Giải Toán 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác bao gồm câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 trang 106, 107, 108 phần Hình học. Bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106

Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Lời giải

ΔABC có tổng ba góc là: 50^o + 60^o + 70^o = 180^o

ΔMNP có tổng ba góc là: 30^o + 45^o + 105^o = 180^o

Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là 180⁰

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106

Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC

Lời giải

Dự đoán: Tổng các góc A, B, C của tam giác ABC là 180^o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng ∠B + ∠C

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90^o

Lại có: Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180^o

⇒ ∠B + ∠C + ∠A = 180^o ⇒ ∠B + ∠C = 180^o – 90^o = 90^o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107

Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh ∠(ACx) với ∠A + ∠B

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180⁰ nên ∠A + ∠B = 180^o -…

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(ACx) = 180^o -…

Lời giải

Ta có:

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180^o nên ∠A + ∠B = 180^o - ∠C

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(ACx) = 180^o - ∠C

Do đó: ∠(ACx) = ∠A + ∠B

Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Lời giải:

- Hình 47

x + 90^o + 55^o = 180^o

x = 180^o - 90^o - 55^o

x = 35^o

- Hình 48

x + 30^o + 40^o = 180^o

x = 180^o - 30^o - 40^o

x = 110^o

- Hình 49

x + x + 50^o = 180^o

2x = 180^o - 50^o

x = 65^o

- Hình 50

y = 60^o + 40^o

y = 100^o

x + 40^o = 180^o (2 góc kề bù)

x = 140^o

- Hình 51

Trong tam giác ABC có:

y + 70^o + 40^o + 40^o = 180^o

y = 180^o - 80^o - 70^o

y = 30^o

Trong tam giác ACD có:

x + 40^o + 30^o = 180^o

x = 180^o - 40^o - 30^o

x = 110^o

Bài 2 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC có góc B = 80^o, góc C = 30^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính

Lời giải:

Vẽ hình:

Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{BAC} = 180^o - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^o - (80^o + 30^o) = 70^o\)

Lại có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = 70^o : 2 = 35^o\)

Tam giác ABD có:

\(\widehat{ADC} = \widehat{BAD} + \widehat{ABD} = 35^o + 80^o = 115^o\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Tam giác ADC có:

\(\widehat{ADB} = \widehat{DAC} + \widehat{DCA} = 35^o + 30^o = 75^o\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Bài 3 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Cho hình 52. Hãy so sánh:

a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\)

b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\)

Bài 4 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5^o so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C

\(\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} = 90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{B} = 90^o - \widehat{A} = 90^o - 5^o = 85^o\)

Bài 5 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Lời giải:

+ Tam giác ABC có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{A} = 180^o - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^o - 62^o - 28^o = 90^o\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A

+ Tam giác DEF có:

\(\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{D} = 180^o - \widehat{E} - \widehat{F} = 180^o - 45^o - 37^o = 98^o\)

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF là tam giác tù

+ Tam giác HIK có:

\(\widehat{H} + \widehat{I} + \widehat{K} = 180^o\)(tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{H} = 180^o - \widehat{I} - \widehat{K} = 180^o - 62^o - 38^o = 80^o\)

\(\Rightarrow\) Tam giác HIK là tam giác nhọn

Lưu ý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^o\)

Bài 6 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Lời giải:

+ Hình 55

ΔAHI vuông tại H (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{AHI} + \widehat{AIH} + \widehat{HAI} = 180^o\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow 90^o + \widehat{AIH} + 40^o = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{AIH} = 180^ - (90^o + 40^o)\)

\(\Rightarrow \widehat{AIH}\) = \(50^o\)

Lại có: \(\widehat{AIH} = \widehat{KIB}\) (cặp góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \widehat{KIB} = 50^o\)

ΔKBI vuông tại K (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{KIB} + \widehat{IBK} = 90^o\) (cặp góc phụ nhau)

\(\Rightarrow \widehat{KIB} = 90^o - \widehat{IBK} = 90^o - 40^o = 50^o\)

Hay \(x = 50^o\)

+ Hình 56

ΔABD vuông tại D (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{ADB} + \widehat{A} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{ABD} + 90^o + \widehat{A} = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{A} = 180^o - 90^o = 90^o \,\,\,\)(1)

Tương tự ΔACE vuông tại E (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{ACE} + \widehat{A} = 90^o\),(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE} = 25^o\)

Hay \(x = 25^o\)

+ Hình 57

ΔMNI vuông tại I (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{N} + \widehat{NMI} + \widehat{MIN} = 180^o\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow 60^o + \widehat{NMI} + 90^o = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{NMI} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o\)

Lại có: \(\widehat{NMI} + \widehat{IMP} = \widehat{NMP} = 90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{IMP} = 90^o - \widehat{NMI} = 90^o - 30^o = 60^o\)

Hay \(x = 60^o\)

+ Hình 58

ΔAHE vuông tại H (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{E} = 90^o \,\,\,\)(1)

ΔBKE vuông tại K (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{E}+ \widehat{KBE} = 90^o\),(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{A} = \widehat{KBE} = 55^o\)

Lại có: \(\widehat{KBE} + \widehat{HBK} = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{HBK} = 180^o - 55^o = 125^o\)

Hay \(x = 125^o\)

Bài 7 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

Vẽ hình minh họa

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 90^o\)

Hay \(\widehat{B} , \, \widehat{C}\) phụ nhau

Tam giác AHB vuông tại H (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{A_1} = 90^o\)

Hay \(\widehat{B} , \, \widehat{A_1}\) phụ nhau

Tam giác AHC vuông tại H (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{A_2} + \widehat{C} = 90^o\)

Hay \(\widehat{A_2} , \, \widehat{C}\)phụ nhau

b) Ta có:

\(\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o\) (chứng minh trên)

\(\widehat{B} + \widehat{A_1} = 90^o\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{C}\)

\(\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o và \widehat{A_2} + \widehat{C} = 90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{A_2} = \widehat{B}\)

Bài 8 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40^o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tó Ax // BC.

Lời giải:

Vẽ hình minh họa

Bài 9 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ. Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32^o

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o\) (1)

Tam giác OCD vuông ở D (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat{MOP} + \widehat{OCD} = 90^o\)(2)

Mặt khác \(\widehat{ACB} = \widehat{OCD}\) (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),\, (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{MOP} = \widehat{ABC} = 32^o\)

........................

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Giải Toán 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác. Để có thể học tốt Toán 7, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết, cũng như luyện tập giải toán để nâng cao kỹ năng giải bài tập và làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau. Chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên VnDoc bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán 7, giúp các em làm quen với các dạng toán cơ bản, từ đó có thể vận dụng để làm các dạng toán nâng cao. Chúc các em học tốt.

• Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Từ vuông góc đến song song
• Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Định lí
• Giải bài tập SGK Toán lớp 7: Ôn tập chương I: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm: Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com để học tốt Toán 7 hơn.