

Mà hai góc nằm ở vị trí hai góc so le trong

=> Đường thẳng d song song với BC

=> d // BC.

b) Theo chứng minh câu a ta có:

d // BC

Mặt khác BC ⊥ AH

=> d ⊥ AH

Vậy d ⊥ AH

c) Xét hai kết luận ở trên ta thấy:

Kết luận a) d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận b) d ⊥ AH được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.

------------------------

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, học sinh lớp 7 có thể tham khảo thêm Bài tập Toán 7, Chuyên đề Toán 7, Trắc nghiệm Toán 7 với nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, bám sát chương trình học. Các bài tập được phân loại theo từng chủ đề, giúp các em dễ dàng lựa chọn nội dung phù hợp để tự học và ôn luyện. Chúc các bạn học tốt!