Bài tập Toán lớp 7: Tỉ lệ thức

Bài tập Toán lớp 7: Tỉ lệ thức là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 7 chương 1, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán lớp 7 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết về Tỉ lệ thức

a. Định nghĩa

- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số _{\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)} trong đó a, d là ngoại trung tỉ

b. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

- Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì a.d = c.b. Hay nói cách khác: _{\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=c.b\)}

b. Điều kiện để 4 số lập thành một tỉ lệ thức

- Nếu a.d = b.c và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\)

B. Bài tập về Tỉ lệ thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tỉ lệ thức _{\(\frac{x}{3}=\frac{-5}{7}\)} thì

\(A. x=\frac{-15}{7}\)
\(B. x=\frac{-21}{5}\)
\(C. x=-15\)
\(D. x=-35\)
Câu 2: Chọn đáp án sai trong các đáp án dưới đây. Từ tỉ lệ thức \(\frac{5}{6}=\frac{35}{42}\) ta có tỉ lệ thức sau:

\(A. \frac{6}{42}=\frac{5}{35}\)
\(B. \frac{5}{42}=\frac{35}{6}\)
\(C. \frac{42}{6}=\frac{35}{5}\)
\(D. \frac{5}{35}=\frac{6}{42}\)
Câu 3: Tìm x trong tỉ lệ thức sau đây: _{\(\dfrac{\dfrac{x}{6}}{12}=\dfrac{\dfrac{2}{9}}{x}\)}

\(A. x=\frac{12}{3}\)
\(B. x=-\frac{12}{3}\)
\(C. x=\frac{3}{12}\)

\(D. x=\pm \frac{12}{3}\)

Câu 4: Cặp số tạo thành một tỉ lệ thức là?

\(A. \frac{4}{5};\frac{16}{20}\)
\(B. \frac{2}{3},\frac{6}{9}\)
\(C. \frac{5}{3};\frac{25}{24}\)
\(D. \frac{7}{5};\frac{49}{35}\)
II. Bài tập tự luận

Câu 1:

a. Cho tỉ số _{\(\frac{x}{3}=\frac{2y}{7}\)} và _\(x-y=12\). Giá trị x, y là bao nhiêu?

b. Cho tỉ số _{\(\frac{3x}{4}=\frac{y}{5}\)} và _{\(x.y=\frac{20}{3}\)}. Tỉ số _{\(\frac{x}{y}\)} là bao nhiêu?

Câu 2: Cho tỉ lệ _{\(\frac{2x-3y}{x+y}=\frac{1}{3}\)}. Tìm tỉ số _{\(\frac{x}{y}\)}?

Câu 3: Cho _{\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)}. Chứng minh rằng _{\(\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{ac}{bd}\)}

C. Lời giải bài tập Tỉ lệ thức

Đáp án bài tập trắc nghiệm

Đáp án bài tập tự luận

Câu 1:

a. Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{2y}{7}=k\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{3}=k \\ \dfrac{2y}{7}=k \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=3k \\ y=\dfrac{7k}{2} \\ \end{matrix} \right.\) thay các giá trị x, y theo k vào \(x-y=12\) ta được:

\(3k-\frac{7k}{2}=12\Rightarrow \frac{-k}{2}=12\Rightarrow k=-24\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=3k=3.\left( -24 \right)=-72 \\ y=\dfrac{7k}{2}=\dfrac{7.\left( -24 \right)}{2}=-84 \\ \end{matrix} \right.\)

b. Ta có: \(\frac{3x}{4}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{3x}{4}=k \\ \dfrac{y}{5}=k \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{4k}{3} \\ y=k \\ \end{matrix} \right.\) thay x, y theo k vào biểu thức \(x.y=\frac{20}{3}\) ta được

\(\frac{4k}{3}.5k=\frac{20}{3}\Rightarrow \frac{20}{3}{{k}^{2}}=\frac{20}{3}\Rightarrow {{k}^{2}}=1\Rightarrow k=\pm 1\)

• _{\(k=1\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{\frac{4}{3}}{1}=\frac{4}{3}\)}
• _{\(k=-1\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{-\frac{4}{3}}{-1}=\frac{4}{3}\)}

Câu 2:

\(\begin{align} & \frac{2x-3y}{x+y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3\left( 2x-3y \right)=1.\left( x+y \right) \\ & \Leftrightarrow 6x-9y=x+y \\ & \Leftrightarrow 5x=10y \\ & \Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{10}{5}=2 \\ \end{align}\)

Câu 3:

Ta có: _{\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=k.b,c=k.d\)}

\(\begin{align} & \frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{{{\left( kb \right)}^{2}}+{{\left( kd \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{{{k}^{2}}\left( {{b}^{2}}+{{d}^{2}} \right)}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}={{k}^{2}} \\ & \frac{ac}{bd}=\frac{k.b.k.d}{b.d}={{k}^{2}} \\ & \Rightarrow dpcm \\ \end{align}\)

-------------------------------------------------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán lớp 7: Tỉ lệ thức. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7,... để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.