Giải Toán 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức

Toán 7: Cộng trừ đa thức

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

• Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3: Đơn thức
• Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Đơn thức đồng dạng
• Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5: Đa thức

Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Lời giải chi tiết

Hai đa thức là:

\(P = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x\)

\(Q = {x^4} + 5 - 3{x^2} + {x^2} + 5x\)

Tổng của hai đa thức:

\(\begin{matrix} \Rightarrow P + Q = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x + {x^4} + 5 - 3{x^2} + {x^2} + 5x \hfill \\ \Rightarrow P + Q = \left( {2{x^2} - 3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 5x + 5x} \right) + 1 + 5 \hfill \\ \Rightarrow P + Q = \left( {2 - 3 + 1} \right){x^2} + \left( {1 + 1} \right){x^4} + \left( { - 5 + 5} \right)x + 6 \hfill \\ \Rightarrow P + Q = 0{x^2} + 2{x^4} + 0x + 6 \hfill \\ \Rightarrow P + Q = 2{x^4} + 6 \hfill \\ \end{matrix}\)

Lời giải chi tiết

Sử dụng hai đa thức ở ví dụ 1:

\(P = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x\)

\(Q = {x^4} + 5 - 3{x^2} + {x^2} + 5x\)

Hiệu P - Q là:

\(\begin{matrix} \Rightarrow P - Q = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x - \left( {{x^4} + 5 - 3{x^2} + {x^2} + 5x} \right) \hfill \\ \Rightarrow P - Q = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x - {x^4} - 5 + 3{x^2} - {x^2} - 5x \hfill \\ \Rightarrow P - Q = \left( {2{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 5x - 5x} \right) + 1 - 5 \hfill \\ \Rightarrow P - Q = \left( {2 + 3 - 1} \right){x^2} + \left( {1 - 1} \right){x^4} + \left( { - 5 - 5} \right)x - 4 \hfill \\ \Rightarrow P - Q = 4{x^2} + 0{x^4} - 10x - 4 \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính:

Lời giải:

a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y

= (x + x) + (y - y) = 2x

b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y

= (x - x) + (y + y) = 2y

Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Lời giải:

P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= (x³ + x³) + x²y + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= 2x³ + x²y – xy – 3

Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x² + 5xy – 1

N = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M + N; M – N; N – M.

Lời giải:

M + N

= 3xyz – 3x² + 5xy – 1 + 5x² + xyz – 5xy + 3 – y

= –3x² + 5x² + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1

= 2x² + 4xyz – y + 2

M – N

= (3xyz – 3x² + 5xy – 1 ) – (5x² + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3x² + 5xy – 1 – 5x² – xyz + 5xy – 3 + y

= – 3x² – 5x² + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3

= –8x² + 2xyz + 10xy + y – 4

Tính N – M

- Cách 1:

N - M = – (M – N)

= – (–8x² + 2xyz + 10xy + y – 4)

= 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4

- Cách 2: tính như bình thường

N – M

= (5x² + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x² + 5xy – 1)

= 5x² + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x² – 5xy + 1

= 5x² + 3x² + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y

= 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4

Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x²– 2y²) = x²- y² + 3y² – 1

b) Q – (5x²– xyz) = xy + 2x²– 3xyz + 5

Lời giải:

a) P + (x²– 2y²) = x²– y² + 3y² – 1

P = (x² – y² + 3y² – 1) – (x² – 2y²)

P = x² – y² + 3y² – 1 – x² + 2y²

P = x² – x² – y² + 3y² + 2y² – 1

P = 4y² – 1

b) Q – (5x²– xyz) = xy + 2x²– 3xyz + 5

Q = (xy + 2x² – 3xyz + 5) + (5x² – xyz)

Q = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

Q = 7x²– 4xyz + xy + 5

Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của hai đa thức:

a) M = x²y + 0,5xy³– 7,5x³y²+ x³ và N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

b) P = x⁵ + xy + 0,3y²– x²y³– 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y²

Lời giải:

a) M + N

= x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

= – 7,5x³y² + 5,5x³y² + x²y– x²y + 0,5xy³ + 3xy³ + x³

= –2x³y² + 3,5xy³ + x³

b) P + Q

= (x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2) + (x²y³ + 5 – 1,3y²)

= x⁵ – x²y³ + x²y³ + 0,3y² – 1,3y² + xy – 2+ 5

= x⁵ – y² + xy + 3

Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của các đa thức:

a) P = x²y + xy²– 5x²y²+ x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y²

b) M = x³+ xy + y²– x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y²

Lời giải:

a) P + Q

= x²y + xy² – 5x²y² + x³ + 3xy² – x²y + x²y²

= x³ – 5x²y² + x²y² + x²y– x²y + xy² + 3xy²

= x³ – 4x²y² + 4xy²

b) M + N

= x³ + xy + y² – x²y² – 2 + x²y² + 5 – y²

= x³ – x²y² + x²y² + y² – y² + xy – 2 + 5

= x³ + xy + 3

Bài 35 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = x² – 2xy + y²;

N = y² + 2xy + x² + 1.

a) Tính M + N;

b) Tính M – N.

(HS làm tương tự bài 33, 34)

Lời giải:

a) M + N

= x² – 2xy + y² + y² + 2xy + x² + 1

= 2x² + 2y² + 1

b) M – N = x²– 2xy + y²– y² – 2xy – x² – 1

= –4xy – 1

Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) x²+ 2xy – 3x³+ 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 và y = 4

b) xy – x²y²+ x⁴y⁴– x⁶y⁶ + x⁸y⁸ tại x = –1 và y = –1

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức:

A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ = x² + 2xy + y³

Thay x = 5; y = 4 ta được:

A = 5² + 2.5.4 + 4³ = 25 + 40 + 64 = 129

b) Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức:

M = –1(–1) – (–1)²(–1)² + (–1)⁴(–1)⁴ – (–1)⁶(–1)⁶ + (–1)⁸(–1)⁸

= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1

Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.

Lời giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

x³ + x²y – xy²

x³ + xy + 1

x + y³ + 1

.........

Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:

A = x² – 2y + xy + 1;

B = x² + y – x²y² – 1

Tìm đa thức C sao cho:

a) C = A + B                                                                b) C + A = B

Lời giải:

a) C = A + B

C = x² - 2y + xy + 1 + x² + y - x²y² - 1

C = 2x² - y + xy - x²y²

b) C + A = B => C = B - A

C = (x² + y - x²y² - 1) - (x² - 2y + xy + 1)

C = x² + y - x²y² - 1 - x² + 2y - xy - 1

C = 3y - x²y²- xy - 2

--------------------------------------------------------------

Ngoài tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu các môn: Toán lớp 7, Vật Lý lớp 7... và các Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.