VnDoc.com

Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 Cánh diều

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 7

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Cánh diều

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch Cánh diều bao gồm đáp án cho các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 trang 68 sách Cánh diều. Lời giải Toán 7 sách mới được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tiếp thu bài nhanh, từ đó rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Giải Toán 7 tập 1 trang 68 Cánh diều

Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 1:
1. Khái niệm
- Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 1
- Luyện tập 1 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1:
2. Tính chất
- Hoạt động 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1
- Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 7 Tập 1
Bài tập (trang 68)

Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 1:

Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?

* 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Đáp án:

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.

* 27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18:27 = 8 ngày.

1. Khái niệm

Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 1

Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240 km. Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức $v = \frac{{240}}{t}$ $v = \frac{{240}}{t}$. Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:

Đáp án:

Với t = 3 thì $v = \frac{{240}}{3} = 80$ $v = \frac{{240}}{3} = 80$

Với t = 4 thì $v = \frac{{240}}{4} = 60$ $v = \frac{{240}}{4} = 60$

Với t = 5 thì $v = \frac{{240}}{5} = 48$ $v = \frac{{240}}{5} = 48$

Với t = 6 thì $v = \frac{{240}}{6} = 40$ $v = \frac{{240}}{6} = 40$

t (h)	3	4	5	6
v (km/h)	80	60	48	40

Luyện tập 1 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1:

Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Đáp án:

a) $y = \frac{{1000}}{x}$ $y = \frac{{1000}}{x}$

b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì x và y liên hệ với nhau theo công thức $y = \frac{{1000}}{x}$ $y = \frac{{1000}}{x}$

Hệ số tỉ lệ là: 1000

c) Khi x = 10 thì $y = \frac{{1000}}{{10}} = 100$ $y = \frac{{1000}}{{10}} = 100$

Khi x = 20 thì $y = \frac{{1000}}{{20}} = 50$ $y = \frac{{1000}}{{20}} = 50$

Khi x = 25 thì $y = \frac{{1000}}{{25}} = 40$ $y = \frac{{1000}}{{25}} = 40$

2. Tính chất

Hoạt động 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

x	x₁ = 20	x₂ = 18	x₃ = 15	x₄ = 5
y	y₁ = 9	y₂ = ?	y₃ = ?	y₄ = ?

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ

b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên

c) So sánh các tỉ số: x₁y₁ ; x₂y₂ ; x₃y₃ ; x₄y₄.

d) So sánh các tỉ số: $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} và \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}$ $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} và \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}$ và $\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_3}}}{{{x_4}}} và \frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}$ $\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_3}}}{{{x_4}}} và \frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}$

Đáp án:

a) Hệ số tỉ lệ a = x₁.y₁ = 20. 9 =180

b) Ta có: $y= \frac{{180}}{x}$ $y= \frac{{180}}{x}$

Khi x₂ = 18 thì $y2 = \frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10$ $y2 = \frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10$

Khi x₃ = 15 thì $y3 = \frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12$ $y3 = \frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12$

Khi x₄ = 18 thì $y4 = \frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36$ $y4 = \frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36$

c) Tích x₁.y₁ = 20. 9 =180

x₂.y₂ = 18.10 =180

x₃.y₃ = 15.12 =180

x₄.y₄ = 5.36 =180

Vậy x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ =180

d) Ta có:

$\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{20}}{{18}}=\frac{{10}}{9} ; \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}= \frac{{10}}{9}$ $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{20}}{{18}}=\frac{{10}}{9} ; \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}= \frac{{10}}{9}$

$\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{20}}{{15}}=\frac{4}{3} ; \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}$ $\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{20}}{{15}}=\frac{4}{3} ; \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}$

$\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}} = \frac{{15}}{5} = 3; \frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}= \frac{{36}}{{12}} = 3$ $\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}} = \frac{{15}}{5} = 3; \frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}= \frac{{36}}{{12}} = 3$

Vậy $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}= \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_3}}}{{{x_4}}} = \frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}$ $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}= \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}; \frac{{{x_3}}}{{{x_4}}} = \frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}$

Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 7 Tập 1

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp \frac{4}{3} vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Đáp án:

Vì v. t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Bài tập (trang 68)

Bài 1 trang 68 Toán 7 tập 1 CD

Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:

x	3	4	6	8	48
y	32	24	16	12	2

Hai đại lượng x , y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì 3.32 = 4.24 = 6.16 = 8. 12 = 48 . 2

Bài 2 trang 68 Toán 7 tập 1 CD

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.

Hướng dẫn giải:

a) Hệ số tỉ lệ là: a = x .y = 36 . 15 = 540

b) Công thức tính y theo x là: $y = \frac{a}{x} = \frac{{540}}{x}$ $y = \frac{a}{x} = \frac{{540}}{x}$

c) Khi x = 12 thì $y = \frac{{540}}{{12}} = 45$ $y = \frac{{540}}{{12}} = 45$

Khi x = 18 thì $y = \frac{{540}}{{18}} = 30$ $y = \frac{{540}}{{18}} = 30$

Khi x = 60 thì $y = \frac{{540}}{{60}} = 9$ $y = \frac{{540}}{{60}} = 9$

Bài 3 trang 68 Toán 7 tập 1 CD

Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mât bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

35 . 168 = 28 . x nên x = 35 . 168 : 28 = 210 (thỏa mãn)

Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.

Bài 4 trang 68 Toán 7 tập 1 CD

Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?

Hướng dẫn giải:

Gọi số hoa mua được là x (bông) ( $x \in \mathbb{N}*$ $x \in \mathbb{N}*$)

Giả sử giá hoa tước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a

Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) nên số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$10. a = x.1,25.a$ nên $x = \frac{{10.a}}{{1,25.a}} = 8$ $x = \frac{{10.a}}{{1,25.a}} = 8$ (thỏa mãn)

Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa

Bài 5 trang 68 Toán 7 tập 1 CD

Ở nội dung 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.

Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.

Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015

Hướng dẫn giải:

Đổi 4 phút 36 giây 85 = 276,85 giây

4 phút 38 giây 78 = 278,78 giây

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{278,78}}{{276,85}} \approx 1,007$ $\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{278,78}}{{276,85}} \approx 1,007$

Vậy tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: 1,007

Bài 6 trang 68 Toán 7 tập 1 CD

Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?

Hướng dẫn giải:

Gọi t1, v1 lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên

t2, v2 lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}}$ $\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}}$

Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên $\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1,43$ $\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1,43$

Ta được: $\frac{{{t_1}}}{4} = 1,43 \Rightarrow {t_1} = 1,43.4 = 5,72(h)$ $\frac{{{t_1}}}{4} = 1,43 \Rightarrow {t_1} = 1,43.4 = 5,72(h)$

Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong 5,72 giờ

Bài 7 trang 68 Toán 7 tập 1 CD

Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?

Hướng dẫn giải:

Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số răng của bánh răng thứ hai là x (x >0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$40.15 = x . 20$ nên $x = 40.15:20=30$ (thỏa mãn)

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng

Tải về

Chọn file muốn tải về: