Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài: Ôn tập chương II: Tam giác

Giải bài tập Toán lớp 7 bài: Ôn tập chương II: Tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài: Ôn tập chương II: Tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 1. Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.

Lời giải

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 2. Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Lời giải

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 3. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

Lời giải

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 4. Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.

Lời giải

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:

• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 5. Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.

Lời giải

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60^o

- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều:

• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60^o thì tam giác đó là tam giác đều.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 6. Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).

Lời giải

- Định lí Py – ta – go thuận:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Định lí Py – ta – go đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài 67 (trang 140 SGK Toán 7 Tập 1):

Lời giải:

Bài 68 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

b) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.

Lời giải:

- Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o".

- Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí "Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau".

- Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: "Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân".

Bài 69 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Lời giải:

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC

DB = DC

AD cạnh chung

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

Gọi H là giao điểm của AD và a

Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB = AC (gt)

Vậy AD ⊥ a (đpcm).

Bài 68 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

b) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.

Lời giải:

- Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o".

- Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí "Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau".

- Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: "Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân".

Bài 69 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Lời giải:

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC

DB = DC

AD cạnh chung

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

Gọi H là giao điểm của AD và a

Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB = AC (gt)

Vậy AD ⊥ a (đpcm).

Bài 70 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK

c) CMR AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao

e) Khi góc BAC = 60^o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

Lời giải:

a) ΔABC cân suy ra

Xét ΔABM và ΔCAN có:

AB = AC

BM = CN (gt)

Nên ΔABM = ΔACN (c.g.c)

=> ΔAMN cân ở A

b) Hai Δvuông BHM và CKN có:

BM = CN (gt)

Nên ΔBHM = ΔCKN( cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BH = CK

c) Theo câu a ta có ΔAMN cân ở A nên AM = AN

Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN nên suy ra HM = KN

Do đó AH = AM - HM = AM - KN = AK

Vậy AH = AK

d) ΔBHM = ΔCKN suy ra

=> ΔBOC là tam giác đều.

Bài 71 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.

Lời giải:

Vẽ lại hình:

Xét ΔAHB và ΔCKA có:

AH = CK

HB = KA

Nên ΔAHB = ΔCKA (c.g.c)

Vậy ΔABC là tam giác vuông cân.

Bài 72 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.

a) Một tam giác đều.

b) Một tam giác cân mà không đều.

c) Một tam giác vuông.

Em hãy giúp Cường trong trường hợp trên.

Lời giải:

a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.

b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.

c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3, 4 que diêm vì 5² = 3² + 4²).

Bài 73 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH = 3m, độ dài BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng? Ai đúng ai sai.

Lời giải:

Tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pi-ta-go ta có:

HB² = AB² - AH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

Suy ra HB = 4 (m)

Và HC = BC - HB = 10 -4 = 6 (m)

Tam giác AHC vuông tại H nên AC² = AH² + HC² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45

Suy ra AC = √45

Độ dài đường trượt ACD bằng:

6,7 + 2 = 8,7 (m)

Và hai lần đường lên BA bằng 5.2 = 10 (m)

Đo độ dài đường trượt ACD chưa bằng hai lần đường lên BA

Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng