Toán lớp 7 Nhân, chia số hữu tỉ
Chuyên đề Toán học lớp 7: Nhân, chia số hữu tỉ được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ
A. Lý thuyết
– Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số:
Ta có: 
\(x=\frac{a}{b};\ y=\frac{c}{d}\)
• Với b, d ≠ 0: \(x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
• Với y ≠ 0, ta có: \(x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\)
– Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân phân số. Với a, b, c ∈ Q, ta có:
• Tính chất giao hoán: a . b = b . a
• Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
• Tính chất nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a
• Tính chất phân phối: a.(b + c) = ab + ac
– Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.
– Mỗi số hữu tỉ y khác 0 đều có một số nghịch đảo là \(\frac{1}{y}\). Số nghịch đảo của \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}\) (với a, b ≠ 0)
– Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là \(\frac{x}{y}\) hoặc x : y.
B. Bài tập Phép nhân chia số hữu tỉ
1. Dạng 1. Nhân chia hai số hữu tỉ
Bài 1: Tính:
|
a) c) |
b) d) |
Lời giải:
a) \(\left(-\frac{7}{2}\right).\left(-\frac{11}{21}\right)=\frac{11}{6}\)
b) \(2\frac{1}{3}.1\frac{1}{14}=\frac{7}{3}.\frac{15}{14}=\frac{7.15}{3.14}=\frac{5}{2}\)
c) \(\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}=\frac{-15}{4}.\frac{-10}{21}=\frac{\left(-15\right).\left(-10\right)}{4.21}=\frac{25}{14}\)
d) \(\left(-\frac{11}{15}\right):1\frac{1}{10}=\frac{-11}{15}:\frac{11}{10}=\frac{-11}{15}.\frac{10}{11}=-\frac{2}{3}\)
2. Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) \(\left(-0,25\right).\frac{4}{17}.\left(-3\frac{5}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)\)
b) \(\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{15}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{15}\)
c) \(21-3\frac{3}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right)\)
d) \(\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right):\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}\)
Lời giải:
a) \(\left(-0,25\right).\frac{4}{17}.\left(-3\frac{5}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)\)
\(=\left(\frac{-1}{4}\right).\frac{4}{17}.\left(-\frac{68}{21}\right).\left(\frac{-7}{12}\right)\)
\(=\frac{\left(-1\right).4.\left(-68\right).\left(-7\right)}{4.17.21.12}\)
\(=\frac{\left(-1\right).4.\left(-4\right).17.\left(-7\right)}{4.17.7.3.4.3}=-\frac{1}{9}\)
b) \(\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{15}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{15}\)
\(=\left[\left(\frac{-2}{5}\right)+\left(\frac{-3}{10}\right)\right].\frac{4}{15}\)
\(=\left[\left(\frac{-4}{10}\right)+\left(\frac{-3}{10}\right)\right].\frac{4}{15}\)
\(=\left(\frac{-7}{10}\right).\frac{4}{15}=-\frac{14}{75}\)
c) \(21-3\frac{3}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right)\)
\(=21-\frac{15}{4}:\frac{5}{24}\)
\(=21-\frac{15}{4}.\frac{24}{5}\)
= 21 - 18 = 3
d) \(\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right):\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}\)
\(=\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}\)
\(=\left(\frac{-3}{4}+\frac{-1}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right):\frac{3}{7}\)
\(=\left(-1+1\right).\frac{7}{3}=0.\frac{7}{3}=0\)
3. Dạng 3. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ
Bài 3: Viết số hữu tỉ \(\frac{-25}{16}\) dưới các dạng sau:
a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là \(\frac{-5}{12}\)
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là \(\frac{-4}{5}\)
Lời giải:
a) Ta có:
\(\frac{-25}{16}=\frac{-5.5}{4.4}=\frac{-5.5.3}{4.4.3}=\frac{-5.15}{12.4}=\frac{-5}{12}.\frac{15}{4}\)
b) Ta có:
\(\frac{-25}{16}=\frac{-25.4.5}{16.4.5}=\frac{-4.25.5}{5.16.4}=\frac{-4.125}{5.64}=\frac{-4}{5}.\frac{125}{64}=\frac{-4}{5}:\frac{64}{125}\)
4. Dạng 4. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 4: Tìm x, biết:
a) \(\frac{5}{8}:x=\frac{-5}{4}\)
b) \(x:\frac{5}{7}=-\frac{21}{20}\)
c) \(\frac{4}{5}.x=\frac{-4}{15}\)
d) \(\frac{1}{9}x=0,5-\frac{-1}{3}\)
e) \(\frac{x+2}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x}{9}+3=0\)
Lời giải:
|
a) ⇒ ⇒ |
b) ⇒ ⇒ |
|
c) ⇒ ⇒
|
d) ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ |
e) \(\frac{x+2}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x}{9}+3=0\)
⇒ \(\left(\frac{x+2}{7}+1\right)+\left(\frac{x+1}{8}+1\right)+\left(\frac{x}{9}+1\right)=0\)
⇒ \(\frac{x+9}{7}+\frac{x+9}{8}+\frac{x+9}{9}=0\)
⇒ \(\left(x+9\right)\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)=0\)
⇒ x + 9 = 0
⇒ x = - 9
5. Dạng 5. Bài toán thực tế
Bài 5: Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài \(\frac{8}{3}\) m và chiều rộng \(\frac{5}{4}\) m.
Lời giải:
Diện tích mảnh vườn là: \(\frac{8}{3}.\frac{5}{4}=\frac{10}{3}\) (m2)
Chu vi mảnh vườn là: \(2\left(\frac{8}{3}+\frac{5}{4}\right)=\frac{47}{6}\) (m)
Bài 6: Một cửa hàng có bán một số túi hạt giống, mỗi túi nặng \(\frac{3}{4}\) kg, biết của hàng đã bán được 36 kg hạt giống. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu túi hạt giống?
Lời giải:
Cửa hàng bán được số túi hạt giống là: \(36:\frac{3}{4}=48\) (túi)
Bài 7: Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm chung trong 45 phút thì hai người làm được mấy phần công việc?
Lời giải:
Đổi 45 phút = \(\frac{3}{4}\) giờ
Một giờ người thứ nhất làm được: \(1:4=\frac{1}{4}\) (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được: \(1:6=\frac{1}{6}\) (công việc)
Một giờ cả hai người làm được: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\) (công việc)
Trong 45 phút cả hai người làm được: \(\frac{3}{4}.\frac{5}{12}=\frac{5}{16}\) (công việc)
-------------------------
