Toán 7 Luyện tập chung trang 85

Bài 4.29 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow {45}^o+y+{75}^o={180}^o\\ \Rightarrow y={60}^o\end{array}$

Xét tam giác ABD có:

$\begin{array}{l}\widehat{DAB}+\widehat{DBA}+\hat{D}={180}^o\\ \Rightarrow x+{60}^o+{75}^o={180}^o\\ \Rightarrow x={45}^o\end{array}$

Xét 2 tam giác ABC và ADB có:

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}={45}^o$

AB chung

$\hat{D}=\hat{C}={75}^o$

$=>\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADB(g.c.g)$

=>BC=BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm

AC=AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm =>b = AD = 4cm

Bài 4.30 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a) $\mathrm{\Delta }OAN=\mathrm{\Delta }OBM$;

b) $\mathrm{\Delta }AMN=\mathrm{\Delta }BNM$.

Hướng dẫn giải:

a. Xét ΔOAN và ΔOBM, ta có :

• OA = OB
• Góc O chung
• OM= ON

=> $\Delta OAN=\Delta OBM(c-g-c)$

b. Từ câu a => AN= BM. Mà OA = OB=> AM =BN

Xét ΔAMN và ΔBNM, ta có :

• AN= BM
• AM = BN
• MN chung

=> $\Delta AMN=\Delta BNM(c-c-c)$

Bài 4.31 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BDC$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC

Do OC=OD nên tam giác OCD cân $=>\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

Xét 2 tam giác ACD và BDC có:

AD=BC

$\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

CD chung

$=>\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BCD(c.g.c)$

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AO=BO

CO=DO

AC=BD

$=>\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BDC(c.c.c)$

Bài 4.32 trang 86 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B}=60°$. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:

MC chung

MB=MA

$=>\mathrm{\Delta }CMB=\mathrm{\Delta }CMA(c.g.c)$

=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

Mà góc B bằng 60^o

=>Tam giác ABC đều.