Toán 7 Luyện tập chung trang 85

Bài 4.29 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABD có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và ADB có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {CAB} = {45^o}\)

AB chung

\(\widehat D = \widehat C = {75^o}\)

\(=>\Delta ABC = \Delta ADB(g.c.g)\)

=>BC=BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm

AC=AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm =>b = AD = 4cm

Bài 4.30 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a) \(\Delta OAN = \Delta OBM\);

b) \(\Delta AMN = \Delta BNM\).

Hướng dẫn giải:

a. Xét ΔOAN và ΔOBM, ta có :

• OA = OB
• Góc O chung
• OM= ON

=> \(ΔOAN = ΔOBM (c-g-c)\)

b. Từ câu a => AN= BM. Mà OA = OB=> AM =BN

Xét ΔAMN và ΔBNM, ta có :

• AN= BM
• AM = BN
• MN chung

=> \(ΔAMN = ΔBNM (c-c-c)\)

Bài 4.31 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) \(\Delta ACD = \Delta BDC\).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC

Do OC=OD nên tam giác OCD cân \(=> \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

Xét 2 tam giác ACD và BDC có:

AD=BC

\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

CD chung

\(=>\Delta ACD = \Delta BCD(c.g.c)\)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AO=BO

CO=DO

AC=BD

\(=>\Delta ACD = \Delta BDC(c.c.c)\)

Bài 4.32 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B = 60°\). Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:

MC chung

MB=MA

\(=>\Delta CMB = \Delta CMA(c.g.c)\)

=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

Mà góc B bằng 60^o

=>Tam giác ABC đều.