Bài tập Toán lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến
Bài tập Toán lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến
Bài tập Toán lớp 7: Cộng trừ đa thức một biến được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến đa thức một biến, cộng trừ đa thức một biến. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 7. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 7 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.
Bài tập Toán lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến
A. Lý thuyết cần nhớ về cộng, trừ đa thức một biến
+ Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài Cộng, trừ đa thức
Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
B. Các bài toán về cộng, trừ đa thức một biến
I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Cho hai đa thức 
\(f\left( x \right) = 3{x^2} + x - 1\) và \(g\left( x \right) = 4x - 2{x^2} + 3\). Tính h(x) = f(x) + g(x)
A.\({x^2} - 5x + 2\) B.\({x^2} + 5x + 2\)
C.\(5{x^2} - 3x - 4\) D. \(5{x^2} + 3x + 4\)
Câu 2: Hai đa thức nào dưới đây thỏa mãn \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^2} - 2\)
A. \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1;\,\,g\left( x \right) = 2x - 3\)
B. \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1;\,\,g\left( x \right) = {x^3} + 2\)
C. \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5;\,\,g\left( x \right) = - x + 7\)
D. \(f\left( x \right) = 4{x^2} - 6x + 7;\,\,g\left( x \right) = 5{x^2} + 3x + 2\)
Câu 3: Tìm hiệu của f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến biết \(f\left( x \right) = {x^2} - {x^3} + 1\)và \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 7{x^3} + 5\)
A. \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 8{x^3} + 3{x^2} - {x^4} - 4\)
B. \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^4} + 8{x^3} - 3{x^2} + 4\)
C. \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = - {x^4} - 8{x^3} + 3{x^2} - 4\)
D. \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^4} + 6{x^3} - {x^2} + 6\)
Câu 4: Bậc của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = \left( { - {x^3} + {x^2} - 5x + 1} \right) + \left( {{x^3} + 4x - 5} \right)\) là:
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 5: Tìm giá trị của \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {{x^5} + 7{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 4{x^5} + 2} \right)\) tại x = -1 :
A.2 B.-12 C. -2 D. 12
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + x + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 2x\) và \(g\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + {x^3}\)
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của hai đa thức
c, Tìm bậc của hai đa thức
d, Tính h(x) = f(x) + g(x) và k(x) = g(x) - f(x)
e, Tính h(-2) và k(3) rồi so sánh hai kết quả vừa tìm được
Bài 2: Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3x - 2{x^2} - 2x + 6{x^3}\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - x - 2{x^3} + 4\)
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến
b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của hai đa thức
c, Tìm bậc của hai đa thức
d, Tính h(x) = g(x) - 2f(x) và k(x) = 3g(x) + f(x)
e, Tính h(4) và k(-5) rồi so sánh hai kết quả vừa tìm được
Bài 3: Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + {x^3}\) và \(g\left( x \right) = 3x - 2{x^2} - 2{x^3} + 4\)
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của hai đa thức
c, Tìm bậc của hai đa thức
d, Tính h(x) = f(x) + 2g(x) và k(x) = 2g(x) + f(x) - h(x)
Bài 4: Cho \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 4\) và \(g\left( x \right) = - {x^5} + 7{x^4} - 3{x^2} - 9{x^3} + 7\)
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tìm đa thức m(x) thỏa mãn: 2m(x) + f(x) = 3m(x) - g(x)
c, Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số lũy thừa bậc 2, hệ số tự do và bậc của đa thức m(x)
Bài 5: Tìm đa thức:
a, \(f\left( x \right) = ax + b\), biết f(0) = 3 và f(2) = -9
b, \(f\left( x \right) = ax + b\), biết f(1) = 1 và f(-2) = 8
c, \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), biết f(2) = 0, f(1) = 6, f(0) = 13
C. Hướng dẫn giải bài tập về cộng, trừ đa thức một biến
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| B | A | C | D | B |
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
