Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song Cánh diều

Khởi động trang 100 Toán lớp 7 Tập 1:

Hình 33 minh họa góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay.

Theo em dự đoán, hai góc đó có bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải

Dự đoán: góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay có số đo bằng nhau.

1. Hai góc đồng vị, hai góc so le trong

Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kĩ các nội dung sau:

Ở Hình 34, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

a) Quan sát vị trí của hai góc A1 và B1 ở Hình 34, ta thấy:

- Góc A1 và góc B1 ở “cùng một phía” của đường thẳng c;

- Góc A1 ở “phía trên” đường thẳng a;

Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A1 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.

b)

Quan sát vị trí của hai góc A3 và B1 ở Hình 35, ta thấy:

- Góc A3 và góc B1 ở “hai phía” của đường thẳng c;

- Góc A3 ở “phía dưới” đường thẳng a;

Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A3 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Tương tự, trong Hình 36 ta cũng có:

- Các cặp góc A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và B4 là các cặp góc đồng vị;

- Cặp góc A3 và B1, A2 và B4 là các cặp góc so le trong.

Hướng dẫn giải

Học sinh đọc và làm theo các yêu cầu của hoạt động.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thằng song song

Hoạt động 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát các hình 38a, 38b, 38c và đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau:

Hướng dẫn giải

- Trong hình 38a ta quan sát thấy có hai góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 60°) nên ta dự đoán đường thẳng a song song với đường thẳng b. Hình 38 a có đường thẳng song song.

- Trong hình 38b ta quan sát thấy có hai góc so le trong không bằng nhau (90° ≠ 80°) nên ta dự đoán đường thẳng d không song song với đường thẳng e. Hình 38b không có đường thẳng song song.

- Trong hình 38c ta thấy có hai cặp góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 45°). Dự đoán đường thẳng m song song với đường thẳng n. Hình 38c có đường thẳng song song.

Hoạt động 3 trang 102 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Thực hành vẽ đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng ê ke theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc đường thẳng a

Bước 2. Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N)

Bước 3. Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M

Bước 4. Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

b) Giải thích vì sao đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Hướng dẫn giải

a) Thực hiện vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.

b) Đặt tên góc M₁ và góc N₁ như hình vẽ:

Nhận thấy: Hai cạnh của mỗi góc đều nằm trùng với cạnh ngắn của góc vuông và cạnh huyền của thước ê ke.

Nên  \(\widehat {M_{1} } = \widehat {N_{1} }\) mà \(\widehat {M_{1} }\) và \(\widehat {N_{1} }\) ở vị trí đồng vị.

Do đó b // a.

Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng a.

4. Tính chất của hai đường thằng song song

Hoạt động 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

Trên tờ giấy (hoặc bìa mỏng), cho hai đường thẳng song song a, b và đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a, b lần lượt tại các điểm A, B (Hình 40).

a) Cắt ra từ tờ giấy hai góc đồng vị A₁ và B₁ (Hình 41).

b) Dịch chuyển miếng giấy màu vàng cho trùng với miếng giấy màu xanh sao cho góc A₁ trùng với góc B₁.

Hướng dẫn giải

Học sinh thực hành theo các bước đã nêu ở đề bài.

Luyện tập trang 103 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đo x trong Hình 43, biết u // v.

Hướng dẫn giải

Đặt góc N₁ như hình vẽ.

Vì u // v nên \(\widehat {N_{1} } = \widehat {uMN }\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {N_{1} }\) = 50^o nên \(\widehat {uMN }\) = 50⁰

Vậy số đo của x trong hình đã cho là 50^o.

Giải bài tập trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Bài 1 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Quan sát hình 44, biết a // b.

a) So sánh \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{N_3}}; \widehat {{M_4}}\) và \(\widehat {{N_2}}\) ( mỗi cặp góc M1 và N3, M4 và N2 gọi là một cặp góc so le ngoài)

b) Tính:\(\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}}\) và \(\widehat {{M_3}} + \widehat {{N_4}}\) ( mỗi cặp góc M2 và N1, M3 và N4 gọi là một cặp góc trong cùng phía)

Hướng dẫn giải

a) Vì a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}; \widehat {{M_4}} = \widehat {{N_4}}\) ( 2 góc đồng vị) mà \(\widehat {{N_3}} = \widehat {{N_1}} ; \widehat {{N_4}} = \widehat {{N_2}}\) ( 2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{M_1}} =\widehat {{N_3}}; \widehat {{M_4}} =\widehat {{N_2}}\)

b) Vì a // b nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}};\widehat {{M_3}} = \widehat {{N_3}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = 180^\circ ;\widehat {{N_3}} + \widehat {{N_4}} = 180^\circ\)( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}} = 180^\circ ; \widehat {{M_3}} + \widehat {{N_4}}= 180^\circ\)

Bài 2 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Quan sát Hình 45.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tính số đo góc BCD.

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ\)( 2 góc kề bù) nên \(117^\circ + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\)

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_1}}\) ( cùng bằng 63 độ)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow a // b\)( đpcm)

b) Vì a // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {BCD}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_1}} = 55^\circ\)

Bài 3 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1

Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Trong Hình 46, góc xOy bằng \(144^\circ\). Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải

Vì AB // Oy nên \(\widehat {xOy} = \widehat {{A_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {xOy} = 144^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 144^\circ\)

Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ\)( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_2}} + 144^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ\)

Vì a // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_2}} = 36^\circ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 36^\circ\)