Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Hình học lớp 7

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Hình học lớp 7. Tài liệu gồm 203 câu hỏi Hình học nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức được học môn Hình học 7 học kì 2. Tài liệu giúp các em học sinh ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi cuối học kì 2 lớp 7 sắp tới đạt kết quả cao.

1. Toán 7 Chân trời sáng tạo phần Hình học

Nội dung ôn tập

- Góc và cạnh của một tam giác

- Tam giác bằng nhau

- Tam giác cân

- Đường vuông góc và đường xiên

- Đường trung trực của một đoạn thẳng

- Tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

- Tính chất ba đường cao của tam giác

- Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu hỏi ôn tập

Câu 1: Cho \(\Delta ABC\) biết rằng \(\hat A = 80^\circ ;\hat C = 40^\circ ;\widehat B = 60^\circ\). Khi đó ta có

A. \(AB < AC < BC\).

B.\(AC < BC < AB\).

C. \(AB > AC > BC\).

D.\(AC > BC > AB\).

Câu 2: Bộ ba nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. \(3cm;3cm;9cm.\)

B. \(1,2cm;1cm;2,4cm.\)

C. \(4cm;5cm;6cm.\)

D. \(4cm;4cm;8cm.\)

Câu 3: Cho ΔABC có: \(\widehat A = 3{5^0}\). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\). Số đo các góc \(\widehat {ABC}; \widehat {ACB}\)là:

A. \(\widehat {ABC} = 7{2^0}; \widehat {ACB} = 7{3^0}\).

B. \(\widehat {ABC} = 7{3^0}; \widehat {ACB} = 7{2^0}\).

C. \(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\).

D. \(\widehat {ABC} = 7{0^0}; \widehat {ACB} = 7{5^0}\).

Câu 4: Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác:

A. Cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

B. Là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó.

C. Là trọng tâm của tam giác đó.

D. Cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

Câu 5: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 3cm và 11cm. Trong các số đo sau, số đo nào sau đây là độ dài cạnh thứ 3 của tam giác:

A. 8 cm.

B. 7cm.

C. 6cm.

D. 9cm.

Câu 6 Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^0},BC = EF,\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh huyền – góc nhọn) nếu bổ sung thêm điều kiện:

A. AB = EF.

B. \(\widehat B = \widehat E\).

C. AC = DF.

D. Đáp án khác.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây không đúng:

A. Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

B. Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

C. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều.

D. Trong tam giác đều mỗi góc \({60^0}\).

Câu 8: \(\Delta MNP\) cân tại M. Biết góc N có số đo bằng \({70^0}\). Số đo góc M bằng:

A. \({70^0}\).

B. \({40^0}\).

C. \({50^0}\).

D. \({80^0}\).

Câu 9: Cho \(\Delta ABC\) có AM là đường phân giác đồng thời là đường cao, khi đó \(\Delta ABC\) là tam giác gì?

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác vuông cân.

II. Phần tự luận

Bài 10. Cho \(\Delta MNP\) vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K.

a) Chứng minh \(\Delta IMN=\Delta IKN\)

b) Chứng minh \(\text{MI }<\text{ IP}\).

c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng \(NI\)cắt QP tại D. Chứng minh \(ND\bot QP\) và \(\Delta QIP\) cân tại I.

Bài 11. Cho \(\Delta MNP\)cân tại M \(\left( {\widehat M < {{90}^0}} \right)\). Kẻ NH \(\bot\)MP \(\left( {H \in MP} \right)\), PK \(\bot\)MN \(\left( {K \in MN} \right)\). NH và PK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\).

b) Chứng minh \(\Delta\)ENP cân.

c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.

Bài 12. Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có đường trung tuyến \(AM.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM.\)

b) Từ điểm \(M\) vẽ đường thẳng \(ME\) vuông góc với \(AB{\rm{ }}\left( {E \in AB} \right)\) và vẽ đường thẳng \(MF\) vuông góc với \(AC{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right)\). Chứng minh \(ME = MF\).

2. Các bài ôn tập hình học lớp 7 học kì 2 khác

Bài 1: Cho cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho \(BD = CE\) .Chứng minh:

a) DE // BC

b) \(\Delta ABE = \Delta ACD\)

c) \(\Delta BID = \Delta CIE\) (I là giao điểm của BE và CD)

d) AI là phân giác của

e) \(AI \bot BC\)

f) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC

Bài 2: Cho cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho \(DB = EC < \frac{1}{2}DE\)

a) \(\Delta ABC\) là tam giác gì? Chứng minh

b) Kẻ \(BM \bot AD,CN \bot AE.\) Chứng minh BM = CN

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. \(\Delta IBC\) là tam giác gì? Chứng minh.

d) Chứng minh AI là phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Bài 3: Cho (AB < AC) và AM là tia phân giác của \(\widehat A\) .Trên AC ấy điểm D sao cho \(AD = AB\)

a) Chứng minh \(BM = MD\)

b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh \(\Delta DAK = \Delta BAC\)

c) Chứng minh \(\Delta AKC\) cân

d) So sánh KM và CM

Bài 4: Cho \(\Delta ABC\) cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng AM, AB cắt nhau tại I

a) Chứng minh AE = BD

b) Chứng minh DE // AB

c) Chứng minh \(IM \bot AB\). Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm

d) Chứng minh \(AB + 2BC > CI + 2AE\)

Bài 5: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH

a) Chứng minh BG = CG = BE = CE

b) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ACE\)

c) Chứng minh AG = GE

d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB

e) \(\Delta ABC\) thỏa mãn điều kiện gì để \(\Delta GBE\) là tam giác đều.

