Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Cánh diều

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Cánh diều hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 12, 13, 14, 15, 16, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7.

I. Cộng trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

Hoạt động 1 trang 12 Toán lớp 7 Tập 1:

Thực hiện các phép tính sau:

a)\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7}25+37; b)0,123 - 0,2340,1230,234.

Hướng dẫn giải::

a)\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7} = \frac{{ - 14}}{{35}} + \frac{{15}}{{35}} = \frac{1}{{35}}25+37=1435+1535=135

b)0,123 - 0,234 =  - \left( {0,234 - 0,123} \right) =  - 0,111.0,1230,234=(0,2340,123)=0,111.

Luyện tập 1 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính

a) \frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right)57(3,9)

b) \left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}(3,25)+434

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính như sau:

a) \frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right)57(3,9)

= \frac{5}{7} + 3,9 = \frac{5}{7} + \frac{{39}}{{10}} = \frac{{50}}{{70}} + \frac{{273}}{{70}} = \frac{{323}}{{70}}=57+3,9=57+3910=5070+27370=32370

b) \left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}(3,25)+434

=  - \frac{{13}}{4} + \frac{{19}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}=134+194=64=32

Hoạt động 2 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:

Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Hướng dẫn giải::

Tính chất giao hoán: a + b = b + a.a+b=b+a.

Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).(a+b)+c=a+(b+c).

Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = aa+0=0+a=a.

Cộng với số đối: a + ( - a) = 0.a+(a)=0.

Luyện tập 2 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính một cách hợp lí:

a) \left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)(0,4)+38+(0,6)

b) \frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}451,8+0,375+58

Hướng dẫn giải

a) \left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)(0,4)+38+(0,6)

\begin{matrix}   = \left[ {\left( { - 0,4} \right) + \left( { - 0,6} \right)} \right] + \dfrac{3}{8} \hfill \\   =  - 1 + \dfrac{3}{8} = \dfrac{{ - 8}}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{{ - 5}}{8} \hfill \\ \end{matrix}=[(0,4)+(0,6)]+38=1+38=88+38=58

b) \frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}451,8+0,375+58

\begin{matrix}
   = \dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8} \hfill \\
   = \left( {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{5}} \right) + \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}} \right) \hfill \\
   = \dfrac{{ - 5}}{5} + \dfrac{8}{8} =  - 1 + 1 = 0 \hfill \\ 
\end{matrix}=4595+38+58=(4595)+(38+58)=55+88=1+1=0

Hoạt động 3 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tìm số nguyên x, biết: x + 5 =  - 3.x+5=3.

b) Trong tập hợp các số nguyên, nêu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Hướng dẫn giải::

a)

\begin{array}{l}x + 5 =  - 3\\x =  - 3 - 5\\x =  - 8.\end{array}x+5=3x=35x=8.

Vậy x=-8x=8.

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Luyện tập 3 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:

Tìm x , biết:

a) x - \left( { - \frac{7}{9}} \right) =  - \frac{5}{6}x(79)=56

b) \frac{{15}}{{ - 4}} - x = 0,3154x=0,3

Hướng dẫn giải

a) x - \left( { - \frac{7}{9}} \right) =  - \frac{5}{6}x(79)=56

\begin{matrix}
  x =  - \dfrac{5}{6} + \left( { - \dfrac{7}{9}} \right) \hfill \\
  x =  - \dfrac{5}{6} - \dfrac{7}{9} \hfill \\
  x =  - \dfrac{{15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}} \hfill \\
  x =  - \dfrac{{29}}{{18}} \hfill \\ 
\end{matrix}x=56+(79)x=5679x=15181418x=2918

Vậy x =  - \frac{{29}}{{18}}x=2918

b) \frac{{15}}{{ - 4}} - x = 0,3154x=0,3

\begin{matrix}
  x = \dfrac{{15}}{{ - 4}} - 0,3 \hfill \\
  x = \dfrac{{15}}{{ - 4}} - \dfrac{3}{{10}} \hfill \\
  x = \dfrac{{ - 75}}{{20}} - \dfrac{6}{{20}} \hfill \\
  x = \dfrac{{ - 81}}{{20}} \hfill \\ 
\end{matrix}x=1540,3x=154310x=7520620x=8120

Vậy x = \frac{{ - 81}}{{20}}x=8120

II. Nhân, chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 4 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:

Thực hiện các phép tính sau:

a)\frac{1}{8}.\frac{3}{5}18.35 b)\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right);67:(53); c)0,6.\left( { - 0,15} \right)0,6.(0,15).

Hướng dẫn giải::

a)\frac{1}{8}.\frac{3}{5} = \frac{{1.3}}{{8.5}} = \frac{3}{{40}}18.35=1.38.5=340

b)\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{18}}{{35}}67:(53)=67.35=1835

c) 0,6.\left( { - 0,15} \right) = \frac{6}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{100}} = \frac{{ - 90}}{{1000}} = \frac{{ - 9}}{{100}}0,6.(0,15)=610.15100=901000=9100.

Luyện tập 4 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu:

Đèo Hải Vân là một cung đường hiểm trở trên tuyến giao thông xuyên suốt Việt Nam. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta đã xây dựng hầm đường bộ xuyên đèo Hải Vân.

Hầm Hải Vân có chiều dài 6,28km và bằng \frac{{157}}{{500}}157500 độ dài của đèo Hải Vân.

Độ dài đèo Hải Vân là bao nhiêu ki – lô – mét?

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hầm Hải Vân có chiều dài 6,25km và bằng \frac{{157}}{{500}}157500 độ dài của đèo Hải Vân.

Độ dài đèo Hải Vân là:

6,28:\frac{{157}}{{500}} = 6,28.\frac{{500}}{{157}} = 206,28:157500=6,28.500157=20 (km)

Vậy đèo Hải Vân dài 20km.

Hoạt động 5 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1:

Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.

Hướng dẫn giải::

Tính chất giao hoán: a.b = b.a.a.b=b.a.

Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c).(a.b).c=a.(b.c).

Nhân với số 1: a.1 = 1.a = aa.1=1.a=a.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.a.(b+c)=a.b+a.c.

Luyện tập 5 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tính B. Trong một giờ đầu, ô tô đã đi được \frac{2}{5}25 quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?

Hướng dẫn giải:

Quãng đường còn lại là: 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}125=35

Trong 1 giờ người đó đi được \frac{2}{5}25 quãng đường

Suy ra quãng đường còn lại người đó đi trong thời gian là:

\frac{3}{5}:\frac{2}{5} = \frac{3}{5}.\frac{5}{2} = \frac{3}{2}35:25=35.52=32 (giờ)

Vậy người đó đi trong 1,5 giờ thì đi hết quãng đường còn lại.

Luyện tập 6 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1:

Nêu phân số nghịch đảo của phân số \frac{m}{n}mn \left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)(m0;n0).

Hướng dẫn giải::

Phân số nghịch đảo của phân số \frac{m}{n}mn là: \frac{n}{m}nm

Luyện tập 6 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính một cách hợp lí:

a) \frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7}73.(2,5).67

b) 0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,20,8.2945.790,2

Hướng dẫn giải:

a) \frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7}73.(2,5).67

\begin{matrix}
   = \dfrac{7}{3}.\left( {\dfrac{{ - 25}}{{10}}} \right).\dfrac{6}{7} \hfill \\
   = \left( {\dfrac{7}{3}.\dfrac{6}{7}} \right).\left( {\dfrac{{ - 25}}{{10}}} \right) \hfill \\
   = 2.\left( {\dfrac{{ - 5}}{2}} \right) =  - 5 \hfill \\ 
\end{matrix}=73.(2510).67=(73.67).(2510)=2.(52)=5

b) 0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,20,8.2945.790,2

\begin{matrix}
 = \dfrac{8}{{10}}.\dfrac{{ - 2}}{9} - \dfrac{8}{{10}}.\dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{5} \hfill \\
   = \dfrac{4}{5}.\dfrac{{ - 2}}{9} - \dfrac{4}{5}.\dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{5} \hfill \\
   = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{9} - \dfrac{7}{9}} \right) - \dfrac{1}{5} \hfill \\
   = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{{ - 9}}{9}} \right) - \dfrac{1}{5} \hfill \\
   = \dfrac{4}{5}.\left( { - 1} \right) - \dfrac{1}{5} =  - \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} =  - 1 \hfill \\ 
\end{matrix}=810.29810.7915=45.2945.7915=45.(2979)15=45.(99)15=45.(1)15=4515=1

Luyện tập 7 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

a) 2\frac{1}{5}215

b) -13

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 2\frac{1}{5} = \frac{{2.5 + 1}}{5} = \frac{{11}}{5}215=2.5+15=115

Khi đó số nghịch đảo của số \frac{{11}}{5}115 là số 1:\frac{{11}}{5} = 1.\frac{5}{{11}} = \frac{5}{{11}}1:115=1.511=511

Vậy số nghịch đảo của số 2\frac{1}{5}215\frac{5}{{11}}511

b) Ta có: - 13 = \frac{{ - 13}}{1}13=131

Khi đó số nghịch đảo của số - \frac{{13}}{1}131 là số 1:\left( { - \frac{{13}}{1}} \right) = 1.\left( { - \frac{1}{{13}}} \right) = \frac{{ - 1}}{{13}}1:(131)=1.(113)=113

Vậy số nghịch đảo của số -13 là - \frac{1}{{13}}113

Giải bài tập trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) \frac{{ - 1}}{6} + 0,7516+0,75

b) 3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8}311038

c) 0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right.)0,1+917(0,9)

Hướng dẫn giải

a) \frac{{ - 1}}{6} + 0,75 = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{{75}}{{100}} = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 2}}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{7}{{12}}16+0,75=16+75100=16+34=212+912=712

b) 3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{31}}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{124}}{{40}} - \frac{{15}}{{40}} = \frac{{109}}{{40}}311038=311038=124401540=10940

c) 0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right)0,1+917(0,9)

\begin{matrix}   = 0,1 + \dfrac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right) \hfill \\   = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{{ - 9}}{{17}} + \dfrac{9}{{10}} \hfill \\   = \left( {\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{9}{{10}}} \right) + \dfrac{{ - 9}}{{17}} \hfill \\   = \dfrac{{10}}{{10}} - \dfrac{9}{{17}} = 1 - \dfrac{9}{{17}} \hfill \\   = \dfrac{{17}}{{17}} - \dfrac{9}{{17}} = \dfrac{8}{{17}} \hfill \\ \end{matrix}=0,1+917(0,9)=110+917+910=(110+910)+917=1010917=1917=1717917=817

Bài 2 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) 5,75.\frac{{ - 8}}{9}5,75.89

b) 2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right)238.(0,4)

c) \frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right)125:(6,5)

Hướng dẫn giải

a) 5,75.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{575}}{{100}}.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{ - 46}}{9}5,75.89=575100.89=469

b) 2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right) = \frac{{19}}{8}.\frac{{ - 4}}{{10}} =  - \frac{{19}}{{20}}238.(0,4)=198.410=1920

c) \frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right) = \frac{{ - 12}}{5}:\frac{{ - 65}}{{10}} = \frac{{ - 12}}{5}.\frac{{10}}{{ - 45}} = \frac{8}{{15}}125:(6,5)=125:6510=125.1045=815

Bài 3 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính một cách hợp lí:

a) \frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,1253100,125+710+1,125

b) \frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}83.21183:119

Hướng dẫn giải

a) \frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,1253100,125+710+1,125

\begin{matrix}
   = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{10}} + \dfrac{{ - 7}}{{10}}} \right) + \left( { - 0,125 + 1,125} \right) \hfill \\
   = \dfrac{{ - 10}}{{10}} + 0 =  - 1 + 0 =  - 1 \hfill \\ 
\end{matrix}=(310+710)+(0,125+1,125)=1010+0=1+0=1

b) \frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}83.21183:119

\begin{matrix}
   = \dfrac{{ - 8}}{3}.\dfrac{2}{{11}} - \dfrac{8}{3}.\dfrac{9}{{11}} \hfill \\
   = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{11}} - \dfrac{9}{{11}}} \right) \hfill \\
   = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{{ - 11}}{{11}}} \right) = \dfrac{8}{3}.\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 8}}{3} \hfill \\ 
\end{matrix}=83.21183.911=83.(211911)=83.(1111)=83.(1)=83

