Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài tập nâng cao Toán 7: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Bài tập Toán lớp 7 Đại số

Bài trước

Bài sau

Bài tập Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ nâng cao

A. Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
B. Bài tập nâng cao Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
C. Lời giải bài tập nâng cao Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Bài tập nâng cao Toán 7: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

+ Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu $\left| x \right|$ $\left| x \right|$, là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

+ Tổng quát: Với $x \in Q$ $x \in Q$, ta có: $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG4baacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0ZaaiqaaqaabeqaaiaadIhacaaM % c8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaayk % W7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caWG4bGaeyyzImRaaGimaaqaaiabgkHi % TiaadIhacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8 % UaaGPaVlaadIhacqGH8aapcaaIWaaaaiaawUhaaaaa!6455! $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x\,\,\,\,\,\,\text{nếu}\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\text{nếu}\,\,\,\,x < 0 \end{array} \right.$$ $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG4baacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0ZaaiqaaqaabeqaaiaadIhacaaM % c8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaayk % W7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caWG4bGaeyyzImRaaGimaaqaaiabgkHi % TiaadIhacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8 % UaaGPaVlaadIhacqGH8aapcaaIWaaaaiaawUhaaaaa!6455! $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x\,\,\,\,\,\,\text{nếu}\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\text{nếu}\,\,\,\,x < 0 \end{array} \right.$$

+ Tính chất:

Ta có $\left| x \right| \ge 0$ $\left| x \right| \ge 0$ với mọi $x \in Q$ $x \in Q$. Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$
Ta có $\left| x \right| \ge x$ $\left| x \right| \ge x$ và $\left| x \right| \ge - x$ $\left| x \right| \ge - x$ với mọi $x \in Q$ $x \in Q$
Ta có $\left| x \right| = \left| { - x} \right|$ $\left| x \right| = \left| { - x} \right|$ với mọi $x \in Q$ $x \in Q$

+ Với $a > 0$, ta có:

$\left| x \right| = a \Leftrightarrow x = \pm a$ $\left| x \right| = a \Leftrightarrow x = \pm a$
$\left| x \right| \le a \Leftrightarrow - a \le x \le a$ $\left| x \right| \le a \Leftrightarrow - a \le x \le a$
$\left| x \right| > a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - a\\ x > a \end{array} \right.$ $\left| x \right| > a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - a\\ x > a \end{array} \right.$
Với $x,y \in Q$ $x,y \in Q$ thì $\left| x \right| = \left| y \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y\\ x = - y \end{array} \right.$ $\left| x \right| = \left| y \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y\\ x = - y \end{array} \right.$

B. Bài tập nâng cao Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Bài 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left| {3x - 2} \right|$ $A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left| {3x - 2} \right|$ khi:

a, $x \ge \frac{2}{3}$ $x \ge \frac{2}{3}$

b, $x < \frac{2}{3}$ $x < \frac{2}{3}$

Bài 2: Rút gọn biểu thức $B = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left| {3x - 4} \right|$ $B = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left| {3x - 4} \right|$ khi:

a, $x \ge \frac{4}{3}$ $x \ge \frac{4}{3}$

b, $x < \frac{4}{3}$ $x < \frac{4}{3}$

Bài 3: Tìm x, biết:

a, $\left| {x + \frac{7}{3}} \right| \ge \left| { - 3,5} \right|$ $\left| {x + \frac{7}{3}} \right| \ge \left| { - 3,5} \right|$

b, $\left| {x - 1} \right| \le 3\frac{1}{4}$ $\left| {x - 1} \right| \le 3\frac{1}{4}$

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \left| {2x - \frac{1}{3}} \right| - 1\frac{3}{4}$ $A = \left| {2x - \frac{1}{3}} \right| - 1\frac{3}{4}$

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B=\frac{1}{3+\frac{1}{2}.\left|2x-3\right|}$ $B=\frac{1}{3+\frac{1}{2}.\left|2x-3\right|}$

C. Lời giải bài tập nâng cao Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Bài 1:

a, Với $x \ge \frac{2}{3} \Leftrightarrow x - \frac{2}{3} \ge 0$ $x \ge \frac{2}{3} \Leftrightarrow x - \frac{2}{3} \ge 0$. Khi đó $\left| {3x - 2} \right| = 3x - 2$ $\left| {3x - 2} \right| = 3x - 2$

Ta có

$A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left| {3x - 2} \right| = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)$ $A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left| {3x - 2} \right| = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)$

$= \frac{1}{2} - 3x + \frac{1}{8} - 6x + 4 = - 9x + \frac{{37}}{8}$ $= \frac{1}{2} - 3x + \frac{1}{8} - 6x + 4 = - 9x + \frac{{37}}{8}$

b,Với $x < \frac{2}{3} \Leftrightarrow x - \frac{2}{3} < 0$ $x < \frac{2}{3} \Leftrightarrow x - \frac{2}{3} < 0$. Khi đó $\left| {3x - 2} \right| = 2 - 3x$ $\left| {3x - 2} \right| = 2 - 3x$

Ta có

$A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left| {3x - 2} \right| = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left( {2 - 3x} \right)$ $A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left| {3x - 2} \right| = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left( {x:\frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) - 2\left( {2 - 3x} \right)$

