Toán 7 Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lý thuyết, bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ

A. Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ
B. Giải Toán 7
C. Giải Vở Bài tập Toán 7
D. Bài tập Toán 7

Lý thuyết và bài tập Toán 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về các phép toán lũy thừa của một số hữu tỉ. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

+ Trong chương trình Toán lớp 6, chúng ta đã được học lũy thừa của một số tự nhiên. Lũy thừa của một số tự nhiên được định nghĩa như sau:

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

${a^n} = \underbrace {a.a.a.....a}_n\left( {n \ne 0} \right)$ ${a^n} = \underbrace {a.a.a.....a}_n\left( {n \ne 0} \right)$

(trong đó a là được gọi là cơ số, n > 1 được gọi là số mũ)

+ Tương tự với số tự nhiên, ta cũng sẽ định nghĩa được lũy thừa của một số hữu tỉ như sau:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là ${x^n}$ ${x^n}$ là tích của n thừa số x:

${x^n} = \underbrace {x.x.x.....x}_n\left( {x \in ,n \in \mathbb{N} ,n > 1} \right)$ ${x^n} = \underbrace {x.x.x.....x}_n\left( {x \in ,n \in \mathbb{N} ,n > 1} \right)$

(trong đó x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ)

+ Ta quy ước: ${x^1} = x$ ${x^1} = x$ và ${x^0} = 1\left( {x \ne 0} \right)$ ${x^0} = 1\left( {x \ne 0} \right)$

+ Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng $\frac{a}{b}\left( {a,b \in ;b \ne 0} \right)$ $\frac{a}{b}\left( {a,b \in ;b \ne 0} \right)$ ta có:

${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \underbrace {\frac{a}{b}.\frac{a}{b}....\frac{a}{b}}_n = \frac{{\overbrace {a.a.....a}^n}}{{\underbrace {b.b.....b}_n}} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$ ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \underbrace {\frac{a}{b}.\frac{a}{b}....\frac{a}{b}}_n = \frac{{\overbrace {a.a.....a}^n}}{{\underbrace {b.b.....b}_n}} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$

+ Ví dụ: Tính: ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^2};{\left( {\frac{{ - 3}}{{15}}} \right)^3};{\left( { - 1,2} \right)^2};{\left( {0,9} \right)^1};{\left( {\frac{3}{2}} \right)^0}$ ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^2};{\left( {\frac{{ - 3}}{{15}}} \right)^3};{\left( { - 1,2} \right)^2};{\left( {0,9} \right)^1};{\left( {\frac{3}{2}} \right)^0}$

${\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}$ ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}$

${\left( {\frac{{ - 3}}{{15}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \frac{{ - 1}}{{125}}$ ${\left( {\frac{{ - 3}}{{15}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \frac{{ - 1}}{{125}}$

${\left( { - 1,2} \right)^2} = {\left( {\frac{{12}}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^2} = \frac{{36}}{{25}}$ ${\left( { - 1,2} \right)^2} = {\left( {\frac{{12}}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^2} = \frac{{36}}{{25}}$

${\left( {0,9} \right)^1} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^1} = \frac{9}{{10}}$ ${\left( {0,9} \right)^1} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^1} = \frac{9}{{10}}$

${\left( {\frac{3}{2}} \right)^0} = 1$ ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^0} = 1$

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

* Tương tự với số tự nhiên a, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:

a) Tích của hai lũy thừa cùng cơ số:

+ Phát biểu: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

+ Công thức: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {x \in \mathbb{Q};m,n \in \mathbb{N} } \right)$ ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {x \in \mathbb{Q};m,n \in \mathbb{N} } \right)$

+ Ví dụ: Tính ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{4}} \right)^3}$ ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{4}} \right)^3}$; ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3}$ ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3}$

→ Lời giải:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = \frac{1}{{32}}$ ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = \frac{1}{{32}}$

${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^{3 + 3}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^6} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^6}}}{{{4^6}}} = \frac{{729}}{{4096}}$ ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^{3 + 3}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^6} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^6}}}{{{4^6}}} = \frac{{729}}{{4096}}$

b) Thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

+ Phát biểu: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

+ Công thức: ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \in \mathbb{Q};x \ne 0;m,n \in \mathbb{N};m \ge n} \right)$ ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \in \mathbb{Q};x \ne 0;m,n \in \mathbb{N};m \ge n} \right)$

+ Ví dụ: Tính ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^8}:{\left( {\frac{3}{4}} \right)^6}$ ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^8}:{\left( {\frac{3}{4}} \right)^6}$; ${\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^7}:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^4}$ ${\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^7}:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^4}$

→ Lời giải:

${\left( {\frac{3}{4}} \right)^8}:{\left( {\frac{3}{4}} \right)^6} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{{{4^2}}} = \frac{9}{{16}}$ ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^8}:{\left( {\frac{3}{4}} \right)^6} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{{{4^2}}} = \frac{9}{{16}}$

${\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^7}:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^{7 - 4}} = {\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^3}}}{{{2^3}}} = \frac{{ - 125}}{8}$ ${\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^7}:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^{7 - 4}} = {\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^3}}}{{{2^3}}} = \frac{{ - 125}}{8}$

3. Lũy thừa của lũy thừa

+ Phát biểu: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

+ Công thức: ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {x \in \mathbb{Q};m,n \in \mathbb{N}} \right)$ ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {x \in \mathbb{Q};m,n \in \mathbb{N}} \right)$

+ Ví dụ: Tính: ${\left[ {{{\left( {2,5} \right)}^2}} \right]^3}$ ${\left[ {{{\left( {2,5} \right)}^2}} \right]^3}$; ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}} \right]^2}$ ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}} \right]^2}$

→ Lời giải:

${\left[ {{{\left( {2,5} \right)}^2}} \right]^3} = {\left[ {{{\left( {\frac{{25}}{{10}}} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2.3}} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^6} = \frac{{{5^6}}}{{{2^6}}} = \frac{{15625}}{{64}}$ ${\left[ {{{\left( {2,5} \right)}^2}} \right]^3} = {\left[ {{{\left( {\frac{{25}}{{10}}} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2.3}} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^6} = \frac{{{5^6}}}{{{2^6}}} = \frac{{15625}}{{64}}$

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^6} = \frac{{{1^6}}}{{{4^6}}} = \frac{1}{{4096}}$ ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^6} = \frac{{{1^6}}}{{{4^6}}} = \frac{1}{{4096}}$

B. Giải Toán 7

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 7, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 7. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 7 tập 1: Lũy thừa của một số hữu tỉ

C. Giải Vở Bài tập Toán 7

Sách bài tập Toán 7 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập SBT Toán 7 bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

D. Bài tập Toán 7

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Lũy thừa của một số hữu tỉ này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập cơ bản cũng như các bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

----------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 7 và đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 7 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

19

12.308

Bài trước

Bài sau