Bài 4 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

a) x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}x+(15)=415

b) 3,7 - x = \frac{7}{{10}}3,7x=710

c) x.\frac{3}{2} = 2,4x.32=2,4

d) 3,2:x =  - \frac{6}{{11}}3,2:x=611

Hướng dẫn giải

a) x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}x+(15)=415

\begin{matrix}
  x = \dfrac{{ - 4}}{{15}} - \left( { - \dfrac{1}{5}} \right) \hfill \\
  x = \dfrac{{ - 4}}{{15}} + \dfrac{1}{5} \hfill \\
  x = \dfrac{{ - 4}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}} =  - \dfrac{1}{{15}} \hfill \\ 
\end{matrix}x=415(15)x=415+15x=415+315=115

Vậy x =  - \frac{1}{{15}}x=115

b) 3,7 - x = \frac{7}{{10}}3,7x=710

\begin{gathered}
  x = 3,7 - \dfrac{7}{{10}} \hfill \\
  x = \dfrac{{37}}{{10}} - \dfrac{7}{{10}} \hfill \\
  x = \dfrac{{30}}{{10}} = 3 \hfill \\ 
\end{gathered}x=3,7710x=3710710x=3010=3

Vậy x = 3

c) x.\frac{3}{2} = 2,4x.32=2,4

\begin{matrix}
  x.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{12}}{5} \hfill \\
  x = \dfrac{{12}}{5}:\dfrac{3}{2} \hfill \\
  x = \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{2}{3} \hfill \\
  x = \dfrac{8}{5} \hfill \\ 
\end{matrix}x.32=125x=125:32x=125.23x=85

Vậy x = \frac{8}{5}x=85

d) 3,2:x =  - \frac{6}{{11}}3,2:x=611

\begin{matrix}
  \dfrac{{16}}{5}:x =  - \dfrac{6}{{11}} \hfill \\
  x = \dfrac{{16}}{5}:\left( { - \dfrac{6}{{11}}} \right) \hfill \\
  x = \dfrac{{16}}{5}.\left( { - \dfrac{{11}}{6}} \right) \hfill \\
  x = \dfrac{{ - 88}}{{15}} \hfill \\ 
\end{matrix}165:x=611x=165:(611)x=165.(116)x=8815

Vậy x = \frac{{ - 88}}{{15}}x=8815

Bài 5 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra \frac{1}{3}13 số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

Hướng dẫn giải

Hết kì hạn 1 năm số tiền lãi bác Nhi nhận được là:

6,5 . 60 000 000 : 100 = 3 900 000 (đồng)

Hết kì hạn 1 năm số tiền bác Nhi nhận được (cả gốc và lãi) là:

60 000 000 + 3 900 000 = 63 900 000 (đồng)

Bác Nhi rút ra \frac{1}{3}13 số tiền (cả gốc và lãi) tương ứng với:

\frac{1}{3}.63{\text{ }}900{\text{ }}000 = 21{\text{ }}300{\text{ }}00013.63 900 000=21 300 000 (đồng)

Số tiền bác Nhi còn lại trong ngân hàng là:

63 900 000 – 21 300 000 = 38 700 000(đồng)

Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 38 700 000 đồng.

Bài 6 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét)

Bài 6 trang 16 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Hướng dẫn giải:

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m2)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m2)

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m2)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

(2,6 + 2,5) . 2,0 = 10,2 (m2)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

38,86 + 24,14 + 23,97 + 10,2 = 97,17 (m2).

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m2.

Bài 7 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ \frac{1}{{20}}120 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không? Giải thích vì sao?

Hướng dẫn giải

Khoảng cách thực tế từ ổ điện đến vòi nước tính từ bản vẽ là:

2,5 . 20 = 50 (cm)

Theo bài ra ta có:

Khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60cm

Nghĩa là khoảng cách lớn hơn hoặc bằng 60cm

Do 50cm < 60cm

Vậy khoảng cách trên bản vẽ không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư

..................

Bài tiếp theo: Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Chia sẻ, đánh giá bài viết
28
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 7 Cánh diều

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng