Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Cánh diều

Giải SKG Toán 7 tập 1 trang 16

28 10.961

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Cánh diều tổng hợp các câu hỏi và đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều. Lời giải Toán 7 sách mới được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tiếp thu bài nhanh, từ đó rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải Toán 7.

I. Cộng trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

Hoạt động 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7}$ ; b) $0,123 - 0,234$ .

Hướng dẫn giải::

a) $\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7} = \frac{{ - 14}}{{35}} + \frac{{15}}{{35}} = \frac{1}{{35}}$

b) $0,123 - 0,234 = - \left( {0,234 - 0,123} \right) = - 0,111.$

Luyện tập 1

Tính

a) $\frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right)$

b) $\left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính như sau:

a) $\frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right)$

$= \frac{5}{7} + 3,9 = \frac{5}{7} + \frac{{39}}{{10}} = \frac{{50}}{{70}} + \frac{{273}}{{70}} = \frac{{323}}{{70}}$

b) $\left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}$

$= - \frac{{13}}{4} + \frac{{19}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Hoạt động 2

Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Hướng dẫn giải::

Tính chất giao hoán: $a + b = b + a.$

Tính chất kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c).$

Cộng với số 0: $a + 0 = 0 + a = a$ .

Cộng với số đối: $a + ( - a) = 0.$

Luyện tập 2

Tính một cách hợp lí:

a) $\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)$

b) $\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}$

Hướng dẫn giải

a) $\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)$

$\begin{matrix} = \left[ {\left( { - 0,4} \right) + \left( { - 0,6} \right)} \right] + \dfrac{3}{8} \hfill \\ = - 1 + \dfrac{3}{8} = \dfrac{{ - 8}}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{{ - 5}}{8} \hfill \\ \end{matrix}$

b) $\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}$

$\begin{matrix} = \dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8} \hfill \\ = \left( {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{5}} \right) + \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}} \right) \hfill \\ = \dfrac{{ - 5}}{5} + \dfrac{8}{8} = - 1 + 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$

Hoạt động 3

a) Tìm số nguyên x, biết: $x + 5 = - 3.$

b) Trong tập hợp các số nguyên, nêu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Hướng dẫn giải::

a)

$\begin{array}{l}x + 5 = - 3\\x = - 3 - 5\\x = - 8.\end{array}$

Vậy $x=-8$ .

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Luyện tập 3

Tìm x , biết:

a) $x - \left( { - \frac{7}{9}} \right) = - \frac{5}{6}$

b) $\frac{{15}}{{ - 4}} - x = 0,3$

Hướng dẫn giải

a) $x - \left( { - \frac{7}{9}} \right) = - \frac{5}{6}$

$\begin{matrix} x = - \dfrac{5}{6} + \left( { - \dfrac{7}{9}} \right) \hfill \\ x = - \dfrac{5}{6} - \dfrac{7}{9} \hfill \\ x = - \dfrac{{15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}} \hfill \\ x = - \dfrac{{29}}{{18}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = - \frac{{29}}{{18}}$

b) $\frac{{15}}{{ - 4}} - x = 0,3$

$\begin{matrix} x = \dfrac{{15}}{{ - 4}} - 0,3 \hfill \\ x = \dfrac{{15}}{{ - 4}} - \dfrac{3}{{10}} \hfill \\ x = \dfrac{{ - 75}}{{20}} - \dfrac{6}{{20}} \hfill \\ x = \dfrac{{ - 81}}{{20}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{{ - 81}}{{20}}$

II. Nhân, chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 4

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{8}.\frac{3}{5}$ b) $\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right);$ c) $0,6.\left( { - 0,15} \right)$ .

Hướng dẫn giải::

a) $\frac{1}{8}.\frac{3}{5} = \frac{{1.3}}{{8.5}} = \frac{3}{{40}}$

b) $\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{18}}{{35}}$

c) $0,6.\left( { - 0,15} \right) = \frac{6}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{100}} = \frac{{ - 90}}{{1000}} = \frac{{ - 9}}{{100}}$ .

Luyện tập 4

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu:

Đèo Hải Vân là một cung đường hiểm trở trên tuyến giao thông xuyên suốt Việt Nam. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta đã xây dựng hầm đường bộ xuyên đèo Hải Vân.

