Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ Cánh diều

Giải Toán 7 Cánh diều trang 10, 11 Tập hợp Q các số hữu tỉ tổng hợp lý thuyết, bài tập và đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều. Các đáp án được trình bày chi tiết, rõ ràng, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 7 hiệu quả.

1. Số hữu tỉ

Hoạt động 1

3. Số đối của một số hữu tỉ

Hoạt động 3

Các số \(13, -29; -2,1; 2,28; \frac{{ - 12}}{{ - 18}}\) có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Các số \(13, -29; -2,1; 2,28; \frac{{ - 12}}{{ - 18}}\) có là số hữu tỉ vì:

\(13 = \frac{{13}}{1}; - 29 = \frac{{ - 29}}{1};\)

\(- 2,1 = \frac{{21}}{{10}};2,28 = \frac{{228}}{{100}} = \frac{{54}}{{25}};\frac{{ - 12}}{{ - 18}} = \frac{2}{3}\)

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài 2 trang 10 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho dấu ?:

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(21 = \frac{{21}}{1}\)

Do \(21 \in \mathbb{Z},1 \in \mathbb{Z},1 \ne 0\) => 21 là số hữu tỉ

Vậy \(21{\text{ }} \in {\text{ }}\mathbb{Q}\)

b) Ta có: -7 là số nguyên âm không thuộc tập số tự nhiên

Vậy \(- 7{\text{ }} \notin {\text{ }}\mathbb{N}\)

c) Ta có: 5 : (-7) không phải là phép chia hết

=> \(\frac{5}{{ - 7}}\) không thuộc tập số nguyên

Vậy \(\frac{5}{{ - 7}}{\text{ }} \notin {\text{ }}\mathbb{Z}\)

d) Ta có: \(0 = \frac{0}{1}\)

Do \(0 \in \mathbb{Z},1 \in \mathbb{Z},1 \ne 0\) => 0 là số hữu tỉ

Vậy \(0{\text{ }} \in {\text{ }}\mathbb{Q}\)

e) Ta có: \(- 7,3 = \frac{{ - 73}}{{10}}\)

Do \(- 73 \in \mathbb{Z},10 \in \mathbb{Z},10 \ne 0\) => -7,3 là số hữu tỉ

Vậy \(- 7,3{\text{ }} \in {\text{ }}\mathbb{Q}\)

g) Ta có: \(3\frac{2}{9} = \frac{{29}}{9}\)

Do \(29 \in \mathbb{Z},9 \in \mathbb{Z},9 \ne 0\) => \(3\frac{2}{9}\) là số hữu tỉ

Vậy \(3\frac{2}{9}{\text{ }} \in {\text{ }}\mathbb{Q}\)

Bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Hướng dẫn giải:

a) Mọi số tự nhiên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số \(\frac{m}{1}\)

=> Nếu m là số tự nhiên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu a đúng.

b) Mọi số nguyên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số \(\frac{m}{1}\)

=> Nếu m là số nguyên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu b đúng

c) Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể là số tự nhiên.

Ví dụ: -3 vừa là số hữu tỉ vừa là số tự nhiên.

Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể không phải là số tự nhiên.

Ví dụ: \(\frac{5}{6}\) là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.

=> Nếu m là số hữu tỉ thì m chưa chắc là số tự nhiên.

=> Phát biểu c sai.

d) Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể là số nguyên.

Ví dụ: −2 vừa là số hữu tỉ vừa là số nguyên.

Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể không phải là số nguyên.

Ví dụ: \(\frac{1}{3}\) là số hữu tỉ nhưng không phải là số nguyên.

=> Nếu m là số hữu tỉ thì m chưa chắc là số nguyên.

=> Phát biểu d sai

e) Mọi số tự nhiên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số \(\frac{m}{1}\)

=> Nếu m là số tự nhiên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu e sai.

g) Mọi số nguyên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số \(\frac{m}{1}\)

=> Nếu m là số nguyên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu g sai.

Bài 4 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

Quan sát trục số sau và cho biết điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào:

Hướng dẫn giải:

- Đoạn thẳng đơn vị chia thành 7 đoạn thẳng bằng nhau, đơn vị mới bằng \(\frac{1}{7}\) đơn vị cũ.

Quan sát phần hình vẽ phía bên phải điểm O:

+ Điểm C nằm cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

=> Điểm C biểu diễn số hữu tỉ: \(\frac{2}{7}\)

+ Điểm D nằm cách O một đoạn bằng 6 đơn vị mới

=> Điểm D biểu diễn số hữu tỉ: \(\frac{6}{7}\)

Quan sát phần hình vẽ phía bên trái điểm O (các số hữu tỉ là các số âm)

+ Điểm B nằm cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

=> Điểm B biểu diễn số hữu tỉ: \(- \frac{3}{7}\)

+ Điểm A nằm cách O một đoạn bằng 9 đơn vị mới

=> Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: \(- \frac{9}{7}\)

Bài 5 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

Tìm số đối của mỗi số sau:

\(\frac{9}{{25}};{\text{ }}\frac{{ - 8}}{7};{\text{ }} - \frac{{15}}{{31}};{\text{ }}\frac{5}{{ - 6}};{\text{ }}3,9;{\text{ - }}12,5\)

Hướng dẫn giải:

- Số đối của số hữu tỉ \(\frac{9}{{25}}\) là số \(- \frac{9}{{25}}\)

