Toán 7 Bài 3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 7 trang 18, 19 Kết nối tri thức với cuộc sống

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
- Hoạt động 4 trang 17 Toán 7 Tập 1:
- Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 1:
3. Lũy thừa của lũy thừa
4. Giải bài tập trang 18 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Giải Toán 7 Bài 3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 7 KNTT tập 1 trang 16, 17, 18, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1 trang 16 Toán 7 Tập 1:

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2; b) 5.5.5

Hướng dẫn giải:

a) 2.2.2.2 = ${2^4}$ ${2^4}$. Cơ số 2, số mũ 4

b) 5.5.5 = ${5^3}$ ${5^3}$. Cơ số 5, số mũ 3

Hoạt động 2 trang 16 Toán 7 Tập 1:

Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2)

b) (-0,5).(-0,5);

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.$ $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải:

a) $(-2).(-2).(-2) =4.(-2) = -8$

b) $(-0,5).(-0,5) = 0,25$

c)

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{1.1.1.1}}{{2.2.2.2}}\\ = \frac{1}{{16}}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{1.1.1.1}}{{2.2.2.2}}\\ = \frac{1}{{16}}\end{array}$

Hoạt động 3 trang 16 Toán 7 Tập 1:

Hãy viết các biểu thức trong Hoạt động 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}a){\rm{ }}\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = {( - 2)^3}\\b){\rm{ }}\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = {( - 0,5)^2}\\c)\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})^4}\end{array}$ $\begin{array}{l}a){\rm{ }}\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = {( - 2)^3}\\b){\rm{ }}\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = {( - 0,5)^2}\\c)\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})^4}\end{array}$

Luyện tập 1 trang 17 Toán 7 Tập 1:

Tính:

a) ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4}$ ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4}$

b) (0,7)³

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính ta có:

a) ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4} = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{256}}{{625}}$ ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4} = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{256}}{{625}}$

b) (0,7)³ = (0,7). (0,7). (0,7) = 0,343

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 Tập 1:

Tính:

a) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}$ ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}$

b) (-125)³ : 25³

c) (0,08)³ . 10⁸

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính ta có:

a) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = {\left( {\frac{2}{3}.3} \right)^{10}} = {2^{10}}$ ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = {\left( {\frac{2}{3}.3} \right)^{10}} = {2^{10}}$

b) (-125)³ : 25³ = (-125 : 25)³ = (-25)³

c) (0,08)³ . 10⁸ = (0,08 . 10)⁸ = (0,8)³

Vận dụng trang 17 Toán 7 Tập 1:

Viết công thức tính thế tích của hình lập phương cạnh a, dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomet khối).

Vận dụng

Hướng dẫn giải

Công thức tính thế tích của hình lập phương cạnh a là

a . a . a = a³

Biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu

1111,34 x 1111,34 x 1111,34 = (1111,34)³ (km³)

2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 4 trang 17 Toán 7 Tập 1:

Tính và so sánh:

a) (-3)² . (-3)⁴ và (-3)^{2 + 4}

b) 0,6³ : 0,6² và 0,6^{3 - 2}

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-3)² . (-3)⁴ = 9 . 81 = 729

(-3)^{2 + 4} = (-3)⁶ = 729

Vậy (-3)² . (-3)⁴ = (-3)^{2 + 4}

b) 0,6³ : 0,6² = $\frac{{27}}{{125}}:\frac{9}{{25}} = \frac{{27}}{{125}}.\frac{{25}}{9} = \frac{3}{5} = 0,6$ $\frac{{27}}{{125}}:\frac{9}{{25}} = \frac{{27}}{{125}}.\frac{{25}}{9} = \frac{3}{5} = 0,6$

0,6^{3 - 2} = 0,6¹ = 0,6

Vậy 0,6³ : 0,6² = 0,6^{3 - 2}

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a) (-2)³ . (-2)⁴

b) (-0,25)⁷ : (0,25)³

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)³ . (-2)⁴ = (-2)^{3 + 4} = (-2)⁷

b) (-0,25)⁷ : (0,25)³ = (-0,25)^{7 – 3} = (-0,25)⁴

3. Lũy thừa của lũy thừa

Hoạt động 5 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết số ${({2^2})^3}$ ${({2^2})^3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2}$ ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $-3$.

Hướng dẫn giải

Ta có: +) ${({2^2})^3} = {2^2}{.2^2}{.2^2} = {2^{2 + 2 + 2}} = {2^6}$ ${({2^2})^3} = {2^2}{.2^2}{.2^2} = {2^{2 + 2 + 2}} = {2^6}$

+) ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = {( - 3)^2}.{( - 3)^2} = {( - 3)^{2 + 2}} = {( - 3)^4}$ ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = {( - 3)^2}.{( - 3)^2} = {( - 3)^{2 + 2}} = {( - 3)^4}$

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết các số ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}$ ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$

như sau:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left( {\frac{{{1^2}}}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2.8}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{16}}$ ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left( {\frac{{{1^2}}}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2.8}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{16}}$

${\left( {\frac{1}{8}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3.3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}$ ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3.3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}$

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 Tập 1:

Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Ta đặt các ô chưa biết như sau:

Ta có:

Tích của mỗi hàng, cột, đường chéo bằng: ${2^3}{.2^4}{.2^5} = {2^{3 + 4 + 5}} = {2^{12}}$ ${2^3}{.2^4}{.2^5} = {2^{3 + 4 + 5}} = {2^{12}}$

$\begin{array}{l}A = {2^{12}}:{2^6}:{2^5} = {2^{12 - 6 - 5}} = {2^1} = 2;\\B = {2^{12}}:{2^1}:{2^3} = {2^{12 - 1 - 3}} = {2^8};\\C = {2^{12}}:{2^8}:{2^4} = {2^{12 - 8 - 4}} = {2^0} = 1;\\D = {2^{12}}:{2^0}:{2^5} = {2^{12 - 0 - 5}} = {2^7};\\E = {2^{12}}:{2^7}:{2^3} = {2^{12 - 7 - 3}} = {2^2}\end{array}$ $\begin{array}{l}A = {2^{12}}:{2^6}:{2^5} = {2^{12 - 6 - 5}} = {2^1} = 2;\\B = {2^{12}}:{2^1}:{2^3} = {2^{12 - 1 - 3}} = {2^8};\\C = {2^{12}}:{2^8}:{2^4} = {2^{12 - 8 - 4}} = {2^0} = 1;\\D = {2^{12}}:{2^0}:{2^5} = {2^{12 - 0 - 5}} = {2^7};\\E = {2^{12}}:{2^7}:{2^3} = {2^{12 - 7 - 3}} = {2^2}\end{array}$

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh là:

4. Giải bài tập trang 18 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Bài 1.18 trang 18 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Hướng dẫn giải:

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của 5 như sau:

125 = 5.5.5 = 5³

3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵

Bài 1.19 trang 18 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các số ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}$ ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ như sau:

${\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {\left( {\frac{1}{{{3^2}}}} \right)^5} = {\left( {\frac{{{1^2}}}{{{3^2}}}} \right)^5} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10}}$ ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {\left( {\frac{1}{{{3^2}}}} \right)^5} = {\left( {\frac{{{1^2}}}{{{3^2}}}} \right)^5} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10}}$

${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {\left( {\frac{1}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right]^7} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.7}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{21}}$ ${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {\left( {\frac{1}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right]^7} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.7}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{21}}$

Bài 1.20 trang 18 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Thay mỗi dấu “?”bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

3⁰

3¹

?

Hướng dẫn giải:

Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo quy tắc trên ta có:

a = 3⁰.3¹ = 3⁰⁺¹ = 3¹;

b = 3¹.3¹ = 3¹⁺¹ = 3²;

c = 3¹.3² = 3¹⁺² = 3³;

d = 3².3³ = 3²⁺³ = 3⁵;

e = 3³.3⁵= 3³⁺⁵ = 3⁸.

Khi đó ta có bảng sau:

3⁰

3¹

3²

3³

3⁵

3⁸

Bài 1.21 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) ${\left( { - 3} \right)^8}$ ${\left( { - 3} \right)^8}$ biết ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$ ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$

b) ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}$ biết ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

${\left( { - 3} \right)^8} = {\left( { - 3} \right)^{7 + 1}} = {\left( { - 3} \right)^7}.{\left( { - 3} \right)^1} = {\left( { - 3} \right)^7}.\left( { - 3} \right)$ ${\left( { - 3} \right)^8} = {\left( { - 3} \right)^{7 + 1}} = {\left( { - 3} \right)^7}.{\left( { - 3} \right)^1} = {\left( { - 3} \right)^7}.\left( { - 3} \right)$

Theo bài ra ta có: ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$ ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$

=> ${\left( { - 3} \right)^8} = \left( { - 2187} \right).\left( { - 3} \right) = 656$ ${\left( { - 3} \right)^8} = \left( { - 2187} \right).\left( { - 3} \right) = 656$

Vậy (-3)⁸ = 6561

b) Ta có:

${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11 + 1}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^1} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right)$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11 + 1}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^1} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right)$

Theo bài ra ta có: ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$

=> ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{4096}}{{531441}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{4096}}{{531441}}$

Bài 1.22 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 15⁸.2⁴

b) 27⁵ : 32³

Hướng dẫn giải:

a) 15⁸.2⁴ = (15²)⁴ . 2⁴ = (15² . 2)⁴ = (225 . 2)⁴ = 450⁴

b) 27⁵: 32³ = $\frac{{{{27}^5}}}{{{{32}^3}}} = \frac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}}}{{{{\left( {{2^5}} \right)}^3}}} = \frac{{{3^{15}}}}{{{2^{15}}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}$ $\frac{{{{27}^5}}}{{{{32}^3}}} = \frac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}}}{{{{\left( {{2^5}} \right)}^3}}} = \frac{{{3^{15}}}}{{{2^{15}}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}$

Bài 1.23 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Tính:

a) ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$ ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$

b) $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$ $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$ ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$

$= {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)$ $= {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)$

$= {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}$ $= {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}$

$= \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7} = \frac{{25.17}}{{16.7}} = \frac{{425}}{{112}}$ $= \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7} = \frac{{25.17}}{{16.7}} = \frac{{425}}{{112}}$

b) $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$ $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$

$= 4:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^3}$ $= 4:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^3}$

$= 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3} = 4:\frac{{{1^3}}}{{{6^3}}}$ $= 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3} = 4:\frac{{{1^3}}}{{{6^3}}}$

$= 4:\frac{1}{{216}} = 4.\frac{{216}}{1} = 864$ $= 4:\frac{1}{{216}} = 4.\frac{{216}}{1} = 864$

Bài 1.24 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Hướng dẫn giải:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là:

$7,{78.10^8}:\left( {1,{{5.10}^8}} \right) = \frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}} = \frac{{7,78}}{{1,5}} = \frac{{778}}{{150}} = \frac{{389}}{{75}} \approx 5,2$ $7,{78.10^8}:\left( {1,{{5.10}^8}} \right) = \frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}} = \frac{{7,78}}{{1,5}} = \frac{{778}}{{150}} = \frac{{389}}{{75}} \approx 5,2$ (lần)

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng 5, 2 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời