Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác
Các bài toán hình lớp 7 về tam giác
Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp các bài tập về tam giác. Đây là các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các bạn học sinh. mời các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD
b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC
c) Tính BC, AH, AC
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
vuông tại F, có
(cùng chắn
)
b. Xét vuông tại A và
vuông tại H, có
(cùng chắn
)
c. Ta có:
Mà
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
(Pitago)
Xét tam giác CAH vuông tại H và tam giác CBA vuông tại A có:
chung
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM
b) Chứng minh AM vuông góc với EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác BEM và CFM ta có:
BM = CM (vì AM là trung tuyến ứng với BC)
(vì tam giác ABC cân ở A)
(cạnh huyền – góc nhọn)
b. Từ câu a ta có
Ta có: AE = AB – BE
Lại có: AF = AC – CF
Mà AB = AC, BE = CF
Vậy AE = AF
Trong một tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, …. Nên AM là phân giác góc A
Xét tam giác AEI và tam giác AFI ta có:
AI là cạnh chung
AE = AF
(c. g. c)
Vậy AM vuông góc với FE
c. Theo câu a ta có
Vậy M thuộc phân giác góc A (1)
Xét tam giác vuông ABD và ACD có
AD là cạnh chung
(Cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DB = DC nên D thuộc tia phân giác góc A (2)
Từ (1) và (2) ta có A, D, M thẳng hàng
Bài 3:
Cho ΔABC. Gọi I là 1 điểm trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của cạnh AI. Chứng minh rằng ba điểm M, N, O thẳng hàng
b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD
c, Tìm vị trí của I để MN // BC
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tạo O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M
a) Tính AH?
b) Chứng tỏ: AM^2 = OM.MI
c) Tam giác MAB ~ tam giác AOB
d) IA.MB = 5.IM
Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác AHC vuông, áp dụng định lí Pitago ta dễ dàng tính được AH = 4
b. Xét và tam giác
có:
chung
(gt)
(g. g)
C. Dễ thấy
Xét tam giác BOA và tam giác BAM có:
chung
Bài 5. Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH và DE = 6cm, EF = 9cm.
a. Chứng minh: Tâm giác DEF đồng dạng tam giác HED.
b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF.
c. Qua D kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a (P, Q thuộc a). Chứng minh:
Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác DEF và tam giác HED có:
chung
(g. g)
b. Xét tam giác DFE và tam giác HDF có
(g. g)
Bài 6.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường cao
a. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b. Chứng minh: AB2 = HB . BC
c. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI.
Hướng dẫn giải:
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC: góc B chung H = A = 90 => tg HBA đồng dạng ABC.
b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC: => AB/HB = BC/AB => đpcm.
c, Áp dụng tính chất tia phân giác:
=>AB/AC = BI/IC => BI/AB = IC/AC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
BI/AB = IC/AC = BI + IC/AB + AC = BC/AB + AC = 10/6 + 8 = 5/7
Suy ra:
BI = 5/7.6 = 4,3
IC = 5/7.8 = 5,7
Bài 7
Cho tam giác ABC vuông tại góc A, đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a. IH.AB = IA.BH
b. Tam giác BHA bằng tam giác BAC,
c. IH/IA = AE/EC
d. Tam giác AIE cân
Hướng dẫn giải
a. có BI là phân giác góc
. Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
b. Xét hai tam giác vuông BHA và tam giác ABC có:
chung
c. Ta có:
(1)
(BE là đường phân giác góc B) (2)
, (
) (3)
Từ (2) và (3) ta có:
(4)
Từ (1) và (4) ta có:
d. Ta có:
Mà
Mà (đối đỉnh)
cân tại A