Bài tập Toán lớp 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài tập Toán lớp 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 7 chương 1, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán lớp 7 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết về Lũy thừa của một số hữu tỉ

- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

{{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a.a}_{n}

- Quy ước: {{x}^{1}}=x,{{x}^{0}}=1,{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau:

{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa chia:

{{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}

- Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ lại với nhau:

{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{m.n}}

B. Bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Viết lại giá trị của biểu thức 4{{\left( \frac{1}{32} \right)}^{-2}}:\left( {{2}^{3}}.\frac{1}{16} \right) dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

A. {{2}^{11}} B. {{2}^{12}}
C. {{2}^{13}} D. {{2}^{14}}

Câu 2: Giá trị của biểu thức {{25.5}^{3}}.\frac{1}{625}{{.5}^{2}} được viết dưới dạng lũy thừa một số hữu tỉ là

A. {{5}^{3}} B. {{5}^{5}}
C. {{5}^{7}} D. {{5}^{2}}

Câu 3: Viết số hữu tỉ \frac{81}{625} dưới dạng một lũy thừa

A. \frac{{{3}^{4}}}{{{5}^{3}}} B. {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{4}}
C. {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{4}} D. \frac{{{3}^{4}}}{{{5}^{5}}}

Câu 4: Biểu thức {{4.2}^{3}}:\left( {{2}^{3}}.\frac{1}{16} \right) được viết lại dưới dạng {{a}^{n}},\left( a\in \mathbb{Q},n\in \mathbb{N} \right)

A. {{4}^{3}} B. {{4}^{4}}
C. {{2}^{5}} D. {{2}^{6}}

Câu 5: Biểu thức {{16}^{4}}{{.2}^{7}} viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:

A. {{2}^{23}} B. {{2}^{22}}
C. {{4}^{13}} D. {{2}^{6}}

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a. {{2}^{4}}{{.8}^{3}} c. {{125}^{3}}:25
b. {{2}^{24}}:{{4}^{3}} d. {{4}^{12}}

Câu 2: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a. \frac{{{3}^{2}}{{.27}^{4}}}{{{9}^{3}}} c. \frac{{{2}^{3}}{{.8}^{3}}}{{{4}^{5}}}
b. \frac{{{3}^{4}}{{.3}^{5}}}{{{3}^{3}}} d. \frac{{{125}^{2}}:{{25}^{2}}}{{{5}^{4}}}

Câu 3: So sánh các giá trị:

a. {{10}^{20}},{{9}^{10}} b. {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}
c. {{\left( -5 \right)}^{30}},{{\left( -3 \right)}^{50}} d. {{64}^{3}},{{16}^{12}}

C. Lời giải bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ

Đáp án bài tập trắc nghiệm

1. C 2.A 3.B 4.D 5.A

Đáp án bài tập tự luận

Câu 1:

a. {{2}^{4}}{{.8}^{3}}={{2}^{4}}.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{3}}={{2}^{4}}{{.2}^{9}}={{2}^{4+9}}={{2}^{13}}

b. {{2}^{24}}:{{4}^{3}}={{2}^{24}}:{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{3}}={{2}^{24}}:{{2}^{6}}={{2}^{24-6}}={{2}^{18}}

c. {{125}^{3}}:25={{\left( {{5}^{3}} \right)}^{3}}:{{5}^{2}}={{5}^{9}}:{{5}^{2}}={{5}^{9-2}}={{5}^{7}}

d. {{27}^{4}}:{{9}^{2}}={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}:{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{2}}={{3}^{12}}:{{3}^{4}}={{3}^{12-4}}={{3}^{8}}

Câu 2:

a. \frac{{{3}^{2}}{{.27}^{4}}}{{{9}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}}{{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}{{.3}^{12}}}{{{3}^{6}}}={{3}^{2+12-6}}={{3}^{8}}

b. \frac{{{3}^{4}}{{.3}^{5}}}{{{3}^{3}}}={{3}^{4+5-3}}={{3}^{6}}

c. \frac{{{2}^{3}}{{.8}^{3}}}{{{4}^{5}}}=\frac{{{2}^{3}}.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{3}}}{{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{5}}}=\frac{{{2}^{3}}{{.2}^{9}}}{{{2}^{10}}}={{2}^{3+9-10}}={{2}^{2}}

d. \frac{{{125}^{2}}:{{25}^{2}}}{{{5}^{4}}}=\frac{{{\left( {{5}^{3}} \right)}^{2}}:{{\left( {{5}^{2}} \right)}^{2}}}{{{5}^{4}}}=\frac{{{5}^{6}}}{{{5}^{4}}{{.5}^{4}}}={{5}^{6-4-4}}={{5}^{-2}}

Câu 3:

a. {{10}^{20}},{{9}^{10}}

Ta có: 10 > 9, 20 > 10

Suy ra {{10}^{20}}>{{9}^{10}}

b. {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}

Ta có:

\begin{align} & {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}}={{\left( \frac{1}{{{2}^{4}}} \right)}^{10}}=\frac{1}{{{2}^{4.10}}}=\frac{1}{{{2}^{40}}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}=\frac{1}{{{2}^{50}}} \\ & {{2}^{50}}>{{2}^{40}}\Rightarrow \frac{1}{{{2}^{50}}}<\frac{1}{{{2}^{40}}} \\ \end{align}

c. {{\left( -5 \right)}^{30}},{{\left( -3 \right)}^{50}}

Ta có

\begin{align} & {{\left( -5 \right)}^{30}}={{\left( -{{5}^{3}} \right)}^{10}}={{\left( -125 \right)}^{10}},{{\left( -3 \right)}^{50}}={{\left( -{{3}^{5}} \right)}^{10}}={{\left( -243 \right)}^{10}} \\ & -125>-243 \\ \end{align}

Mà 10 là số chẵn \Rightarrow {{\left( -125 \right)}^{10}}<{{\left( -243 \right)}^{10}}\Rightarrow {{\left( -5 \right)}^{30}}<{{\left( -3 \right)}^{50}}

d.

\begin{align} & {{64}^{3}}={{\left( {{4}^{3}} \right)}^{3}}={{4}^{9}},{{16}^{12}}={{\left( {{4}^{2}} \right)}^{12}}={{4}^{24}} \\ & \Rightarrow {{4}^{9}}<{{4}^{24}}\Rightarrow {{64}^{3}}<{{16}^{12}} \\ \end{align}

-------------------------------------------------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán lớp 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7,... để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Đánh giá bài viết
1 219
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán lớp 7 Xem thêm