VnDoc.com

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Chuyên đề Toán học lớp 7

Bài trước

Tải về

Bài sau

Chuyên đề Toán học lớp 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

A. Lý thuyết
B. Trắc nghiệm & Tự luận

A. Lý thuyết

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

2. Định lý đảo

chuyên đề toán 7

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB

Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

D. Đáp án B và C đúng

Lời giải: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Chọn đáp án D.

Bài 2: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Lời giải:

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng

Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trưc. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:

BM = CM (cmt)

AM chung

⇒ ΔABM = ΔACM (2 cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

Chọn đáp án D

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A , có ∠A = 40^o, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính ∠CAD

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 40^o

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

⇒ $\hat{B} =\hat{C} =\frac{180^{\circ}-\hat{A} }{2} =\frac{180^{\circ}-40^{\circ} }{2} =70^{\circ}$

\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = 70^{\circ}

Vì D thuộc đường trung trực của AB

⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ Δ ABD cân tại D (dhnb tam giác cân)

⇒ $\widehat{DAC} =30^{\circ}$ $\hat{D A C} = 30^{\circ}$

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ∠ACB. Tính các góc của ΔABC

chuyên đề toán 7

Vì đường trung trực của AC cắt AB ở D nên suy ra DA = DC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔDAC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ $\hat{A}=\hat{C_2}$ $\hat{A} = \hat{C_{2}}$ (1)

Vì CD là đường phân giác của góc ACB

⇒ $\hat{C_1} =\hat{C_2} =\frac{\hat{C} }{2}$ $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{C}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ACB} =2\hat{A}$ $\hat{A C B} = 2 \hat{A}$

Lại có tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} =\widehat{ACB}$ $\hat{B} = \hat{A C B}$

⇒ $\widehat{ B} =2\hat{A}$ $\hat{B} = 2 \hat{A}$

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B}+ \widehat{ACB} =180^{\circ}$ $\hat{A} + \hat{B} + \hat{A C B} = 180^{\circ}$

⇒ $\hat{A} +2\hat{A} +2\hat{A} =180^{\circ}$ $\hat{A} + 2 \hat{A} + 2 \hat{A} = 180^{\circ}$

⇒ $\hat{A} =36^{\circ}$ $\hat{A} = 36^{\circ}$

⇒ $\hat{B} =\hat{C} =72^{\circ}$ $\hat{B} = \hat{C} = 72^{\circ}$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A, có ∠C = 30°, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:

A. BM là đường trung tuyến của ΔABC

B. BM = AB

C. BM là phân giác của ∠ABC

D. BM là đường trung trực của ΔABC

Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

ΔBMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Đáp án Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng

Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB

Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB

+ Nếu AB ⊥ d thì xy // d, ta không xác định được điểm M

+ Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta luôn xác định được điểm M và M là duy nhất.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

Hiển thị lời giải Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng

Nối BE và ED

Xét ΔADB và ΔADE có:

AD cạnh chung

∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác góc BAC)

AB = AE (gt)

Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c)

Suy ra DB = DE

Lại có AB = AE (gt)

Do đó AD là đường trung trực của BE

Hay AD vuông góc với BE

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90^o). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ADE cân.

b) Chứng minh DE // BC.

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC.

d) Chứng minh AI ⊥ BC.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

6

5.363

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Nam Hoài

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!