Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Cộng, trừ đa thức một biến

Cộng, trừ đa thức một biến là phần nội dung quan trọng trong chương trình Toán 7. Để giúp các em nắm vững kiến thức phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề Toán học lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5. Tính P(x) - Q(x).

P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)

= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5

= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5

B. Trắc nghiệm & Tự luận Cộng trừ đa thức một biến

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1

A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1

Ta có với P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1

P(x) + Q(x) = x2 - x + x + 1 = x2 + 1

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + 6. Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 11 + 2x2 + 7x3 - 5x4 + x5

B. -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

C. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11

D. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11

Ta có

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

-11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

Chọn đáp án B

Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và q(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5

Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6

B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4

C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

D. P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - 6 có bậc là 4

Ta có p(x) + q(x)

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

Chọn đáp án C

Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết

f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5

A. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3

B. h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3

C. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3

D. h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3

Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + 1 - (4 - 2x3 + x4 + 7x5)

= x2 + x + 1 - 4 + 2x3 - x4 - 7x5

Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3

Chọn đáp án A

Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + 3

A. -1 B. 1 C. 4 D. 6

Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x)

= x + 3 - (x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1)

= x + 3 - x4 + 4x2 - 6x3 - 2x + 1 = -x4 - 6x3 + 4x2 - x + 4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x4 nên hệ số cao nhất là -1

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với

f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 5

A. 7 B. 11 C. -11 D. 4

- Ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3

Tính P(1), P(0), P(-1)

Đáp án

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Khi đó ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 2: Cho đa thức

A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6

B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4

a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D

b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1

Đáp án

a) Ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7 Cộng, trừ đa thức một biếnNgoài ra các bạn có thể xem thêm các tài liệu như Trắc nghiệm về cộng, trừ đa thức một biến hay bài tập về cộng, trừ đa thức một biến để củng cố, luyện tập và nâng cao các kiến thức đã được học về Biểu thức đại số lớp 7.

 Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc .

Chia sẻ, đánh giá bài viết
51
1 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Duy Thạch Hà
    Duy Thạch Hà

    Đs câu b bài 2 phần A(—1) và D(—1) Sai


    Thích Phản hồi 05/08/21
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Chuyên đề Toán 7

    Xem thêm