Toán lớp 7 Tập hợp các số thực
Tập hợp các số thực
Chuyên đề Toán học lớp 7: Tập hợp các số thực được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết
1. Số thực và trục số thực
– Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
– Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
– Chú ý:- Mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.
- Tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
– Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì vậy, người ta gọi trục số là trục số thực.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
– Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.
– Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b
– Cho ba số thực a , b , c . Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu ).
– Chú ý: Nếu 0 < a < b thì 
\(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
– Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu |a|.
– Nhận xét:
- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.
- Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.
- Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.
– Các tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối
Với mọi số thực a, ta có:
|
|a| ≥ 0 |a| = |– a| |a| ≥ a |
|a| = 0 khi a = 0 |a| = a khi a ≥ 0 |a| = – a khi a ≤ 0 |
B. Bài tập ví dụ
1. Dạng 1. Tập hợp số thực. So sánh các số thực
Ví dụ 1: Điền kí hiệu ∈, ∉, ⊂ vào chỗ chấm để được khẳng định đúng.
|
a) - 9 ...... ℚ b) c) |
d) ℕ ... ℤ ... ℚ ... ℝ e) g) |
Lời giải:
|
a) - 9 ∈ ℚ b) c) |
d) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ e) g) |
Ví dụ 2: So sánh các số sau:
a) 45,745 và 45,745...
b) 6,8218218..... và 6,6218
c) – 7,321321321..... và – 7,325
Lời giải:
a) 45,745 < 45,745...
b) 6,8218218..... > 6,6218
c) – 7,321321321..... > – 7,325
Ví dụ 3: Không dùng máy tính, so sánh:
a) \(\sqrt{65}+1\) và \(\sqrt{63}+1\)
b) \(\sqrt{32,8}\) và 6
Lời giải:
a) Ta có: 65 > 63 nên \(\sqrt{65}>\sqrt{63}\)
Do đó \(\sqrt{65}+1\) > \(\sqrt{63}+1\)
b) Ta có: \(6=\sqrt{36}\)
Vì \(36>32,8\) nên \(\sqrt{36}>\sqrt{32,8}\) hay 6 > \(\sqrt{32,8}\)
2. Dạng 2. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Ví dụ 4: Tìm |x| (hoặc x), biết:
a) \(x=-\frac{4}{9}\)
b) \(x=\frac{-3}{-7}\)
c) |x + 0,2| = 1,2
Lời giải:
a) \(\left|x\right|=\left|-\frac{4}{9}\right|=\frac{4}{9}\)
b) \(\left|x\right|=\left|\frac{-3}{-7}\right|=\frac{3}{7}\)
c) |x + 0,2| = 1,2
TH1: x + 0,2 = 1,2
x = 1,2 - 0,2 = 1
TH2: x + 0,2 = - 1,2
x = - 1,2 - 0,2 = - 1,4
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Điền kí hiệu ∈, ∉, ⊂ vào chỗ chấm để được khẳng định đúng.
| - 2 ...... ℚ | 1 ...... ℝ | \(\sqrt{2}\) ...... 𝕀 |
| \(-3\frac{1}{4}\) ...... ℤ |
\(\sqrt{9}\) ...... ℕ |
ℤ ...... ℝ |
Bài 2: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
\(-\ 1,75;\ \ -2;\ \ 0;\ \ 5\frac{3}{4};\ \ \pi;\ \ \frac{22}{7};\ \ \sqrt{5}\)
Bài 3: So sánh:
a) \(\sqrt{314}\) và \(\sqrt{341}\)
b) \(\sqrt{24}\) và 5
c) \(\sqrt{0,64}\) và 0,8
Bài 4: Tìm x, biết:
a) \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{5}{4}\)
b) 3,6 - |x - 0,4| = 0
c) |x| = - 17
d) \(\left|\frac{1}{4}-x\right|+\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)
e) |5x - 3| = |7 - x|
g) |x + 8| + |x - 2| = 0
