Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
Chuyên đề Toán học lớp 7: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bài Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
A. Lý thuyết
1. Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm, ∠B = 70o
• Vẽ góc ∠xBy = 70o.
• Trên tia By lấy điểm A sao cho BA = 2cm.
• Trên tia By lấy điểm C sao cho BC = 3cm.
• Vẽ đoạn thẳng AC ta được tam giác ABC.
Lưu ý: Ta gọi góc B là góc xen giữa giữa hai cạnh AB và BC. Khi nói hai cạnh và góc xen giữa, ta hiểu góc này là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.
2. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA'B'C' có:
3. Hệ quả
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’B’C’ vuông tại A’, khi đó:
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNK có: AB = MN, ∠A = ∠M. Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng với tam giác MNK?
A. BC = MK B. BC = HK C. AC = MK D. AC = HK
Để tam giác ABC bằng tam giác MNK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì ta cần thêm điều kiện là AC = MK
Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, ∠A = ∠K, CA = KF. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔBAC = ΔEKF
B. ΔBAC = ΔEFK
C. ΔABC = ΔFKE
D. ΔBAC = ΔKEF
Xét hai tam giác BAC và tam giác KEF có: BA = EK, ∠A = ∠K, CA = KF
Suy ra ΔBAC = ΔEKF (c-g-c)
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào sau đây sai?
A. ΔAED = ΔABC
B. BC = ED
C. EB = CD
D. ∠ABC = ∠AED
Xét hai tam giác ABC và AED có: AB = AE; ∠BAC = ∠DAE; AD = AC
Suy ra: ΔAED = ΔABC (c-g-c) nên A đúng
Suy ra BC = ED (cạnh tương ứng) nên B đúng; ∠ABC = ∠AED (hai góc tương ứng) nên D đúng
Vậy đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D)
(Áp dụng câu 4 – câu 5)
Bài 4: Chọn câu đúng
A. ΔOAD = ΔOCB
B. ΔODA = ΔOBC
C. ΔAOD = ΔBCO
D. ΔOAD = ΔOBC
Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB; góc O chung; OC = OD
Suy ra: ΔOAD = ΔOBC (c-g-c)
Chọn đáp án D.
Bài 5: So sánh hai góc ∠CAD và ∠CBD
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC
Xét hai tam giác AMB và AMC có:
MB = MC (gt)
∠AMB = ∠AMC = 90° (vì AM ⊥ BC)
AH là cạnh chung
Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 2: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.
a) Chứng mình rằng: ΔAOC = ΔBOD
b) Chứng minh O là trung điểm của CD
Mà tia OC và OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy ra O, C, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm gữa CD)
Ta có: O nằm giữa C và D nên OC = OD hay O là trung điểm của CD
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
