Bài tập Số chính phương

Bài tập về số chính phương

Lên lớp 6, các em học sinh phải làm quen với nhiều kiến thức mới. Diều này khiến các em bỡ ngỡ và khó thích ứng. Nhằm giúp các em học tốt môn Toán, VnDoc.com xin giới thiệu tài liệu "Bài tập toán lớp 6 - Số chính phương". Tài liệu này giúp các em củng cố và nâng cao các kiến thức và các dạng bài tập về số chính phương. Mời các em cùng tham khảo.

Bài tập toán lớp 6 - Số nguyên

Bài tập toán lớp 6 - Các dạng bài tập cơ bản về số tự nhiên

I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

II. TÍNH CHẤT:

1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2

Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴ là số chính phương.

Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴

= (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² + 5xy + 5y² = t (t ∈ Z) thì

A = (t - y²)( t + y²) + y⁴ = t² –y⁴ + y⁴ = t² = (x² + 5xy + 5y²)²

V ì x, y, z ∈ Z nên x² ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y² ∈Z → x² + 5xy + 5y² ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)² = (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]

= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)

→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1

Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.