- Số đối của số hữu tỉ \(\frac{{ - 8}}{7}\) là số \(\frac{{ 8}}{7}\)

- Số đối của số hữu tỉ \(- \frac{{15}}{{31}}\) là số \(\frac{{15}}{{31}}\)

- Số đối của số hữu tỉ \(\frac{5}{{ - 6}}\) là số \(\frac{5}{{ 6}}\)

- Số đối của số hữu tỉ 3,9 là số -3,9

- Số đối của số hữu tỉ -12,5 là số 12,5

Bài 6 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:

Hướng dẫn giải:

- Số đối của số hữu tỉ \(-\frac{5}{6}\) là số \(\frac{5}{6}\)

- Số đối của số hữu tỉ \(- \frac{1}{3}\) là số \(\frac{1}{3}\)

- Số đối của số hữu tỉ \(\frac{7}{6}\) là số \(-\frac{7}{6}\)

Biểu diễn các số trên trục số như sau:

Bài 7 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

So sánh:

Hướng dẫn giải:

a) 2,4 và \(2\frac{3}{5}\)

Ta có:

\(\begin{matrix} 2.4 = \dfrac{{24}}{{10}} = \dfrac{{12}}{5} \hfill \\ 2\dfrac{3}{5} = \dfrac{{13}}{5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Do 12 < 13 => \(\frac{{12}}{5} < \frac{{13}}{5}\)

=> \(2.4 < 2\frac{3}{5}\)

Vậy \(2.4 < 2\frac{3}{5}\)

b) -0,12 và \(- \frac{2}{5}\)

Ta có:

\(\begin{matrix} - 0,12 = - \dfrac{{12}}{{100}} = - \dfrac{3}{{25}} \hfill \\ - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 2.5}}{{5.5}} = - \dfrac{{10}}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Do 3 < 10 => -3 > -10

=> \(- \frac{3}{{25}} > - \frac{{10}}{{25}}\)

=> \(- 0,12 > - \frac{2}{5}\)

Vậy \(- 0,12 > - \frac{2}{5}\)

c) \(- \frac{2}{7}\) và -0,3

Ta có: \(- 0,3 = \frac{{ - 3}}{{10}}\)

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 3}}{{10}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{7.10}} = - \dfrac{{21}}{{70}} \hfill \\ - \dfrac{2}{7} = \dfrac{{ - 2.10}}{{7.10}} = - \dfrac{{20}}{{70}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Do 21 > 20 => -21 < -20

=> \(- \frac{{21}}{{70}} < - \frac{{20}}{{70}}\)

=> \(- 0,3 < - \frac{2}{7}\)

Vậy \(- 0,3 < - \frac{2}{7}\)

Bài 8 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần \(- \frac{3}{7};0,4; - 0,5;\frac{2}{7}\).

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần \(\frac{{ - 5}}{6}; - 0,75; - 4,5; - 1\).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(0,4 = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}, - 0,5 = - \frac{1}{2}\)

\(\begin{matrix} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{{ - 30}}{{70}} \hfill \\ \dfrac{2}{5} = \dfrac{{2.14}}{{5.14}} = \dfrac{{28}}{{70}} \hfill \\ - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 1.35}}{{2.35}} = \dfrac{{ - 35}}{{70}} \hfill \\ \dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.10}}{{7.10}} = \dfrac{{20}}{{70}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Mà -35 < -30 < 30 < 28

Suy ra \(\frac{{ - 35}}{{70}} < \frac{{ - 30}}{{70}} < \frac{{20}}{{70}} < \frac{{28}}{{70}}\)

Suy ra \(- 0,5 < - \frac{3}{7} < \frac{2}{7} < 0,4\)

Vậy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần \(- 0,5; - \frac{3}{7};\frac{2}{7};0,4\)

b) Ta có: \(- 0,75 = - \frac{{75}}{{100}} = \frac{{ - 3}}{4}; - 4,5 = - \frac{{45}}{{10}} = \frac{{ - 9}}{2}\)

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 5}}{6} = \dfrac{{ - 5.2}}{{6.2}} = \dfrac{{ - 10}}{{12}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.3}}{{4.3}} = \dfrac{{ - 9}}{{12}} \hfill \\ \dfrac{{ - 9}}{2} = \dfrac{{ - 9.6}}{{2.6}} = \dfrac{{ - 54}}{{12}} \hfill \\ - 1 = \dfrac{{ - 1.12}}{{1.12}} = \dfrac{{ - 12}}{{12}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Mà -9 > -12 > -10 > -54

Suy ra \(\frac{{ - 9}}{{12}} > \frac{{ - 10}}{{12}} > \frac{{ - 12}}{{12}} > \frac{{ - 54}}{{12}}\)

Suy ra: \(- 0,75 > - \frac{5}{6} > - 1 > - 4,5\)

Vậy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần là: \(- 0,75; - \frac{5}{6}; - 1; - 4,5\)

Bài 9 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

Bạn Linh đang cân khối lượng của mình (Hình 4) ở đó các vạch ghi 46 và 48 lấn lượt ứng với các số đo 46kg và 48kg, Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn minh đọc số đo là 47,15kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 5 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,2 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Bài 10 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn \(\frac{{13}}{5}\)m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Hướng dẫn giải:

Ta có \(\frac{13}{5} = 2,6\)

Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn \(\frac{13}{5}\) m hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.

Mà trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m lớn hơn 2,6 m.

Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.

..................

Bài tiếp theo: Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