Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4 Chân trời sáng tạo bao gồm hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 trang 86, 87, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải Toán 7 Chân trời sáng tạo. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 1

Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\) khi:

\(\begin{array}{l}a)\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\\b)\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\\c)\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\end{array}\)

Đáp án:

Câu đúng là c.

Bài 2 trang 86 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1

Đáp án:

Ta có: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_4}}\) (các góc đối đỉnh)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_3}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_4}}\)(các góc đối đỉnh)

\(\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}};\widehat {{N_2}} = \widehat {{N_4}}\) (các góc đối đỉnh)

\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_3}};\widehat {{F_2}} = \widehat {{F_4}}\) (các góc đối đỉnh)

Vì d // h nên:

+) \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_2}}\) (các góc so le trong)

+) \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_3}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_4}}; \widehat {{M_3}} = \widehat {{N_1}};\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_2}}; \widehat {{E_1}} = \widehat {{F_3}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_4}};\widehat {{E_3}} = \widehat {{F_1}};\widehat {{E_4}} = \widehat {{F_2}}\) (các góc đồng vị)

Bài 3 trang 87 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 2.

Chứng minh rằng xy // zt

Đáp án:

Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ\)(2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_1}} + 120^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}( = 60^\circ )\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên xy // zt

Bài 4 trang 87 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 3

a) Tính B1

b) Chứng minh rằng AC // BD

c) Tính A1

a) Vì \(\widehat {{B_1}} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ\)(kề bù) nên \(\widehat {{B_1}} = 80^\circ\)

b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}( = 80^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì AC // BD nên \(\widehat {DBA} = \widehat {{A_1}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {DBA} = 70^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 70^\circ\)

Bài 5 trang 87 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD

b) AB // EF

Đáp án:

a) Vì \(AB \bot BC;CD \bot BC \Rightarrow AB//CD\) (cùng vuông góc với BC)

Vì \(EF \bot DE;CD \bot DE \Rightarrow EF//CD\) (cùng vuông góc với DE)

b) Vì \(AB // CD\) và \(EF // CD\) nên \(AB // EF\) (cùng song song với CD)

Bài 6 trang 87 SGK Toán 7 tập 1

Cho Hình 5 có \(\widehat {{B_1}} = 130^\circ\). Số đo của \(\widehat {{A_1}}\) là bao nhiêu?

Đáp án:

Vì a ⊥ c và b ⊥ c nên a // b (cùng vuông góc với c)

Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ\)(2 góc kề bù) nên \(130^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\)

Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\)(2 góc đồng vị) nên \(\widehat {{A_1}} = 50^\circ\)

Bài 7 trang 87 SGK Toán 7 tập 1

Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và \(\widehat {{A_1}} = 50^\circ\)

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của \(\widehat {{A_3}},\widehat {{B_3}}\)

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c \bot b.

Đáp án:

a) Các cặp góc so le trong là: \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\)

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}};\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\)

b) Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_1}} = 50^\circ\) nên

Vì a // b nên \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\)(2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_3}} = 50^\circ\) nên \(\widehat {{B_3}} = 50^\circ\)

c) Gọi c cắt b tại D

Vì a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {{M_1}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 90^\circ\)

Vậy \(c \bot b\).

Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song vói đường thẳng còn lại

Bài 8 trang 87 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n

a) Theo tiên đề Euclid, ta có:

Qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, ta chỉ xác định được một đường thẳng m song song với đường thẳng n.

Do đó, đường thẳng d đi qua điểm I nên đường thẳng d không thể song song với đường thẳng n.

Vậy nếu d // n thì điều này trái với tiên đề Euclid.

b) Từ kết quả câu a: Điểm d không thể song song với đường thẳng n.

Mặt khác, đường thẳng m đi qua điểm I nhưng đường thẳng n không đi qua điểm I nên hai đường thẳng d và n không trùng nhau.

Do đó, đường thẳng d cắt đường thẳng n.

Bài 9 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1

Qua điểm O là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vừa vẽ.

Đáp án:

\(\widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{3}}} ; \widehat{{{O}_{2}}}=\widehat{{{O}_{4}}}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{{{O}_{1}}} + \widehat{{{O}_{2}}}\) = 180^o (hai góc kề bù)

\(\widehat{{{O}_{2}}} + \widehat{{{O}_{3}}}\) = 180^o (hai góc kề bù)

\(\widehat{{{O}_{3}}} + \widehat{{{O}_{4}}}\) = 180^o (hai góc kề bù)

\(\widehat{{{O}_{4}}} + \widehat{{{O}_{1}}}\) = 180^o (hai góc kề bù)