Hầm Hải Vân có chiều dài 6,28km và bằng $\frac{{157}}{{500}}$ độ dài của đèo Hải Vân.

Độ dài đèo Hải Vân là bao nhiêu ki – lô – mét?

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hầm Hải Vân có chiều dài 6,25km và bằng $\frac{{157}}{{500}}$ độ dài của đèo Hải Vân.

Độ dài đèo Hải Vân là:

$6,28:\frac{{157}}{{500}} = 6,28.\frac{{500}}{{157}} = 20$ (km)

Vậy đèo Hải Vân dài 20km.

Hoạt động 5

Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.

Hướng dẫn giải::

Tính chất giao hoán: $a.b = b.a.$

Tính chất kết hợp: $(a.b).c = a.(b.c).$

Nhân với số 1: $a.1 = 1.a = a$ .

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.(b + c) = a.b + a.c.$

Luyện tập 5

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tính B. Trong một giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?

Hướng dẫn giải:

Quãng đường còn lại là: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Trong 1 giờ người đó đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường

Suy ra quãng đường còn lại người đó đi trong thời gian là:

$\frac{3}{5}:\frac{2}{5} = \frac{3}{5}.\frac{5}{2} = \frac{3}{2}$ (giờ)

Vậy người đó đi trong 1,5 giờ thì đi hết quãng đường còn lại.

Hoạt động 6

Nêu phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ $\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)$ .

Hướng dẫn giải::

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là: $\frac{n}{m}$

Luyện tập 6

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7}$

b) $0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7}$

$\begin{matrix} = \dfrac{7}{3}.\left( {\dfrac{{ - 25}}{{10}}} \right).\dfrac{6}{7} \hfill \\ = \left( {\dfrac{7}{3}.\dfrac{6}{7}} \right).\left( {\dfrac{{ - 25}}{{10}}} \right) \hfill \\ = 2.\left( {\dfrac{{ - 5}}{2}} \right) = - 5 \hfill \\ \end{matrix}$

b) $0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2$

$\begin{matrix} = \dfrac{8}{{10}}.\dfrac{{ - 2}}{9} - \dfrac{8}{{10}}.\dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{5} \hfill \\ = \dfrac{4}{5}.\dfrac{{ - 2}}{9} - \dfrac{4}{5}.\dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{5} \hfill \\ = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{9} - \dfrac{7}{9}} \right) - \dfrac{1}{5} \hfill \\ = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{{ - 9}}{9}} \right) - \dfrac{1}{5} \hfill \\ = \dfrac{4}{5}.\left( { - 1} \right) - \dfrac{1}{5} = - \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Luyện tập 7

Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

a) $2\frac{1}{5}$

b) -13

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $2\frac{1}{5} = \frac{{2.5 + 1}}{5} = \frac{{11}}{5}$

Khi đó số nghịch đảo của số $\frac{{11}}{5}$ là số $1:\frac{{11}}{5} = 1.\frac{5}{{11}} = \frac{5}{{11}}$

Vậy số nghịch đảo của số $2\frac{1}{5}$ là $\frac{5}{{11}}$

b) Ta có: $- 13 = \frac{{ - 13}}{1}$

Khi đó số nghịch đảo của số $- \frac{{13}}{1}$ là số $1:\left( { - \frac{{13}}{1}} \right) = 1.\left( { - \frac{1}{{13}}} \right) = \frac{{ - 1}}{{13}}$

Vậy số nghịch đảo của số -13 là $- \frac{1}{{13}}$

Giải bài tập trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) $\frac{{ - 1}}{6} + 0,75$

b) $3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8}$

c) $0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right.)$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{ - 1}}{6} + 0,75 = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{{75}}{{100}} = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 2}}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{7}{{12}}$

b) $3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{31}}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{124}}{{40}} - \frac{{15}}{{40}} = \frac{{109}}{{40}}$

c) $0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right)$

$\begin{matrix} = 0,1 + \dfrac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right) \hfill \\ = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{{ - 9}}{{17}} + \dfrac{9}{{10}} \hfill \\ = \left( {\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{9}{{10}}} \right) + \dfrac{{ - 9}}{{17}} \hfill \\ = \dfrac{{10}}{{10}} - \dfrac{9}{{17}} = 1 - \dfrac{9}{{17}} \hfill \\ = \dfrac{{17}}{{17}} - \dfrac{9}{{17}} = \dfrac{8}{{17}} \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 2 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) $5,75.\frac{{ - 8}}{9}$