a, \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 3x\); \(g\left( x \right) = {x^4} + {x^3} + 2{x^2}\)
b, Hệ số tự do của đa thức f(x) là 0; hệ số tự do của đa thức f(x) là 0; hệ số cao nhất của f(x) là 1; hệ số cao nhất của g(x) là 1
c, Đa thức f(x) có bậc bằng 4 và đa thức g(x) có bậc bằng 4
d,
\(\begin{array}{l} h\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 3x + \left( {{x^4} + {x^3} + 2{x^2}} \right)\\ = {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 3x + {x^4} + {x^3} + 2{x^2}\\ = 2{x^4} + 4{x^2} + 3x \end{array}\)
\(\begin{array}{l} k\left( x \right) = {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - \left( {{x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 3x} \right)\\ = {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - {x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 3x\\ = 2{x^3} - 3x \end{array}\)
e, \(h\left( { - 2} \right) = 2{\left( { - 2} \right)^4} + 4{\left( { - 2} \right)^2} + 3\left( { - 2} \right) = 42\)
\(k\left( 3 \right) = {2.3^3} - 3.3 = 45\)
Vậy h(-2) < k(3)
Bài 2:
a, \(f\left( x \right) = 6{x^3} - 2{x^2} + x;\,\,g\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} - x + 4\)
b, Hệ số tự do của đa thức f(x) là 0, hệ số tự do của đa thức g(x) là 4; hệ số cao nhất của đa thức f(x) là 6; hệ số cao nhất của đa thức g(x) là -2
c, Bậc của đa thức f(x) bằng 3; bậc của đa thức g(x) bằng 3
d, Tính h(x) = g(x) - 2f(x) và k(x) = 3g(x) + f(x)
\(\begin{array}{l} h\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} - x + 4 - 2\left( {6{x^3} - 2{x^2} + x} \right)\\ = - 2{x^3} + {x^2} - x + 4 - 12{x^3} + 12{x^2} - 2x\\ = - 14{x^3} + 13{x^2} - 3x + 4 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} k\left( x \right) = 3\left( { - 2{x^3} + {x^2} - x + 4} \right) + 6{x^3} - 2{x^2} + x\\ = - 6{x^3} + 3{x^2} - 3x + 12 + 6{x^3} - 2{x^2} + x\\ = {x^2} - 2x + 12 \end{array}\)
e, \(h\left( 4 \right) = - {14.4^3} + {13.4^2} - 3.4 + 4 = - 696\)
\(k\left( { - 5} \right) = {\left( { - 5} \right)^2} - 2.\left( { - 5} \right) + 12 = 57\)
Vậy h(4) < k(-5)
Bài 3:
a, \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} + 2{x^2};\,\,g\left( x \right) = - 2{x^3} - 2{x^2} + 3x + 4\)
b, Hệ số tự do của f(x) là 0; hệ số tự do của g(x) là 4; hệ số cao nhất của f(x) là 1; hệ số cao nhất của g(x) là -2
c, Bậc của đa thức f(x) bằng 4, bậc của đa thức g(x) bằng 3
d,
\(\begin{array}{l} h\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + {x^3} + 2\left( { - 2{x^3} - 2{x^2} + 3x + 4} \right)\\ = {x^4} + 2{x^2} + {x^3} - 4{x^3} - 4{x^2} + 6x + 8\\ = {x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 6x + 8 \end{array}\)
Có h(x) = 2g(x) + f(x) => k(x) = 2g(x) + f(x) - h(x) = h(x) - h(x) = 0
Bài 4:
a, \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 4;\,\,g\left( x \right) = - {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 3{x^2} + 7\)
b, Có 2m(x) + f(x) = 3m(x) - g(x) => f(x) + g(x) = 3m(x) - 2m(x) <=> m(x) = f(x) + g(x)
\(\begin{array}{l} m\left( x \right) = 5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 4 + ( - {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 3{x^2} + 7)\\ = 5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 4 - {x^5} + 7{x^4} + 9{x^3} - 3{x^2} + 7\\ = - {x^5} + 12{x^4} + 7{x^3} - 2{x^2} + 3 \end{array}\)
c, Hệ số cao nhất của m(x) là -1; hệ số lũy thừa bậc 2 của m(x) là - 2; hệ số tự do của m(x) là 3; bậc của đa thức m(x) bằng 5
Bài 5:
a, Có f(0) = a.0 + b = b =3 => b = 3
Có f(2) = a.2 + b = -9, thay b = 3 ta có a.2 + 3 = -9 => a = -6
Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = -6x + 3
b, Có f(1) = a.1 + b = 1 => b = 1 - a
Có f(-2) = a.(-2) + b = 8, thay b = 1 - a ta có a.(-2) + 1 - a = 8
\(= > a = \frac{{ - 7}}{3} = > b = \frac{{10}}{3}\)
Vậy đa thức cần tìm là: \(f(x) = - \frac{7}{3}x + \frac{{10}}{3}\)
c, Có f(0) = a.0 + b.0 + c = 13 => c = 13
Có f(2) = a.4 + b.2 + c = 0 => c = - 4a - 2b = 0 => -2b = 4a <=> b = -2a
Có f(1) = a.1 + b.1 + c = 6 => c = 6 - a - b, mà b = -2a, c = 13 => 13 = 6 - a + 2a
<=> a = 7 => b = -14
Vậy đa thức cần tìm là: \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 14x + 13\)
-----------
Trong quá trình học môn Toán lớp 7, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 7 hay Giải Vở BT Toán 7 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 7 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.
