Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x³ – 4x hay không? Vì sao?

Lời giải

Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = -2 là: (-2)³ – 4.( - 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = 0 là: 0³ – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = 2 là: 2³ – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 là các nghiệm của đa thức x³ – 4x

(vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

a) P(x)=2x + 1/2	1/4	1/2	-1/4
b) Q(x) = x2 – 2x -3	3	1	-1

Lời giải

\(a,\ P\left(\frac{1}{4}\right)=\ 2.\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=\ 2.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\ 1+\ \frac{1}{2}\ =\ \frac{3}{2}\)

\(P\left(\frac{-1}{4}\right)=2.\frac{-1}{4}+\frac{1}{2}=\ \frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=0\)

Vậy x = \(\frac{- 1}{4}\) là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + \(\frac{1}{2}\)

b) Q(3) = 3²– 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

Q(1) = 1² – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = - 4

Q(-1) = (-1)² – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0

Vậy x = 3 và x = - 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 2x – 3

Bài 54 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Kiểm tra xem:

\(a,\ x\ =\ \frac{1}{10}\ có\ phải\ là\ nghiệm\ của\ đa\ thức\ P\left(x\right)=\ 5x\ +\frac{1}{2}\)

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x²– 4x + 3 không.

Lời giải:

a, Ta có:

\(P\left(\frac{1}{10}\right)=5.\left(\frac{1}{10}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1.\)

\(Vì\ P\left(\frac{1}{10}\right)\ne0\ nên\ x=\frac{1}{10}\ không\ là\ nghiệm\ của\ P\left(x\right)\)

b) Ta có: Q(1) = 1²– 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

=> x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3² – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

=> x = 3 là nghiệm của Q(x)

Bài 55 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y⁴+ 2

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

3y + 6 = 0

3y = –6

y = –2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2.

b) Ta có: y⁴≥ 0 với mọi y.

Nên y⁴ + 2 > 0 với mọi y.

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y.

Vậy Q(y) không có nghiệm. (đpcm)

(Giải thích: y⁴ có số mũ là số chẵn nên nó luôn có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0. Kể cả khi bạn thay y bằng số âm vào. Ví dụ, thay y = -2 chẳng hạn thì y⁴ = (-2)⁴ = 16 là số dương.)

Bài 56 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1".

Bạn Sơn nói: "Có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1".

Ý kiến của em?

Lời giải:

- Bạn Hùng nói sai.

- Bạn Sơn nói đúng.

- Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

A(x) = x - 1

B(x) = 1 - x

C(x) = 2x - 2

D(x) = -3x² + 3

........

(Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)