Toán 7 Bài tập ôn tập chương 2

Giải Toán 7 Cánh diều Bài tập ôn tập chương 2 hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 69, 70, giúp các em hệ thống kiến thức được học trong chương 2 Toán 7 Số thực. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài 1 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

\(-6,123(456); - \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}\)

Hướng dẫn giải

Vì -6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

\(- \sqrt 4 = - 2\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {11}\)là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\)

Vậy trong các số trên có \(\sqrt {11}\)là số vô tỉ

Bài 2 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;

b) -4,315 và -4,318..;

c) \(\sqrt 3\) và \(\sqrt {\frac{7}{2}}\)

Hướng dẫn giải

a) 4,9(18) = 4,91818…< 4,928… (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)

Vậy 4,9(18) < 4,928

b) Vì 4,315 < 4,318… nên -4,315 > -4,318…

c) Vì \(3 < \frac{7}{2}\) nên \(\sqrt 3 < \sqrt {\frac{7}{2}}\)

Bài 3 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

\(6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; - 1,7; - \sqrt 3 ;0\)

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

-\(\sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} ; - 1,5\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(6 = \sqrt {36} ; - 1,7 = - \sqrt {2,89}\)

Vì 0 < 2,89 < 3 nên \(0> - \sqrt {2,89} > - \sqrt 3\) hay 0 > -1,7 > -\(\sqrt 3\)

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên \(0 < \sqrt {35} < \sqrt {36} < \sqrt {47}\) hay \(0 < \sqrt {35} < 6 < \sqrt {47}\)

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \(- \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47}\)

b) Ta có:

\(\sqrt {5\frac{1}{6}} = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} = - \sqrt {2,(3)} ; -1,5 = - \sqrt {2,25}\)

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên \(0> - \sqrt {2,25} > - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2,(3)} hay 0 > -1,5 > - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2\frac{1}{3}}\)

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên \(\sqrt {5,3} > \sqrt {5,1(6)} > 0 hay \begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\\b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\\c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\end{array}\sqrt {5,3} > \sqrt {5\frac{1}{6}} > 0\)

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0; -1,5; - \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}\)

Bài 4 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Tính:

\(a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 );\)

\(b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2};\)

\(c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69}\)

\(d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 )\\ = - 2.\sqrt 6 .\sqrt 6 \\ = - 2.{(\sqrt 6 )^2}\\ = - 2.6\\ = - 12\\b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2}\\ = 1,2 - 2.0,6\\ = 1,2 - 1,2\\ = 0\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} \\ = 0,1.7 + 1,3 \\= 0,7 + 1,3 \\= 2\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2} \\= ( - 0,1).120 - \frac{1}{4}.20\\ = - 12 - 5\\ = - (12 + 5)\\ = - 17\end{array}\)

Bài 5 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Tìm số x không âm, biết:

\(\begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0;\\b)2\sqrt x = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\end{array}\)

Vậy x = 256

\(\begin{array}{l}b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\end{array}\)

Vậy x = 0,5625

\(\begin{array}{l}c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\\\sqrt {x + 4} = 2,4 + 0,6\\\sqrt {x + 4} = 3\\x + 4 = 9\\x = 5\end{array}\)

Vậy x = 5

Bài 6 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5);\\c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}}\\ \Rightarrow x.0,75 = ( - 3).7\\ \Rightarrow x = \frac{{( - 3).7}}{{0,75}} = - 28\end{array}\)

Vậy x = 28

\(\begin{array}{l}b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5)\\ - 0,52:x = 1,4:( - 1,5)\\ x = \dfrac{(-0,52).(-1,5)}{1,4}\\x = \frac{39}{{70}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{39}{{70}}\)

\(\begin{array}{l}c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{x}\\ \Rightarrow x.x = \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {x^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x = - \sqrt 5 }^{x = \sqrt 5 }} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \{ \sqrt 5 ; - \sqrt 5 \}\)

Chú ý:

Nếu \({x^2} = a(a > 0)\) thì \(x = \sqrt a\) hoặc \(x = -\sqrt a\)

Bài 7 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} với b – d \ne 0; b + 2d \ne 0\). Chứng tỏ rằng:

\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}; \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)

Bài 8 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Tìm ba số x,y,z biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} và x – y + z = \frac{7}{3}\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3\)

Bài 9 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z (\(x,y,z \in \mathbb{N}\))

Vì lớp 7A có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên x+y+z =45

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\\ \Rightarrow x = 3.5 = 15\\y = 4.5 = 20\\z = 2.5 = 10\end{array}\)

Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.

Bài 10 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Chị Phương định mua 2 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo?

Hướng dẫn giải

Gọi số táo mua được là x (kg) (x > 0)

Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là a – 0,25a = 0,75a

Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

2.a = x. 0,75a nên \(x = \frac{{2.a}}{{0,75.a}} = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy chị Phương mua được \(\frac{8}{3}\) kg táo

Bài 11 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô- mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi

Hướng dẫn giải

Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ = 60 phút là x (km) (x > 0)

Vì vận tốc không đổi nên quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\(\frac{{2,5}}{{15}} = \frac{x}{{60}} \Rightarrow x = \frac{{2,5.60}}{{15}} = 10\) (thoả mãn)

Vậy trong 1 giờ, chị Lan chạy được 10 km

Bài 12 trang 70 Toán 7 tập 1 CD

Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi trong 75 phút, người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm người đó làm được trong 75 phút là x (sản phẩm) ( x > 0)

Vì năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\(\frac{{30}}{{20}} = \frac{{75}}{x} \Rightarrow x = \frac{{20.75}}{{30}} = 50\) (thỏa mãn)

Vậy trong 75 phút, người đó làm được 50 sản phẩm