$= \frac{1}{2} - 3x + \frac{1}{8} - 4 + 6x = 3x - \frac{{27}}{8}$ $= \frac{1}{2} - 3x + \frac{1}{8} - 4 + 6x = 3x - \frac{{27}}{8}$

Bài 2:

a, Với $x \ge \frac{4}{3} \Leftrightarrow x - \frac{4}{3} \ge 0$ $x \ge \frac{4}{3} \Leftrightarrow x - \frac{4}{3} \ge 0$. Khi đó $\left| {3x - 4} \right| = 3x - 4$ $\left| {3x - 4} \right| = 3x - 4$

Ta có

$B = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left| {3x - 4} \right| = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left( {3x - 4} \right)$ $B = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left| {3x - 4} \right| = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left( {3x - 4} \right)$

$= 1 - \frac{1}{4}\left( {10x - \frac{{15}}{4}} \right) - 6x + 8 = \frac{{ - 17}}{2}x + \frac{{159}}{{16}}$ $= 1 - \frac{1}{4}\left( {10x - \frac{{15}}{4}} \right) - 6x + 8 = \frac{{ - 17}}{2}x + \frac{{159}}{{16}}$

b, Với $x < \frac{4}{3} \Leftrightarrow x - \frac{4}{3} < 0$ $x < \frac{4}{3} \Leftrightarrow x - \frac{4}{3} < 0$. Khi đó $\left| {3x - 4} \right| = 4 - 3x$ $\left| {3x - 4} \right| = 4 - 3x$

Ta có

$B = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left| {3x - 4} \right| = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left( {4 - 3x} \right)$ $B = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left| {3x - 4} \right| = 1 - \frac{1}{4}\left( {x:\frac{1}{{10}} - \frac{{15}}{4}} \right) - 2\left( {4 - 3x} \right)$

$= 1 - \frac{1}{4}\left( {10x - \frac{{15}}{4}} \right) - 8 + 6x = \frac{7}{2}x - \frac{{97}}{{16}}$ $= 1 - \frac{1}{4}\left( {10x - \frac{{15}}{4}} \right) - 8 + 6x = \frac{7}{2}x - \frac{{97}}{{16}}$

Bài 3:

a, $\left| {x + \frac{7}{3}} \right| \ge \left| { - 3,5} \right| \Rightarrow \left| {x + \frac{7}{3}} \right| \ge \frac{7}{2}$ $\left| {x + \frac{7}{3}} \right| \ge \left| { - 3,5} \right| \Rightarrow \left| {x + \frac{7}{3}} \right| \ge \frac{7}{2}$

Bài toán chia thành hai trường hợp:

TH1: $x + \frac{7}{3} \le \frac{{ - 7}}{2} \Rightarrow x < \frac{{ - 35}}{6}$ $x + \frac{7}{3} \le \frac{{ - 7}}{2} \Rightarrow x < \frac{{ - 35}}{6}$

TH2: $x + \frac{7}{3} \ge \frac{7}{2} \Rightarrow x \ge \frac{7}{6}$ $x + \frac{7}{3} \ge \frac{7}{2} \Rightarrow x \ge \frac{7}{6}$

b, $\left| {x - 1} \right| \le 3\frac{1}{4} \Rightarrow \left| {x - 1} \right| \le \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{{ - 13}}{4} \le x - 1 \le \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{{ - 9}}{4} \le x \le \frac{{17}}{4}$ $\left| {x - 1} \right| \le 3\frac{1}{4} \Rightarrow \left| {x - 1} \right| \le \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{{ - 13}}{4} \le x - 1 \le \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{{ - 9}}{4} \le x \le \frac{{17}}{4}$

Bài 4:

Có $\left| {2x - \frac{1}{3}} \right| \ge 0\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits} \Rightarrow \left| {2x - \frac{1}{3}} \right| - 1\frac{3}{4} \ge - 1\frac{3}{4}\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits}$ $\left| {2x - \frac{1}{3}} \right| \ge 0\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits} \Rightarrow \left| {2x - \frac{1}{3}} \right| - 1\frac{3}{4} \ge - 1\frac{3}{4}\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left| {2x - \frac{1}{3}} \right| = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$ $\left| {2x - \frac{1}{3}} \right| = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$

Vậy min $A = - 1\frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$ $A = - 1\frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$

Bài 5:

Có $\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits} \Rightarrow 3 + \frac{1}{2}\left| {2x - 3} \right| \ge 3\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits}$ $\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits} \Rightarrow 3 + \frac{1}{2}\left| {2x - 3} \right| \ge 3\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits}$

$\Rightarrow \frac{1}{{3 + \frac{1}{2}\left| {2x - 3} \right|}} \le \frac{1}{3}\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits}$ $\Rightarrow \frac{1}{{3 + \frac{1}{2}\left| {2x - 3} \right|}} \le \frac{1}{3}\forall x \in {\mathop{\rm Q}\nolimits}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left| {2x - 3} \right| = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ $\left| {2x - 3} \right| = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Vậy max $B = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ $B = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

5.333

Bài trước

Bài sau