Bài tập Toán lớp 7: Cộng, trừ đa thức

Cộng, trừ đa thức là dạng bài tập phổ biến trong chương trình môn Toán lớp 7. Để giúp các em học sinh nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Bài tập Toán lớp 7: Cộng trừ đa thức Tài liệu bao gồm dàn ý cùng các bài tập vận dụng có đáp án cho các em tham khảo, luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài tập Toán lớp 7: Cộng, trừ đa thức

A. Lý thuyết cần nhớ về cộng và trừ đa thức

1. Phép cộng đa thức

+ Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

2. Phép trừ đa thức

+ Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

B. Các bài toán về cộng, trừ đa thức

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Thu gọn đa thức \(3x\left( {{y^2} - xy} \right) - 7{y^2}\left( {x + xy} \right)\) (a là hằng số) ta được

A.\(- 7{x^3}y - 4{x^2}y - 3x{y^2}\) B. \(7{x^3}y + 4{x^2}y + 3x{y^2}\)

C. \(- 7x{y^3} - 4x{y^2} - 3{x^2}y\) D. \(7x{y^3} + 4x{y^2} + 3{x^2}y\)

Câu 2: Cho các đa thức \(A = - {x^2} + 3xy + 2{y^2}\), \(B = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2}\), \(C = 3{x^2} + 2xy + {y^2}\). Tính A - B - C

A. \(8{x^2} + 6xy - 2{y^2}\) B.\(- 8{x^2} - 6xy - 2{y^2}\)

C. \(2{x^2} + 10xy\) D. \(2{x^2} - 10xy\)

Câu 3: Bậc của đa thức \(\left( {\frac{1}{6}{x^2} + \frac{1}{7}{y^2} + 4xy} \right) - \left( {\frac{1}{5}{x^2} - \frac{1}{3}{y^2} - 2xy} \right)\) là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 4: Tìm đa thức A biết \(A - \left( {25{x^2}y - 10x{y^2} + {y^3}} \right) = 12{x^2}y - 2{y^3}\) :

A.\(- {y^3} - 10x{y^2}\) B.\(- {y^2} + 37{x^2}y - 10x{y^2}\)

C.\({y^3} - 37{x^2}y + 10x{y^2}\) D.\(- {y^3} + 37{x^2}y - 10x{y^2}\)

Câu 5: Tính giá trị của đa thức A tại x = 1 và y = -2

\(A = (19xy - 7{x^3}y + 9{x^2}) - \left( {10xy - 2{x^3}y - 9{x^2}} \right) + \left( {12{x^2}y - 4{x^2}} \right)\):

A.2 B.26 C. 18 D. 66

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hai đa thức \(P = 5{x^2}y + 16{x^3}{y^2} + 7xy - 2 - 6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\) và \(Q = 7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43\)

a, Tính P + Q

b, Tính P - Q

Bài 2: Cho hai đa thức \(M = 4xy - 6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2} + 10x - 15y + 22\) và \(N = 7{x^3} - 18{y^2} + 24xy + 6{x^2} - 13{y^2} + 27\)

a, Tính C = 2M + N

b, Tính D = P - 7Q

c, Tính giá trị của C tại x = 1 và y = 2, giá trị của D tại x = -2, y = 1

Bài 3: Cho ba đa thức: \(M = {x^2}y + 4{y^2} + 5{x^2}y + 6x{y^2}\), \(N = 4{x^2} - 7{x^2}y - 13x{y^2} + 8{y^2}\), \(K = 2{x^2}y + 9x{y^2} + 7{x^2} - 15{y^2}\). Tính M - N + K

C. Hướng dẫn giải bài tập về cộng và trừ da thức

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, \(P + Q\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^2}y + 16{x^3}{y^2} + 7xy - 2 - 6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\ + \left( {7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43} \right)\\ = 5{x^2}y + 16{x^3}{y^2} + 7xy - 2 - 6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\ + 7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43\\ = \left( {5{x^2}y - 6{x^2}y - 18{x^2}y} \right) + \left( {16{x^3}{y^2} - 18{x^3}{y^2} + 22{x^3}{y^2}} \right)\\ + \left( {{y^3} + 7{y^3}} \right) + \left( { - {x^2} - 15{x^2}} \right) + 7xy + \left( { - 2 + 43} \right)\\ = - 19{x^2}y + 20{x^3}{y^2} + 8{y^3} - 16{x^2} + 7xy + 41 \end{array}\)

