Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song Cánh diều

Khởi động trang 100 Toán lớp 7 Tập 1:

Hình 33 minh họa góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay.

Theo em dự đoán, hai góc đó có bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải

Dự đoán: góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay có số đo bằng nhau.

1. Hai góc đồng vị, hai góc so le trong

Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kĩ các nội dung sau:

Ở Hình 34, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

a) Quan sát vị trí của hai góc A1 và B1 ở Hình 34, ta thấy:

- Góc A1 và góc B1 ở “cùng một phía” của đường thẳng c;

- Góc A1 ở “phía trên” đường thẳng a;

Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A1 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.

b)

Quan sát vị trí của hai góc A3 và B1 ở Hình 35, ta thấy:

- Góc A3 và góc B1 ở “hai phía” của đường thẳng c;

- Góc A3 ở “phía dưới” đường thẳng a;

Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A3 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Tương tự, trong Hình 36 ta cũng có:

- Các cặp góc A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và B4 là các cặp góc đồng vị;

- Cặp góc A3 và B1, A2 và B4 là các cặp góc so le trong.

Hướng dẫn giải

Học sinh đọc và làm theo các yêu cầu của hoạt động.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thằng song song

Hoạt động 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát các hình 38a, 38b, 38c và đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau:

Hướng dẫn giải

- Trong hình 38a ta quan sát thấy có hai góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 60°) nên ta dự đoán đường thẳng a song song với đường thẳng b. Hình 38 a có đường thẳng song song.

- Trong hình 38b ta quan sát thấy có hai góc so le trong không bằng nhau (90° ≠ 80°) nên ta dự đoán đường thẳng d không song song với đường thẳng e. Hình 38b không có đường thẳng song song.

- Trong hình 38c ta thấy có hai cặp góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 45°). Dự đoán đường thẳng m song song với đường thẳng n. Hình 38c có đường thẳng song song.

Giải bài tập trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Bài 1 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Quan sát hình 44, biết a // b.

a) So sánh \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{N_3}}; \widehat {{M_4}}\) và \(\widehat {{N_2}}\) ( mỗi cặp góc M1 và N3, M4 và N2 gọi là một cặp góc so le ngoài)

b) Tính:\(\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}}\) và \(\widehat {{M_3}} + \widehat {{N_4}}\) ( mỗi cặp góc M2 và N1, M3 và N4 gọi là một cặp góc trong cùng phía)

Hướng dẫn giải

a) Vì a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}; \widehat {{M_4}} = \widehat {{N_4}}\) ( 2 góc đồng vị) mà \(\widehat {{N_3}} = \widehat {{N_1}} ; \widehat {{N_4}} = \widehat {{N_2}}\) ( 2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{M_1}} =\widehat {{N_3}}; \widehat {{M_4}} =\widehat {{N_2}}\)

b) Vì a // b nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}};\widehat {{M_3}} = \widehat {{N_3}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = 180^\circ ;\widehat {{N_3}} + \widehat {{N_4}} = 180^\circ\)( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}} = 180^\circ ; \widehat {{M_3}} + \widehat {{N_4}}= 180^\circ\)

Bài 2 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Quan sát Hình 45.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tính số đo góc BCD.

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ\)( 2 góc kề bù) nên \(117^\circ + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\)

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_1}}\) ( cùng bằng 63 độ)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow a // b\)( đpcm)

b) Vì a // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {BCD}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_1}} = 55^\circ\)

Bài 3 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Trong Hình 46, góc xOy bằng \(144^\circ\). Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải

Vì AB // Oy nên \(\widehat {xOy} = \widehat {{A_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {xOy} = 144^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 144^\circ\)

Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ\)( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_2}} + 144^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ\)

Vì a // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_2}} = 36^\circ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 36^\circ\)