Bài tập Toán lớp 7: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Bài tập Toán lớp 7: Số vô tỉ. Khái niệm căn bậc hai là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 7 chương 1, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán lớp 7 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết về Số vô tỉ. Khái niệm căn bậc hai

a. Định nghĩa số vô tỉ

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I

Ví dụ: 3.145248… là số vô tỉ.

b. Định nghĩa căn bậc hai

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({{x}^{2}}=a\).

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu _\(\sqrt{a}\) và một số âm kí hiệu là _{\(-\sqrt{a}\)}.

- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết _{\(\sqrt{0}=0\)}

B. Bài tập Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Các căn bậc hai của số 12 là:

\(A. 2\sqrt{3}\)	\(B. \pm 2\sqrt{3}\)
\(C. -2\sqrt{3}\)	\(D. 3\sqrt{2}\)

Câu 2: Nếu _{\(\sqrt{x}=3\sqrt{5}\)} thì \({{x}^{2}}\) bằng:

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai?

\(A. \sqrt{0,49}=0,7\)	\(B. \sqrt{1235}=\sqrt{1200}+\sqrt{35}\)
\(C. {{\left( -\sqrt{11} \right)}^{2}}=11\)	\(D. \sqrt{\frac{169}{64}}=\frac{13}{8}\)

Câu 4: Tìm lỗi sai trong phép tính sau: _{\(6\underset{\left( 1 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{36}\underset{\left( 2 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{25+11}\underset{\left( 3 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{25}+\sqrt{11}\)}

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Điền các số thích hợp vào ô trống:

Câu 2: Tìm _{\(x\in \mathbb{Q}\)} biết:

\(a. {{\left( x-1 \right)}^{2}}=9\)
\(b. {{\left( 2x-3 \right)}^{2}}=36\)
\(c. {{x}^{2}}+1=0\)
\(d. {{x}^{2}}-1=0\)
Câu 3: Tính và so sánh

_{\(a. \sqrt{12.13}\)} và _{\(\sqrt{12}.\sqrt{13}\)}

_{\(b. \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\)} và _{\(\sqrt{\frac{81}{16}}\)}

_{\(c. \sqrt{16+25}\)} và _{\(\sqrt{16}+\sqrt{25}\)}

_{\(d. \sqrt{121-9}\)} và _{\(\sqrt{121}-\sqrt{9}\)}

C. Lời giải bài tập số vô tỉ, khái niệm về căn bậc hai

Đáp án bài tập trắc nghiệm

Đáp án bài tập tự luận

Câu 1:

Câu 2:

a. _{\({{\left( x-1 \right)}^{2}}=9\)}

\(\begin{align} & {{3}^{2}}=9,{{\left( -3 \right)}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-1=3 \\ x-1=-3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3+1 \\ x=-3+1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=4 \\ x=-2 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}\)

Vậy x = 4 hoặc x = -2

b. _{\({{\left( 2x-3 \right)}^{2}}=36\)}

\(\begin{align} & {{6}^{2}}=36,{{\left( -6 \right)}^{2}}=36 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-3=6 \\ 2x-3=-6 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=6+3 \\ 2x=-6+3 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=9 \\ 2x=-3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{9}{4} \\ x=\frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}\)

Vậy _{\(x=\frac{9}{4}\)} hoặc _{\(x=\frac{-3}{2}\)}

c. \({{x}^{2}}+1=0\)

Ta có: _{\({{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{Q}\Rightarrow {{x}^{2}}+1\ge 0+1=1\ne 0\)}

Vậy _{\(x\in \mathbb{Q}\)}

d. _{\({{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=1\)}

Ta có: _{\({{1}^{2}}=1,{{\left( -1 \right)}^{2}}=1\)}

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \\ x=-1 \\ \end{matrix} \right.\). Vậy x = 1 hoặc x = -1

Câu 3:

a. _{\(\sqrt{12.13}\)} và _{\(\sqrt{12}.\sqrt{13}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \sqrt{12.13}=\sqrt{4.3.13}=\sqrt{{{2}^{2}}.3.13}=2.\sqrt{3.13}=2\sqrt{39} \\ & \sqrt{12}.\sqrt{13}=\sqrt{4.3}.\sqrt{13}=\sqrt{{{2}^{2}}.3}.\sqrt{13}=2.\sqrt{3}.\sqrt{13}=2\sqrt{39} \\ & \Rightarrow \sqrt{12.13}=\sqrt{12}.\sqrt{13} \\ \end{align}\)

b. _{\(\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\)} và _{\(\sqrt{\frac{81}{16}}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{{{9}^{2}}}}{\sqrt{{{4}^{2}}}}=\frac{9}{4} \\ & \sqrt{\frac{81}{16}}=\sqrt{\frac{{{9}^{2}}}{{{4}^{2}}}}=\sqrt{{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{2}}}=\frac{9}{4} \\ & \Rightarrow \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}} \\ \end{align}\)

c. _{\(\sqrt{16+25}\)} và _{\(\sqrt{16}+\sqrt{25}\)}

Ta có;

\(\begin{align} & \sqrt{16+25}=\sqrt{41} \\ & \sqrt{16}+\sqrt{25}=\sqrt{{{4}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}}=4+5=9=\sqrt{81} \\ & \sqrt{41}<\sqrt{81} \\ & \Rightarrow \sqrt{16+25}<\sqrt{16}+\sqrt{25} \\ \end{align}\)

d. _{\(\sqrt{121-9}\)} và _{\(\sqrt{121}-\sqrt{9}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \sqrt{121-9}=\sqrt{112} \\ & \sqrt{121}-\sqrt{9}=\sqrt{{{11}^{2}}}-\sqrt{{{3}^{2}}}=11-3=8=\sqrt{64} \\ & \sqrt{112}>\sqrt{64} \\ & \Rightarrow \sqrt{121-9}>\sqrt{121}-\sqrt{9} \\ \end{align}\)

-------------------------------------------------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán lớp 7: Số vô tỉ. Khái niệm căn bậc hai. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7,... để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.