b, \(P - Q\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^2}y + 16{x^3}{y^2} + 7xy - 2 - 6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\ - \left( {7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43} \right)\\ = 5{x^2}y + 16{x^3}{y^2} + 7xy - 2 - 6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\ - 7{y^3} + 18{x^2}y - 22{x^3}{y^2} + 15{x^2} - 43\\ = \left( {5{x^2}y - 6{x^2}y + 18{x^2}y} \right) + \left( {16{x^3}{y^2} - 18{x^3}{y^2} - 22{x^3}{y^2}} \right)\\ + \left( {{y^3} - 7{y^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 15{x^2}} \right) + 7xy + \left( { - 2 - 43} \right)\\ = 17{x^2}y - 24{x^3}{y^2} - 6{y^3} + 14{x^2} + 7xy - 45 \end{array}\)

Bài 2:

a, \(C = 2M + N\)

\(\begin{array}{l} = 2.\left( {4xy - 6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2} + 10x - 15y + 22} \right) + 7{x^3} - 18{y^2} + 24xy\\ + 6{x^2} - 13{y^2} + 27\\ = 8xy - 12{x^3} + 14{x^2} - 24{y^3} + 76{y^2} + 20x - 30y + 44 + 7{x^3} - 18{y^2} + 24xy\\ + 6{x^2} - 13{y^2} + 27\\ = \left( {8xy + 24xy} \right) + \left( { - 12{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( {14{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {76{y^2} - 18{y^2} - 13{y^2}} \right) + \left( {44 + 27} \right)\\ - 24{y^3} + 20x - 30y\\ = 32xy - 5{x^3} + 20{x^2} + 45{y^2} - 24{y^3} + 20x - 30y + 71 \end{array}\)

b, \(D = P - 7Q\)

\(\begin{array}{l} = 4xy - 6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2} + 10x - 15y + 22\\ - 7\left( {7{x^3} - 18{y^2} + 24xy + 6{x^2} - 13{y^2} + 27} \right)\\ = 4xy - 6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2} + 10x - 15y + 22 - 49{x^3} + 126{y^2} - 168xy\\ - 42{x^2} + 91{y^2} - 189\\ = \left( {4xy - 168xy} \right) + \left( { - 6{x^3} - 49{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - 42{x^2}} \right) + \left( {38{y^2} + 126{y^2} + 91{y^2}} \right)\\ + \left( {22 - 189} \right) - 12{y^3} + 10x - 15y\\ = - 164xy - 55{x^3} - 35{x^2} + 255{y^2} - 12{y^3} + 10x - 15y - 167 \end{array}\)

c, Tại x = 1 và y = 2 thì C = 98

Tại x = -2, y = 1 thì D = 669

Bài 3:

\(\begin{array}{l} M - N + K = M = {x^2}y + 4{y^2} + 5{x^2}y + 6x{y^2} - \left( {4{x^2} - 7{x^2}y - 13x{y^2} + 8{y^2}} \right)\\ + \left( {2{x^2}y + 9x{y^2} + 7{x^2} - 15{y^2}} \right)\\ M - N + K = {x^2}y + 4{y^2} + 5{x^2}y + 6x{y^2} - 4{x^2} + 7{x^2}y + 13x{y^2} - 8{y^2} + 2{x^2}y + 9x{y^2}\\ + 7{x^2} - 15{y^2}\\ M - N + K = \left( {{x^2}y + 5{x^2}y + 7{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {4{y^2} - 15{y^2} - 8{y^2}} \right)\\ + \left( {6x{y^2} + 9x{y^2} + 13x{y^2}} \right) + \left( { - 4{x^2} + 7{x^2}} \right)\\ M - N + K = 15{x^2}y - 19{y^2} + 28x{y^2} + 3{x^2} \end{array}\)

-----------

Để học tốt môn Toán lớp 7, ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) các em học sinh có thể luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến đa thức như cộng và trừ đa thức, tính giá trị của đa thức. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 7 của mình. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo các tài liệu Toán 7 khác trên VnDoc để học tốt môn Toán hơn.