Bài 6: Cho \(\Delta ABC\) vuông ở C, \(\widehat A = {60^o}\) tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC ở E, kẻ \(EK \bot AB\) \(\left( {K \in AB} \right)\), kẻ \(BD \bot AE\) \(\left( {D \in AE} \right)\)

a) Chứng minh AK = KB

b) Chứng minh AD = BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác \(\widehat {BIA}\)

d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:

a) AB // HK.

b) Tam giác AKI cân.

c) \(\widehat {BAK} = \widehat {AIK}\)

d) ΔAIC = ΔAKC.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh ΔABM = ΔACM.

b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥AC. Chứng minh BH = CK.

c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A (\(\hat{A}\) < 90⁰), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a) Chứng minh: ΔABD = ΔACE.

b) Chứng minh ΔAED cân.

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED.

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh \(\widehat {ECB} = \widehat {DKC}\)

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh.

a) HB = CK.

b) \(\widehat {AHB} = \widehat {AKC}\)

c) HK // DE

d) ΔAHE = ΔAKD.

e) AI ⊥ DE, I là giao điểm của DK và EH.

Bài 11: Cho góc x Oy và tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:

a) MA = MB.

b) OM là đường trung trực của AB.

c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm. Tính OH

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh:

a) ΔABM = ΔECM

b) AC > CE

c) \(\widehat {BAM} = \widehat {MEC}\)

d) BE // AC

e) EC ⊥ BC

Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).

a) Chứng minh BH = HC và \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)

b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm.

c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); kẻ HE ⊥ AC (E ∈ AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?

Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:

a) Tam giác ADE cân

b) ΔABD = ΔACE.

Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

a) BE = CD

b) ΔBMD = ΔCME.

c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh Δ DBK = ΔDEC.

c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh:

d) Chứng minh: AD ⊥ KC.

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.

a) Chứng minh FA = FB

b) Từ F vẽ FH ⊥  AC (H ∈ AC). Chứng minh FH ⊥ EF.

c) Chứng minh FH = AE.

d) Chứng minh EH = \(\frac{BC}{2}\)và EH //BC.

Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác của góc A. Trân AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

a) Chứng minh BM = MD

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh Δ DAK = Δ BAC.

c) Chứng minh tam giac AKC cân.

d) So sánh KM và CM.

Bài 19: Cho tam giác ABC có góc A = 90^o và đường phân giác BH (H ∈ AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .

c) AM // CN.

d) BH ⊥ CN

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc  A = 60^o và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK ⊥ AB tại K(K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D (D ∈ AE). Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.

c) KA = KB.

d) EB > EC.

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.

Kẻ EH ⊥ BC tại H (H ∈ BC). Chứng minh:

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EC > AE.

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.

b) Chứng minh: góc B > góc C

2) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

BD = BA.

a) Chứng minh góc BAD = BDA.

b) Chứng minh \(\hat{H A} D+B \hat{D} A=D \hat{A} C+D \hat{A} B\).Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC

c) Vẽ DK ⊥ AC.Chứng minh AK = AH.

d) Chứng minh AB + AC < BC + AH

Bài 24: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.

a) Tính BC?

b) Chứng minh Δ ABI = Δ HBI:

c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

d) Chứng minh: IA < IC

e) Chứng minh I là trực tâm Δ ABC

Bài 25: Cho Δ ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.

a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC?

b) Chứng minh ΔABE = ΔDBE.

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC.

d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.

Bài 26: Δ ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a) Chứng minh ΔABK cân tại B.

b) Chứng minh DK vuông góc BC.

c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC.

Bài 27: Cho Δ ABC có Â = 60^o , AB <AC , đường cao BH (H thuộc AC).

a) So sánh: ABC và ACB . Tính góc ABH .

b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BI ⊥ AD tại I. Chứng minh:Δ AIB = ΔBHA .

c) Tia BI cắt AC ở E . Chứng minh ΔABE đều .

d) Chứng minh DC > DB

Bài 28: Δ ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE ^ BD, AE cắt BC ở K.

a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm. Tính BC?

b) Δ ABK là tam giác gì?

c) Chứng minh DK ⊥ BC.

d) Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.

Bài 29: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.

a) Δ ABC là tam giác gì?

b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE.

c) Chứng minh: AE ⊥BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC.

Bài 30: Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H.

a) Chứng minh:  ΔABH =  ΔACH.

b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của DABC.

c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG.

d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.

Bài 31: Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH ⊥ AM tại H, CK ⊥ AM tại K. Cm: ΔBHM = ΔCKM

c) Kẻ HI ⊥ BC tại I. So sánh HI và MK

d) So sánh BH + BK với BC

3. Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán

Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán - Chân trời

• Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 1
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 2
• Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán - Kết nối

• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 1
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 2
• Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán - Cánh diều

• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 7 Cánh diều
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 2
• Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!