Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán lớp 7 Nhân chia số hữu tỉ

Chuyên đề Toán lớp 7

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 7

Môn: Toán

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Toán học lớp 7: Nhân, chia số hữu tỉ được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết

– Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số:

Ta có: $x=\frac{a}{b};\ y=\frac{c}{d}$ $x=\frac{a}{b};\ y=\frac{c}{d}$

• Với b, d ≠ 0: $x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ $x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

• Với y ≠ 0, ta có: $x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ $x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$

– Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân phân số. Với a, b, c ∈ Q, ta có:

• Tính chất giao hoán: a . b = b . a

• Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)

• Tính chất nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a

• Tính chất phân phối: a.(b + c) = ab + ac

– Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

– Mỗi số hữu tỉ y khác 0 đều có một số nghịch đảo là $\frac{1}{y}$ $\frac{1}{y}$. Số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ là $\frac{b}{a}$ $\frac{b}{a}$ (với a, b ≠ 0)

– Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ $\frac{x}{y}$ hoặc x : y.

B. Bài tập Phép nhân chia số hữu tỉ

1. Dạng 1. Nhân chia hai số hữu tỉ

Bài 1: Tính:

a) $\left(-\frac{7}{2}\right).\left(-\frac{11}{21}\right)$ $\left(-\frac{7}{2}\right).\left(-\frac{11}{21}\right)$

c) $\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}$ $\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}$

b) $2\frac{1}{3}.1\frac{1}{14}$ $2\frac{1}{3}.1\frac{1}{14}$

d) $\left(-\frac{11}{15}\right):1\frac{1}{10}$ $\left(-\frac{11}{15}\right):1\frac{1}{10}$

Lời giải:

a) $\left(-\frac{7}{2}\right).\left(-\frac{11}{21}\right)=\frac{11}{6}$ $\left(-\frac{7}{2}\right).\left(-\frac{11}{21}\right)=\frac{11}{6}$

b) $2\frac{1}{3}.1\frac{1}{14}=\frac{7}{3}.\frac{15}{14}=\frac{7.15}{3.14}=\frac{5}{2}$ $2\frac{1}{3}.1\frac{1}{14}=\frac{7}{3}.\frac{15}{14}=\frac{7.15}{3.14}=\frac{5}{2}$

c) $\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}=\frac{-15}{4}.\frac{-10}{21}=\frac{\left(-15\right).\left(-10\right)}{4.21}=\frac{25}{14}$ $\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}=\frac{-15}{4}.\frac{-10}{21}=\frac{\left(-15\right).\left(-10\right)}{4.21}=\frac{25}{14}$

d) $\left(-\frac{11}{15}\right):1\frac{1}{10}=\frac{-11}{15}:\frac{11}{10}=\frac{-11}{15}.\frac{10}{11}=-\frac{2}{3}$ $\left(-\frac{11}{15}\right):1\frac{1}{10}=\frac{-11}{15}:\frac{11}{10}=\frac{-11}{15}.\frac{10}{11}=-\frac{2}{3}$

2. Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) $\left(-0,25\right).\frac{4}{17}.\left(-3\frac{5}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)$ $\left(-0,25\right).\frac{4}{17}.\left(-3\frac{5}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)$

b) $\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{15}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{15}$ $\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{15}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{15}$

c) $21-3\frac{3}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right)$ $21-3\frac{3}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right)$

d) $\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right):\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}$ $\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right):\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}$

Lời giải:

a) $\left(-0,25\right).\frac{4}{17}.\left(-3\frac{5}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)$ $\left(-0,25\right).\frac{4}{17}.\left(-3\frac{5}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)$

$=\left(\frac{-1}{4}\right).\frac{4}{17}.\left(-\frac{68}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)$ $=\left(\frac{-1}{4}\right).\frac{4}{17}.\left(-\frac{68}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)$

$=\frac{\left(-1\right).4.\left(-68\right).\left(-7\right)}{4.17.21.12}$ $=\frac{\left(-1\right).4.\left(-68\right).\left(-7\right)}{4.17.21.12}$

$=\frac{\left(-1\right).4.\left(-4\right).17.\left(-7\right)}{4.17.7.3.4.3}=-\frac{1}{9}$ $=\frac{\left(-1\right).4.\left(-4\right).17.\left(-7\right)}{4.17.7.3.4.3}=-\frac{1}{9}$

b) $\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{15}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{15}$ $\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{15}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{15}$

$=\left[\left(\frac{-2}{5}\right)+\left(\frac{-3}{10}\right)\right].\frac{4}{15}$ $=\left[\left(\frac{-2}{5}\right)+\left(\frac{-3}{10}\right)\right].\frac{4}{15}$

$=\left[\left(\frac{-4}{10}\right)+\left(\frac{-3}{10}\right)\right].\frac{4}{15}$ $=\left[\left(\frac{-4}{10}\right)+\left(\frac{-3}{10}\right)\right].\frac{4}{15}$

$=\left(\frac{-7}{10}\right).\frac{4}{15}=-\frac{14}{75}$ $=\left(\frac{-7}{10}\right).\frac{4}{15}=-\frac{14}{75}$

c) $21-3\frac{3}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right)$ $21-3\frac{3}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right)$

$=21-\frac{15}{4}:\frac{5}{24}$ $=21-\frac{15}{4}:\frac{5}{24}$

$=21-\frac{15}{4}.\frac{24}{5}$ $=21-\frac{15}{4}.\frac{24}{5}$

= 21 - 18 = 3

$=\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}$ $=\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}$

