Giải Toán 7 trang 57 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 7 trang 57 Tập 1
Giải Toán 7 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 trang 57. Tài liệu giúp học sinh nắm chắc kiến thức ngay từ những bài học đầu tiên của chương trình, đồng thời biết cách phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp và trình bày lời giải khoa học. Mời các em tham khảo bài viết để hoàn thành tốt các bài tập.
Luyện tập 2 trang 57 Toán 7 tập 1 Kết nối
Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.
Hướng dẫn giải:
|
Giải thiết |
|
|
Kết luận |
 \(\widehat {xAt} = \widehat {tAy} = {90^0}\) |
Chứng minh:
Ta có: xAt và tAy là hai góc kề bù
=> \(\widehat {xAt} + \widehat {tAy} = {180^0}\)
Mà \(\widehat {xAt} = \widehat {tAy}\) (gt)
=> \(\widehat {xAt} = \widehat {tAy} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Bài 3.24 trang 57 Toán 7 tập 1 Kết nối
Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đương thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
Hướng dẫn giải:
|
Giải thiết |
c vuông góc với b, c vuông góc với a, c cắt a tại A, c cắt b tại B |
|
Kết luận |
a // b |
Chứng minh:
Ta có: c ⊥ a nên \(\widehat {aAB} = {90^0}\)
c ⊥ b nên \(\widehat {aBc} = {90^0}\)
Suy ra \(\widehat {aAB} = \widehat {aBc} = {90^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b
Bài 3.25 trang 57 Toán 7 tập 1 Kết nối
Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
Hướng dẫn giải:
|
Giải thiết |
a song song với b, c vuông góc với a, c cắt a tại A, c cắt b tại B |
|
Kết luận |
c vuông góc với b |
Chứng minh
Ta có: c ⊥ a nên \(\widehat {aAB} = {90^0}\)
Mà a // b nên \(\widehat {aAB} = \widehat {bBc} = {90^0}\) (Hai góc ở vị trí đồng vị)
=> c ⊥ b
Bài 3.26 trang 57 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\)
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng. (Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).
Hướng dẫn giải:
a) Hình vẽ minh họa
Theo tính chất đường phân giác ta có:
Ot là phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\)
b) Hình vẽ minh họa
Giả sử Oz là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\)
Xét trường hợp Ot là tia đối của Oz. Khi đó tOz là góc bẹt
⇒\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\widehat {tOx} + \widehat {xOz} = {{180}^0}} \\
{\widehat {tOy} + \widehat {yOz} = {{180}^0}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\widehat {tOx} = {{180}^0} - \widehat {xOz}} \\
{\widehat {tOy} = {{180}^0} - \widehat {yOz}}
\end{array}} \right.\)
Mà \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\)
Suy ra \(\widehat {tOx} = \widehat {tOy}\)
Kết luận: Ta có \(\widehat {tOx} = \widehat {tOy}\) nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy.
Vậy khẳng định không đúng.
-----------------------------------------------
Qua bài viết trên, các em có thể chủ động đối chiếu kết quả, củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải Toán hiệu quả. Đây cũng là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho phụ huynh và giáo viên khi hướng dẫn, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
