Toán 7 Luyện tập chung trang 85
Giải bài tập Toán 7 trang 85 Kết nối tri thức
Bài 4.29 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABD có:
\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)
Xét 2 tam giác ABC và ADB có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {CAB} = {45^o}\)
AB chung
\(\widehat D = \widehat C = {75^o}\)
\(=>\Delta ABC = \Delta ADB(g.c.g)\)
=>BC=BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm
AC=AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm =>b = AD = 4cm
Bài 4.30 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta OAN = \Delta OBM\);
b) \(\Delta AMN = \Delta BNM\).
Hướng dẫn giải:
a. Xét ΔOAN và ΔOBM, ta có :
- OA = OB
- Góc O chung
- OM= ON
=> \(ΔOAN = ΔOBM (c-g-c)\)
b. Từ câu a => AN= BM. Mà OA = OB=> AM =BN
Xét ΔAMN và ΔBNM, ta có :
- AN= BM
- AM = BN
- MN chung
=> \(ΔAMN = ΔBNM (c-c-c)\)
Bài 4.31 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:
a) AC = BD;
b) \(\Delta ACD = \Delta BDC\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC
Do OC=OD nên tam giác OCD cân \(=> \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
Xét 2 tam giác ACD và BDC có:
AD=BC
\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
CD chung
\(=>\Delta ACD = \Delta BCD(c.g.c)\)
=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác ACD và BDC có:
AO=BO
CO=DO
AC=BD
\(=>\Delta ACD = \Delta BDC(c.c.c)\)
Bài 4.32 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B = 60°\). Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:
MC chung
MB=MA
\(=>\Delta CMB = \Delta CMA(c.g.c)\)
=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).
=> Tam giác ABC cân tại C.
Mà góc B bằng 60o
=>Tam giác ABC đều.
