Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Định lí Pytago

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 7: Định lí Pytago

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Định lí Pytago với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 129: Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền

Lời giải

Đo được cạnh huyền 5cm

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 129: Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b

a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c

b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b; tính diện tích phần bìa đó theo a và b

c) từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c² và a² + b²?

Lời giải

a) diện tích phần bìa hình vuông cạnh c là c²

b) diện tích hai phần bìa hình vuông lần lượt là a² và b²

c) nhận xét c² = a² + b²

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 130: Tìm độ dài x trên các hình 124, 125

Lời giải

Áp dụng định lí Py – ta – go

Tam giác ABC vuông tại B

⇒ x² + 8² = 10²

⇒ x² = 10² – 8² = 36

⇒ x = 6 (cm)

Tam giác DEF vuông tại D

⇒ 1² + 1² = x²

⇒ x² = 1 + 1 = 2

⇒ x = √2 (cm)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 130: Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC

Lời giải

Số đo góc BAC là 90o

Bài 53 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm độ dài x trên hình 127.

Lời giải:

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 => x = 13

- Hình b

Ta có: x² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

=> x = √5

- Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 29² = 21² + x²

Nên x² = 29² - 21² = 841 - 441 = 400

=> x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go: 7 + 3² = x²

=> x² = 16 => x = 4

Bài 54 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

AB² + BC² = AC²

=> AB² = AC² - BC² = 8,5² - 7,5²

= 72,25 - 56,25 = 16

Vậy AB = 4(cm)

Bài 55 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

AC² + BC² = AB²

=> AC² = AB² - BC² = 16 - 1 = 15

=> AC = √15 = 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m.

Bài 56 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Lời giải:

a) Ta có: 15²= 225 = 9²+ 12² = 81 + 144

Nên tam giác có độ dài 9cm, 12cm, 15cm là tam giác vuông

b) Tương tự là tam giác vuông (vì 5²+ 12²= 13²)

c) Không là tam giác vuông (vì 7²+ 7²< 10²)

Bài 57 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): Cho bài toán "ΔABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không? Bạn Tâm đã giải thích bài toán đó như sau:

AB² + AC² = 8² + 17² = 64 + 289 = 353

BC² = 15² = 225

Vì 353 ≠ 225 nên AB² + AC² ≠ BC²

Vậy ΔABC không phải là tam giác vuông."

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

Lời giải:

Lời giải của bạn Tâm sai. Sửa lại như sau:

Ta có AC² = 17² = 289 = AB² + BC² = 8² + 15²

Vậy ΔABC là tam giác vuông.

(Lưu ý: Từ bài toán trên, để xác định xem một tam giác có phải là tam giác vuông không, ta cần so sánh tổng bình phương số đo của hai cạnh bé với bình phương của cạnh có số đo lớn nhất.)

Bài 58 (trang 132 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không?.

Lời giải:

Gọi d là đường chéo của tủ.

Ta có d² = 20² + 4² = 400 + 16 = 416

=> d = √416 = 20,4 dm

Suy ra d < 21dm (là chiều cao của căn phòng)

Như vậy khi anh Nam đẩy tủ cho đứng thẳng tủ không bị vướng vào trần nhà

Bài 59 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔACD ta có:

AC² = AD² + CD² = 48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600

=> AC = 60(cm)

Bài 60 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài AC, BC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHC ta có:

AC² = AH² + HC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

=> AC = 20 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHB ta có:

BH² = AB² - AH² = 13² - 12² = 169 -144 = 25

=> BH = 5cm

Do đó BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Bài 61 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAMB ta có:

AB² = AM² + MB² = 2² + 1² = 5

=> AB = √5

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔANC ta có:

AC² = AN² + NC² = 3² + 4² = 25

=> AC = 5

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔBKC ta có:

BC² = BK² + KC² = 3² + 5² = 34

=> BC = √34

Bài 62 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất 9m. Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không?

Lời giải:

Ta có: OA² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

=> OA = 5m < 9m

OC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

=> OC = 10m > 9m

OB² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

=> OB = √52m < 9m

OD² = 3² + 8² = 9 + 64 = 73

=> OD = √73 < 9m

Vì con Cún chỉ tới được vị trí xa nhất cách O là 9m nên như vậy con Cún có thể tới các vị trí A, B, D nhưng không tới được vị trí C.