Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
Giải Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc hướng dẫn giải cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều trang 119, 120. Mời các bạn theo dõi.
Bài 1
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, 
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC:
Xét tam giác A’B’C’:
Mà nên
Xét ∆ABC và ∆A'B'C' có:
(theo giả thiết).
AB = A’B’ (theo giả thiết).
(theo giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆A'B'C' (g - c - g).
Bài 2
Cho Hình 65 có AM = BN,
Chứng minh: OA = OB, OM = ON.
Hướng dẫn giải
Xét ∆AOM có:
Xét ∆BON có:
Mà (theo giả thiết), (2 góc đối đỉnh).
Do đó
Xét ∆AOM và ∆BON có:
(theo giả thiết)
AM = BN (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
Suy ra ∆AOM = ∆BON (g - c - g).
Do đó OA = OB (2 cạnh tương ứng), OM = ON (2 cạnh tương ứng).
Bài 3
Cho Hình 66 có . Chứng minh MN = QP, MP = QN.
Hướng dẫn giải
Tam giác MNQ có nên tam giác MNQ vuông tại N.
Tam giác QPM có nên tam giác QPM vuông tại P.
Xét ∆MNQ vuông tại N và ∆QPM vuông tại P có:
(theo giả thiết).
MQ chung.
Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó MN = QP (2 cạnh tương ứng), MP = QN (2 cạnh tương ứng).
Bài 4
Cho Hình 67 có , DH = CK, .
Chứng minh AD = BC.
Hướng dẫn giải
Ta thấy là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác AHD nên hay
là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BKC nên hay
Mà nên
Xét ∆AHD vuông tại H và ∆BKC vuông tại K có: (chứng minh trên).
DH = CK (theo giả thiết).
Suy ra ∆AHD = ∆BKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Do đó AD = BC (2 cạnh tương ứng).
Bài 5
Cho tam giác ABC có . Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho . Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC.
Hướng dẫn giải
a) là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB nên
Do AD là tia phân giác của nên
Mà nên
→
b) Xét ∆ABD và ∆AED có:
(chứng minh trên).
AD chung.
(theo giả thiết).
Suy ra ∆ABD = ∆AED (g - c - g).
Do đó AB = AE.
Mà AE < AC nên AB < AC.
Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC.
Bài 6
Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và N MP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.
Hướng dẫn giải
Do ∆ABC = ∆MNP nên (2 góc tương ứng), (2 góc tương ứng) và AC = MP (2 cạnh tương ứng).
Do AD là tia phân giác của nên
Do MQ là tia phân giác của nên
Mà nên
Xét ∆ADC và ∆MQP có:
(chứng minh trên).
AC = MP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
Suy ra ∆ADC = ∆MQP (g - c - g).
Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).
