Giải Toán 7 bài 5 Lũy thừa của một số hữu tỉ
Giải bài tập Toán 7 trang 19, 20: Lũy thừa của một số hữu tỉ
Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 7 tập 1: Lũy thừa của một số hữu tỉ tổng hợp lý thuyết, câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 bài 5 phần Đại số. Các đáp án được trình bày chi tiết rõ ràng, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 7 hiệu quả.
A. Tóm tắt lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ
Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n (n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x
n thừa số (x ∈ Q, n ∈ N, n> 1)
Nếu x = a/b thì
xn =(a/b)n = an/bn
Quy ước ao = 1 (a ∈ N*)
xo = 1 (x ∈ Q, x ≠ 0)
Tích của hai lũy thưa cùng cơ số
xm. xn= x+mx+n (x ∈ Q, n∈ N)
Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác 0
xm : xn= x + mx-n (x ≠ 0, m ≥ n)
Lũy thừa của lũy thừa
(xm)n = xm.n
B. Giải Toán 7 trang 19, 20 Lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 27 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Tính:
\(\left(\dfrac{-1}{3} \right)^4 ; \left(-2\dfrac{1}{4} \right)^3 ; (-0,2)^2; (-5,3)^o.\)
Ta có:
\(+) \left(\dfrac{-1}{3} \right)^4 = \left(\dfrac{-1}{3} \right) . \left(\dfrac{-1}{3} \right) . \left(\dfrac{-1}{3} \right). \left(\dfrac{-1}{3} \right) = \dfrac{1}{81}\)
\(+) \left(-2\dfrac{1}{4} \right)^3 = \left(\dfrac{-9}{4} \right)^3 = \left(\dfrac{-9}{4} \right).\left(\dfrac{-9}{4} \right).\left(\dfrac{-9}{4} \right) = \dfrac{-729}{64}\)
\(+) (-0,2)^2= (-0,2).(-0,2) = 0,04\)
\(+) (-5,3)^o = 1\)
Bài 28 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Tính:
\(\left(\dfrac{-1}{2} \right)^2; \left(\dfrac{-1}{2} \right)^3; \left(\dfrac{-1}{2} \right)^4; \left(\dfrac{-1}{2} \right)^5\)
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Ta có:
+) \(\left(\dfrac{-1}{2} \right)^2 = \left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right) = \dfrac{1}{4}\)
+) \(\left(\dfrac{-1}{2} \right)^3 = \left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right) = \dfrac{-1}{8}\)
+) \(\left(\dfrac{-1}{2} \right)^4 = \left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right) = \dfrac{1}{16}\)
+) \(\left(\dfrac{-1}{2} \right)^5 = \left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right).\left(\dfrac{-1}{2} \right) = \dfrac{-1}{32}\)
Nhận xét:
+ Lũy thừa bậc chẵn (số mũ chẵn) của một số hữu tỉ âm là một số dương.
+ Lũy thừa bậc lẻ (số mũ lẻ) của một số hữu tỉ âm là một số âm
Bài 29 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Viết số \(\dfrac{16}{81}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\dfrac{16}{81} = \left(\dfrac{4}{9} \right)^2.\) Hãy tìm các cách viết khác.
Ta có:
\(\dfrac{16}{81} = \left(\dfrac{4}{9} \right)^2 = \left(\dfrac{2^2}{3^2} \right)^2 = \left[\left(\dfrac{2}{3} \right)^2\right]^2\)
Lưu ý:\(x^n = \underbrace{x.x.x.x. ... .x}_{n \, \text{thừa số}} \,\, (x \in \mathbb{Q}, \, n \in \mathbb{N}, \, n > 1)\)
Bài 30 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Tìm x, biết:
a) \(x : \left(-\dfrac{1}{2} \right)^3 = -\dfrac{1}{2};\)
b)\(\left(\dfrac{3}{4} \right)^5 . x = \left(\dfrac{3}{4} \right)^7\)
a) \(x : \left(-\dfrac{1}{2} \right)^3 = -\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x = \left(-\dfrac{1}{2} \right).\left(-\dfrac{1}{2} \right)^3\)
\(\Leftrightarrow x = \left(-\dfrac{1}{2} \right)^4 = \dfrac{1}{16}\)
b) \(\left(\dfrac{3}{4} \right)^5 . x = \left(\dfrac{3}{4} \right)^7\)
\(\Leftrightarrow x = \left(\dfrac{3}{4} \right)^7 : \left(\dfrac{3}{4} \right)^5\)
\(\Leftrightarrow x = \left(\dfrac{3}{4} \right)^2 =\dfrac{9}{16}\)
Lưu ý:
\(+ \,\,\,\, a^m : a^n = a^{m - n};\,\,a \ne 0, \, m \geq 0\\\)
\(+ \,\,\,\, a^m.a^n = a^{m + n}\)
Bài 31 SGK Toán 7 tập 1 trang 19
Viết các số (0,25)8 và (0,125)4 dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.
Ta có:
(0,25)8 = [(0,5)2]8 = 0,516
(0,125)4 = [(0,5)3]4 = 0,512
Bài 32 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt).
Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1 nên:
11 = 12 = 13 = 14 = 15 = 16 = 17 = 18 = 19 = 1
10 = 20 = 30 = 40 = 50 = 60 = 70 = 80 = 90 = 1
Bài 33 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
(3,5)2 ; (-0,12)3 ; (1,5)4 ; (-0,1)5 ; (1,2)6
Sử dụng máy tính và lần lượt thực hiện như sau:
(3,5)2 = 12.25
(-0,12)3 = -0,001728
(1,5)4 = 5,0625
(-0,1)5 = -0,00001
(1,2)6 = 2,985984
..........................
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Giải Toán 7 bài 5 Lũy thừa của một số hữu tỉ. Tài liệu thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 7 trên VnDoc với các hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 7, hy vọng giúp các em biết vận dụng để làm các bài tập cơ bản và nâng cao, từ đó nâng cao kỹ năng giải Toán và đạt điểm cao trong các bài thi, bài kiểm tra định kỳ môn Toán lớp 7 sắp tới. Chúc các em học tốt.
Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm: Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com để học tốt môn Toán hơn.
Bài tiếp theo: Giải bài tập trang 22 SGK Toán lớp 7 tập 1: Lũy thừa của 1 số hữu tỉ (tiếp theo)
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
