Bài tập Toán lớp 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ là nội dung được học trong chương trình Toán 7 học kỳ 1. Bài tập Toán lớp 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 7 chương 1, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao, từ đó nâng cao kỹ năng giải Toán 7 và học tốt Toán 7 hơn. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết về Lũy thừa của một số hữu tỉ

- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

{{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a.a}_{n}

- Quy ước: {{x}^{1}}=x,{{x}^{0}}=1,{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau:

{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa chia:

{{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}

- Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ lại với nhau:

{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{m.n}}

B. Bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ

I. Bài tập trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1: Viết lại giá trị của biểu thức 4{{\left( \frac{1}{32} \right)}^{-2}}:\left( {{2}^{3}}.\frac{1}{16} \right) dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

A. {{2}^{11}}B. {{2}^{12}}
C. {{2}^{13}}D. {{2}^{14}}

Câu 2: Giá trị của biểu thức {{25.5}^{3}}.\frac{1}{625}{{.5}^{2}} được viết dưới dạng lũy thừa một số hữu tỉ là

A. {{5}^{3}}B. {{5}^{5}}
C. {{5}^{7}}D. {{5}^{2}}

Câu 3: Viết số hữu tỉ \frac{81}{625} dưới dạng một lũy thừa

A. \frac{{{3}^{4}}}{{{5}^{3}}}B. {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{4}}
C. {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{4}}D. \frac{{{3}^{4}}}{{{5}^{5}}}

Câu 4: Biểu thức {{4.2}^{3}}:\left( {{2}^{3}}.\frac{1}{16} \right) được viết lại dưới dạng {{a}^{n}},\left( a\in \mathbb{Q},n\in \mathbb{N} \right)

A. {{4}^{3}}B. {{4}^{4}}
C. {{2}^{5}}D. {{2}^{6}}

Câu 5: Biểu thức {{16}^{4}}{{.2}^{7}} viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:

A. {{2}^{23}}B. {{2}^{22}}
C. {{4}^{13}}D. {{2}^{6}}

II. Bài tập tự luận Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a. {{2}^{4}}{{.8}^{3}}c. {{125}^{3}}:25
b. {{2}^{24}}:{{4}^{3}}d. {{4}^{12}}

Câu 2: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a. \frac{{{3}^{2}}{{.27}^{4}}}{{{9}^{3}}}c. \frac{{{2}^{3}}{{.8}^{3}}}{{{4}^{5}}}
b. \frac{{{3}^{4}}{{.3}^{5}}}{{{3}^{3}}}d. \frac{{{125}^{2}}:{{25}^{2}}}{{{5}^{4}}}

Câu 3: So sánh các giá trị:

a. {{10}^{20}},{{9}^{10}}b. {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}
c. {{\left( -5 \right)}^{30}},{{\left( -3 \right)}^{50}}d. {{64}^{3}},{{16}^{12}}

C. Lời giải bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ

Đáp án bài tập trắc nghiệm

1. C2.A3.B4.D5.A

Đáp án bài tập tự luận

Câu 1:

a. {{2}^{4}}{{.8}^{3}}={{2}^{4}}.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{3}}={{2}^{4}}{{.2}^{9}}={{2}^{4+9}}={{2}^{13}}

b. {{2}^{24}}:{{4}^{3}}={{2}^{24}}:{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{3}}={{2}^{24}}:{{2}^{6}}={{2}^{24-6}}={{2}^{18}}

c. {{125}^{3}}:25={{\left( {{5}^{3}} \right)}^{3}}:{{5}^{2}}={{5}^{9}}:{{5}^{2}}={{5}^{9-2}}={{5}^{7}}

d. {{27}^{4}}:{{9}^{2}}={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}:{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{2}}={{3}^{12}}:{{3}^{4}}={{3}^{12-4}}={{3}^{8}}

Câu 2:

a. \frac{{{3}^{2}}{{.27}^{4}}}{{{9}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}}{{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}{{.3}^{12}}}{{{3}^{6}}}={{3}^{2+12-6}}={{3}^{8}}

b. \frac{{{3}^{4}}{{.3}^{5}}}{{{3}^{3}}}={{3}^{4+5-3}}={{3}^{6}}

c. \frac{{{2}^{3}}{{.8}^{3}}}{{{4}^{5}}}=\frac{{{2}^{3}}.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{3}}}{{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{5}}}=\frac{{{2}^{3}}{{.2}^{9}}}{{{2}^{10}}}={{2}^{3+9-10}}={{2}^{2}}

d. \frac{{{125}^{2}}:{{25}^{2}}}{{{5}^{4}}}=\frac{{{\left( {{5}^{3}} \right)}^{2}}:{{\left( {{5}^{2}} \right)}^{2}}}{{{5}^{4}}}=\frac{{{5}^{6}}}{{{5}^{4}}{{.5}^{4}}}={{5}^{6-4-4}}={{5}^{-2}}

Câu 3:

a. {{10}^{20}},{{9}^{10}}

Ta có: 10 > 9, 20 > 10

Suy ra {{10}^{20}}>{{9}^{10}}

b. {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}

Ta có:

\begin{align}

& {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}}={{\left( \frac{1}{{{2}^{4}}} \right)}^{10}}=\frac{1}{{{2}^{4.10}}}=\frac{1}{{{2}^{40}}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}=\frac{1}{{{2}^{50}}} \\

& {{2}^{50}}>{{2}^{40}}\Rightarrow \frac{1}{{{2}^{50}}}<\frac{1}{{{2}^{40}}} \\

\end{align}

c. {{\left( -5 \right)}^{30}},{{\left( -3 \right)}^{50}}

Ta có

\begin{align}

& {{\left( -5 \right)}^{30}}={{\left( -{{5}^{3}} \right)}^{10}}={{\left( -125 \right)}^{10}},{{\left( -3 \right)}^{50}}={{\left( -{{3}^{5}} \right)}^{10}}={{\left( -243 \right)}^{10}} \\

& -125>-243 \\

\end{align}

Mà 10 là số chẵn \Rightarrow {{\left( -125 \right)}^{10}}<{{\left( -243 \right)}^{10}}\Rightarrow {{\left( -5 \right)}^{30}}<{{\left( -3 \right)}^{50}}

d.

\begin{align}

& {{64}^{3}}={{\left( {{4}^{3}} \right)}^{3}}={{4}^{9}},{{16}^{12}}={{\left( {{4}^{2}} \right)}^{12}}={{4}^{24}} \\

& \Rightarrow {{4}^{9}}<{{4}^{24}}\Rightarrow {{64}^{3}}<{{16}^{12}} \\

\end{align}

D. Trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ

E. Lũy thừa của một số hữu tỉ 3 bộ sách mới

1. Giải Toán 7 bài 3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức

2. Giải Toán 7 Bài 3 Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo

3. Giải Toán 7  Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Sách Cánh diều

Lũy thừa của một số hữu tỉ là phần nội dung quan trọng thường gặp trong các bài thi bài kiểm tra môn Toán lớp 7. Đây cũng là phần nội dung được học trong chương trình sách giáo khoa mới môn Toán lớp 7 năm học 2022 - 2023. Để tham khảo nội dung cụ thể của từng sách, mời các em vào các chuyên mục sau nhé:

Đánh giá bài viết
15 33.883
Sắp xếp theo
    Bài tập Toán lớp 7 Xem thêm