Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
Giải Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 86, 87, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài. Mời các bạn theo dõi.
1. Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Hoạt động 1 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh A.
Hướng dẫn giải:
Hai cạnh của góc tại đỉnh A là cạnh AB và cạnh AC.
Hoạt động 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (Hình 47) có: AB = A’B’ = 2 cm,
Hướng dẫn giải:
BC = B’C’ = 6 (ô vuông).
Tam giác ABC và A’B’C’ có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ (c.c.c)
Luyện tập 1 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2
Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thỏa mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm. Hai điểm P, Q thuộc tia Oy thỏa mãn OP = 2 cm, OQ = 3 cm. Chứng minh MQ = NP.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác OMQ và tam giác OPN có: OM = OP (= 2 cm); OQ = ON (= 3 cm); góc O chung.
Vậy
Luyện tập 2 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2
Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thỏa mãn OM = ON, điểm P khác O và thuộc Oz. Chứng minh MP = NP.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác MOP và tam giác NOP có: OM = ON, OP chung,
Bài tập
Bài 1 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2
Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:
a) ∆ABD = ∆AED;
b)
Hướng dẫn giải
a) Do AD là tia phân giác của nên
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AB = AE (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
AD chung.
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c - g - c).
b) Do ∆ABD = ∆AED (c - g - c) nên (2 góc tương ứng).
Ta có là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ECD nên
Do đó
Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.
Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆IDA vuông tại D và ∆ICB vuông tại C có:
ID = IC (theo giả thiết).
AD = BC (theo giả thiết).
Suy ra ∆IDA = ∆ICB (2 cạnh góc vuông).
Do đó IA = IB (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆IHA vuông tại H và ∆IHB vuông tại H có:
IA = IB (chứng minh trên).
IH chung.
Suy ra ∆IHA = ∆IHB (2 cạnh góc vuông).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của
Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Hướng dẫn giải
Nối CM.
Xét ∆AHE vuông tại H và ∆CHE vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HE chung.
Suy ra ∆AHE = ∆CHE (2 cạnh góc vuông).
Do đó EA = EC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.
Xét ∆AHM vuông tại H và ∆CHM vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HM chung.
Suy ra ∆AHM = ∆CHM (2 cạnh góc vuông).
Do đó MA = MC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó MA + MB = MC + MB.
Xét ∆MBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.
Vậy bạn Nam nói đúng.
Bài 4 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2
Cho ∆ABC = ∆MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
Hướng dẫn giải
Do ∆ABC = ∆MNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng),
(2 góc tương ứng).
E là trung điểm của AC nên
R là trung điểm của MP nên
D là trung điểm của BC nên
Q là trung điểm của NP nên
Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.
a) Xét ∆ACD và ∆MPQ có:
AC = MP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ACD = ∆MPQ (c - g - c).
Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆ECD và ∆RPQ có:
EC = RP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ECD = ∆RPQ (c - g - c).
Do đó DE = QR (2 cạnh tương ứng).
- Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
- Bài 7: Tam giác cân
- Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
- Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
- Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài tập cuối chương 7