Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân

Giải Toán 7 Cánh diều tập 2

Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân hướng dẫn giải cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều trang 93, 94, 95. Mời các bạn theo dõi.

Bài 1

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của AC nên

Do N là trung điểm của AB nên

Mà AB = AC nên AM = AN.

Xét ∆AMB và ∆ANC có:

AM = AN (chứng minh trên).

chung

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ∆AMB = ∆ANC (c - g - c).

Do đó BM = CN (2 cạnh tương ứng).

Bài 2

Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Hướng dẫn giải

Do AD là tia phân giác của nên

Do DE // AB nên (2 góc so le trong).

Do đó

Xét ∆ADE có:

→ Tam giác ADE là tam giác đều

Bài 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Hướng dẫn giải

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AM chung.

BM = CM (M là trung điểm của BC).

AB = AC (tam giác ABC cân tại A).

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c - c - c).

Do đó (2 góc tương ứng).

Mà nên

Tam giác ABC vuông cân tại A nên và

Suy ra

Tam giác MAB có nên tam giác MAB cân tại M (1).

Xét tam giác MAB có:

Suy ra AM ⊥ BM hay tam giác MAB vuông tại M (2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Bài 4

Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BE và BD // CE;

b)

c) AE = CD.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABD đều nên AB = BD = DA và

Tam giác BCE đều nên BC = CE = EB và

Ta có mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BE.

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

b)

là góc ngoài tại đỉnh B của ∆EBC nên

là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên

c) Xét ∆DBC và ∆ABE có:

DB = AB (chứng minh trên).

BC = BE (chứng minh trên).

Suy ra ∆DBC = ∆ABE(c - g - c).

Do đó CD = EA (2 cạnh tương ứng).

Vậy AE = CD.

Bài 5

Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.