$=\left(\frac{-3}{4}+\frac{-1}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right):\frac{3}{7}$ $=\left(\frac{-3}{4}+\frac{-1}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right):\frac{3}{7}$

$=\left(-1+1\right).\frac{7}{3}=0.\frac{7}{3}=0$ $=\left(-1+1\right).\frac{7}{3}=0.\frac{7}{3}=0$

3. Dạng 3. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ

Bài 3: Viết số hữu tỉ $\frac{-25}{16}$ $\frac{-25}{16}$ dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là $\frac{-5}{12}$ $\frac{-5}{12}$

b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là $\frac{-4}{5}$ $\frac{-4}{5}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{-25}{16}=\frac{-5.5}{4.4}=\frac{-5.5.3}{4.4.3}=\frac{-5.15}{12.4}=\frac{-5}{12}.\frac{15}{4}$ $\frac{-25}{16}=\frac{-5.5}{4.4}=\frac{-5.5.3}{4.4.3}=\frac{-5.15}{12.4}=\frac{-5}{12}.\frac{15}{4}$

b) Ta có:

$\frac{-25}{16}=\frac{-25.4.5}{16.4.5}=\frac{-4.25.5}{5.16.4}=\frac{-4.125}{5.64}=\frac{-4}{5}.\frac{125}{64}=\frac{-4}{5}:\frac{64}{125}$ $\frac{-25}{16}=\frac{-25.4.5}{16.4.5}=\frac{-4.25.5}{5.16.4}=\frac{-4.125}{5.64}=\frac{-4}{5}.\frac{125}{64}=\frac{-4}{5}:\frac{64}{125}$

4. Dạng 4. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 4: Tìm x, biết:

a) $\frac{5}{8}:x=\frac{-5}{4}$ $\frac{5}{8}:x=\frac{-5}{4}$

b) $x:\frac{5}{7}=-\frac{21}{20}$ $x:\frac{5}{7}=-\frac{21}{20}$

c) $\frac{4}{5}.x=\frac{-4}{15}$ $\frac{4}{5}.x=\frac{-4}{15}$

d) $\frac{1}{9}x=0,5-\frac{-1}{3}$ $\frac{1}{9}x=0,5-\frac{-1}{3}$

e) $\frac{x+2}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x}{9}+3=0$ $\frac{x+2}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x}{9}+3=0$

Lời giải:

a) $\frac{5}{8}:x=\frac{-5}{4}$ $\frac{5}{8}:x=\frac{-5}{4}$

⇒ $x=\frac{5}{8}:\frac{-5}{4}$ $x=\frac{5}{8}:\frac{-5}{4}$

⇒ $x=-\frac{1}{2}$ $x=-\frac{1}{2}$

b) $x:\frac{5}{7}=-\frac{21}{20}$ $x:\frac{5}{7}=-\frac{21}{20}$

⇒ $x=-\frac{21}{20}.\frac{5}{7}$ $x=-\frac{21}{20}.\frac{5}{7}$

⇒ $x=-\frac{3}{4}$ $x=-\frac{3}{4}$

c) $\frac{4}{5}.x=\frac{-4}{15}$ $\frac{4}{5}.x=\frac{-4}{15}$

⇒ $x=\frac{-4}{15}:\frac{4}{5}$ $x=\frac{-4}{15}:\frac{4}{5}$

⇒ $x=-\frac{1}{3}$ $x=-\frac{1}{3}$

d) $\frac{1}{9}x=0,5-\frac{-1}{3}$ $\frac{1}{9}x=0,5-\frac{-1}{3}$

⇒ $\frac{1}{9}x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ $\frac{1}{9}x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

⇒ $\frac{1}{9}x=\frac{5}{6}$ $\frac{1}{9}x=\frac{5}{6}$

⇒ $x=\frac{5}{6}:\frac{1}{9}$ $x=\frac{5}{6}:\frac{1}{9}$

⇒ $x=\frac{15}{2}$ $x=\frac{15}{2}$

e) $\frac{x+2}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x}{9}+3=0$ $\frac{x+2}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x}{9}+3=0$

⇒ $\left(\frac{x+2}{7}+1\right)+\left(\frac{x+1}{8}+1\right)+\left(\frac{x}{9}+1\right)=0$ $\left(\frac{x+2}{7}+1\right)+\left(\frac{x+1}{8}+1\right)+\left(\frac{x}{9}+1\right)=0$

⇒ $\frac{x+9}{7}+\frac{x+9}{8}+\frac{x+9}{9}=0$ $\frac{x+9}{7}+\frac{x+9}{8}+\frac{x+9}{9}=0$

⇒ $\left(x+9\right)\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)=0$ $\left(x+9\right)\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)=0$

⇒ x + 9 = 0

⇒ x = - 9

5. Dạng 5. Bài toán thực tế

Bài 5: Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài $\frac{8}{3}$ $\frac{8}{3}$ m và chiều rộng $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{4}$ m.

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn là: $\frac{8}{3}.\frac{5}{4}=\frac{10}{3}$ $\frac{8}{3}.\frac{5}{4}=\frac{10}{3}$ (m²)

Chu vi mảnh vườn là: $2\left(\frac{8}{3}+\frac{5}{4}\right)=\frac{47}{6}$ $2\left(\frac{8}{3}+\frac{5}{4}\right)=\frac{47}{6}$ (m)

Tải file để xem chi tiết bộ tài liệu!

Tải về

Chọn file muốn tải về: