Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
Giải Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hướng dẫn giải cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều trang 86, 87. Mời các bạn theo dõi.
Bài 1
Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:
a) ∆ABD = ∆AED;
b) 
Hướng dẫn giải
a) Do AD là tia phân giác của nên
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AB = AE (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
AD chung.
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c - g - c).
b) Do ∆ABD = ∆AED (c - g - c) nên (2 góc tương ứng).
Ta có là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ECD nên
Do đó
Bài 2
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.
Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆IDA vuông tại D và ∆ICB vuông tại C có:
ID = IC (theo giả thiết).
AD = BC (theo giả thiết).
Suy ra ∆IDA = ∆ICB (2 cạnh góc vuông).
Do đó IA = IB (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆IHA vuông tại H và ∆IHB vuông tại H có:
IA = IB (chứng minh trên).
IH chung.
Suy ra ∆IHA = ∆IHB (2 cạnh góc vuông).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của
Bài 3
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Hướng dẫn giải
Nối CM.
Xét ∆AHE vuông tại H và ∆CHE vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HE chung.
Suy ra ∆AHE = ∆CHE (2 cạnh góc vuông).
Do đó EA = EC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.
Xét ∆AHM vuông tại H và ∆CHM vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HM chung.
Suy ra ∆AHM = ∆CHM (2 cạnh góc vuông).
Do đó MA = MC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó MA + MB = MC + MB.
Xét ∆MBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.
Vậy bạn Nam nói đúng.
Bài 4
Cho ∆ABC = ∆MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
Hướng dẫn giải
Do ∆ABC = ∆MNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng),
(2 góc tương ứng).
E là trung điểm của AC nên
R là trung điểm của MP nên
D là trung điểm của BC nên
Q là trung điểm của NP nên
Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.
a) Xét ∆ACD và ∆MPQ có:
AC = MP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ACD = ∆MPQ (c - g - c).
Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆ECD và ∆RPQ có:
EC = RP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ECD = ∆RPQ (c - g - c).
Do đó DE = QR (2 cạnh tương ứng).