b) $2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right)$

c) $\frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right)$

Hướng dẫn giải

a) $5,75.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{575}}{{100}}.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{ - 46}}{9}$

b) $2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right) = \frac{{19}}{8}.\frac{{ - 4}}{{10}} = - \frac{{19}}{{20}}$

c) $\frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right) = \frac{{ - 12}}{5}:\frac{{ - 65}}{{10}} = \frac{{ - 12}}{5}.\frac{{10}}{{ - 45}} = \frac{8}{{15}}$

Bài 3 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,125$

b) $\frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,125$

$\begin{matrix} = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{10}} + \dfrac{{ - 7}}{{10}}} \right) + \left( { - 0,125 + 1,125} \right) \hfill \\ = \dfrac{{ - 10}}{{10}} + 0 = - 1 + 0 = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$

b) $\frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}$

$\begin{matrix} = \dfrac{{ - 8}}{3}.\dfrac{2}{{11}} - \dfrac{8}{3}.\dfrac{9}{{11}} \hfill \\ = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{11}} - \dfrac{9}{{11}}} \right) \hfill \\ = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{{ - 11}}{{11}}} \right) = \dfrac{8}{3}.\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 8}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 4 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

a) $x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}$	b) $3,7 - x = \frac{7}{{10}}$
c) $x.\frac{3}{2} = 2,4$	d) $3,2:x = - \frac{6}{{11}}$

Hướng dẫn giải

a) $x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}$

$\begin{matrix} x = \dfrac{{ - 4}}{{15}} - \left( { - \dfrac{1}{5}} \right) \hfill \\ x = \dfrac{{ - 4}}{{15}} + \dfrac{1}{5} \hfill \\ x = \dfrac{{ - 4}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}} = - \dfrac{1}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = - \frac{1}{{15}}$

b) $3,7 - x = \frac{7}{{10}}$

$\begin{gathered} x = 3,7 - \dfrac{7}{{10}} \hfill \\ x = \dfrac{{37}}{{10}} - \dfrac{7}{{10}} \hfill \\ x = \dfrac{{30}}{{10}} = 3 \hfill \\ \end{gathered}$

Vậy x = 3

c) $x.\frac{3}{2} = 2,4$

$\begin{matrix} x.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{12}}{5} \hfill \\ x = \dfrac{{12}}{5}:\dfrac{3}{2} \hfill \\ x = \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{2}{3} \hfill \\ x = \dfrac{8}{5} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{8}{5}$

d) $3,2:x = - \frac{6}{{11}}$

$\begin{matrix} \dfrac{{16}}{5}:x = - \dfrac{6}{{11}} \hfill \\ x = \dfrac{{16}}{5}:\left( { - \dfrac{6}{{11}}} \right) \hfill \\ x = \dfrac{{16}}{5}.\left( { - \dfrac{{11}}{6}} \right) \hfill \\ x = \dfrac{{ - 88}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{{ - 88}}{{15}}$

Bài 5 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

Hướng dẫn giải

Hết kì hạn 1 năm số tiền lãi bác Nhi nhận được là:

6,5 . 60 000 000 : 100 = 3 900 000 (đồng)

Hết kì hạn 1 năm số tiền bác Nhi nhận được (cả gốc và lãi) là:

60 000 000 + 3 900 000 = 63 900 000 (đồng)

Bác Nhi rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền (cả gốc và lãi) tương ứng với:

$\frac{1}{3}.63{\text{ }}900{\text{ }}000 = 21{\text{ }}300{\text{ }}000$ (đồng)

Số tiền bác Nhi còn lại trong ngân hàng là:

63 900 000 – 21 300 000 = 38 700 000(đồng)

Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 38 700 000 đồng.

Bài 6 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét)

Bài 6 trang 16 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Hướng dẫn giải:

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m²)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m²)

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m²)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

(2,6 + 2,5) . 2,0 = 10,2 (m²)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

38,86 + 24,14 + 23,97 + 10,2 = 97,17 (m²).

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m².

Bài 7 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ $\frac{1}{{20}}$ của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không? Giải thích vì sao?