Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1

VnDoc giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 Toán 7 sách Cánh diều năm học 2022 - 2023 - Đề 1. Đề thi Toán 7 học kì 2 bao gồm cả trắc nghiệm và tự luận cho các em tham khảo và luyện tập. Đây không chỉ là tài liệu hay cho các em ôn luyện trước kỳ thi mà còn là tài liệu cho thầy cô tham khảo ra đề.

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1.

Quan sát biểu đồ dưới đây và cho biết tỉ lệ phần trăm học sinh được điểm xuất sắc (điểm 9, 10) so với học sinh cả lớp là:

A. 37%;

B. 37,5%;

C. 38%;

D. 38,5%.

Câu 2. Cho Δ ABC có \(\angle A = {55^0}\,,\,\angle B = {85^0}\) thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AC > AB

B. AB > BC > AC

C. AB > AC > BC

D. AC > BC > AB

Câu 3. Cho hai biểu thức: E = 2(a + b) – 4a + 3 và F = 5b – (a – b).

Khi a = 5 và b = –1. Chọn khẳng định đúng:

A. E = F;

B. E > F;

C. E < F;

D. E ≈ F.

Câu 4. Giá trị x = ‒ 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây?

A. M(x) = x – 1;

B. N(x) = x + 1;

C. P(x) = x;

D. Q(x) = – x.

Câu 5. Tính\(2{x^3}.5{x^4}\) ta thu được kết quả là:

A. \(10{x^4}\)

B. \(10{x^3}\)

C. \(10{x^7}\)

D. 10\({x^{12}}\)

Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x² – 4x + 3 – 5x⁵ là

A. 10;

B. -4;

C. 3;

D. -5.

Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?

A. GM = 6 cm;

B. GM = 9 cm;

C. GM = 3 cm;

D. GM = 18 cm.

Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.

A. 1

B. \(\dfrac{1}{5}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{1}{6}\)

Câu 9. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là một

A. góc nhọn;

B. góc vuông;

C. góc tù;

D. góc bẹt.

Câu 10. Cho tam giác ABC có A^=35°,B^=45°. Số đo góc C là:

A.70°;

B. 80°;

C. 90°;

D. 100°.

Câu 11. Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7 cm, 3 cm, 4 cm;

B. 7 cm, 3 cm, 5 cm;

C. 7 cm, 3 cm, 2 cm;

D. 7 cm, 3 cm, 3 cm.

Câu 12. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

A. Đường phân giác;

B. Đường trung tuyến;

C. Đường trung trực;

D. Đường cao.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

c) Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”;

B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;

Bài 2. (2,0 điểm) 

Cho biết A(x) – (9x³ + 8x² – 2x – 7) = –9x³ – 8x² + 5x + 11.

a) Tìm đa thức A(x).

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x² + x.

d) Tính M(‒1), từ đó kết luận số ‒1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) hay không.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆EBD từ đó suy ra AD = ED.

b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức \(f\left( x \right) = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với a là số nguyên dương và \(f\left( 5 \right) - f\left( 4 \right) = 2019\). Chứng minh \(f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)\) là hợp số.

Đáp án Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu trong giai đoạn 2016 – 2020 là:

2 186 + 3 179 + 2 895 + 2 543 + 2 702 = 13 505 (mm).

Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020 là: \(\frac{2175}{3179}.100\%\approx68,42\%\)

2 304 + 2 175 + 2 008 + 2 263 + 2 395 = 11 145 (mm).

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau và Lai Châu lần lượt là 2 175 mm và 3 179 mm.

Trong năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng số phần trăm lượng mưa tại Lai Châu là: .

c) • Quan sát biểu đồ trên thấy có 1 năm mà lượng mưa ở Cà Mau cao hơn lượng mưa ở Lai Châu là: năm 2016.

Vì chọn ngẫu nhiên một năm nên xác suất của biến cố A: “Tại năm được chọn lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu” là P(A) = 1/5.

• Ta có: 25 m = 25 000 mm.

Quan sát biểu đồ ta thấy tất cả các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 đều có lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 000 mm.

Do đó biến cố B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m” là biến cố chắc chắn nên P(B) = 1.

Vậy P(A) = 1/5, P(B) = 1.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Ta có A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + (9x³ + 8x² – 2x – 7)

A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + 9x³ + 8x² – 2x – 7

A(x) = 3x + 4

b) Đa thức A(x) có bậc là 1 và hệ số cao nhất là 3.

c) M(x) = A(x).B(x)

M(x) = (3x + 4).(–x² + x)

= 3x.(–x² + x) + 4(–x² + x)

= –3x³ + 3x² – 4x² + 4x

= –3x³ – x² + 4x.

d) M(‒1) = –3.(‒1)³ – (‒1)² + 4.(‒1) = 3 – 1 – 4 = ‒2 ≠ 0.

Vậy số ‒1 không là nghiệm của đa thức M(x).

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét DABD và DEBD có:

BA = BE (giả thiết);

\(\widehat{ABD} = \widehat{BBD}\)(do BD là tia phân giác của góc ABC);

BD là cạnh chung.

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

Suy ra AD = ED (hai cạnh tương ứng).

b) • Do BA = BE nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Do AD = ED nên D nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của AE.

• Do ∆ABD = ∆EBD nên \(\widehat{BED} = \widehat{BAD} =90°\) (hai góc tương ứng)

Xét DDCE vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DC > DE.

Mà AD = DE nên AD < DC.

c) • Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.

Do đó \(\widehat{BAE} = \widehat{BEA}\)

Mà \(\widehat{ABE} +\widehat{BAE}+ \widehat{BEA} =180°\)

Suy ra \(\widehat{BAE} = \widehat{BEA} =\frac{180^{\circ}-\widehat{ABE}}{2}(1)\)

Tương tự với tam giác BFC ta cũng có

\(\widehat{B F C}=\widehat{B C F}=\frac{180^{\circ}-\widehat{F B C}}{2}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE} = \widehat{BFC}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.

Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)

Do đó BD ⊥ FC.

• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.

Suy ra FD ⊥ BC.

Mà DE ⊥ BC (do \(\widehat{BED}\)=90°)

Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Ta có:

\(f\left( 5 \right) = 125.a + 25.b + 5.c + d\)

\(f\left( 4 \right) = 64a + 16.b + 4.c + d\)

\(\Rightarrow f\left( 5 \right) - f\left( 4 \right) = 61a + 9b + c = 2019\)

Lại có:

\(f\left( 7 \right) = 343.a + 49.b + 7c + d\)

\(f\left( 2 \right) = 8a + 4b + 2c + d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)\\ = 335a + 45b + 5c\\ = 5.\left( {67a + 9b + c} \right)\\ = 5.1019\end{array}\)

\(\Rightarrow f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)\) là hợp số. (đpcm).

Ma trận Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều

Lưu ý:

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

..................................

Trên đây là Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều năm học 2022 - 2023 - Đề 1. Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới, VnDoc giới thiệu tới các bạn chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 7 với đầy đủ các môn, do đội ngũ giáo viên VnDoc biên soạn hoặc sưu tầm từ nhiều trường THCS trên cả nước. Đây là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề, cũng là nguồn tài liệu để các em học sinh ôn luyện trước kì thi. Mời thầy cô và các em tham khảo.