Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác
Các bài toán hình lớp 7 về tam giác
Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Có rất nhiều dạng toán về tam giác trong chương trình Toán 7. Để giúp các em ôn tập các dạng toán về tam giác, VnDoc đã chia sẻ các dạng bài tập về tam giác để các em ôn tập, rèn luyện thêm tại nhà. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.
Ví dụ.
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM
b) Chứng minh AM vuông góc với EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác BEM và CFM ta có:
BM = CM (vì AM là trung tuyến ứng với BC)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (vì tam giác ABC cân ở A)
\(\widehat{BEM}=\widehat{ACB}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta BEM=\Delta CFM\)(cạnh huyền – góc nhọn)
b. Từ câu a ta có \(\Delta BEM=\Delta CFM\Rightarrow BE=FC\)
Ta có: AE = AB – BE
Lại có: AF = AC – CF
Mà AB = AC, BE = CF
Vậy AE = AF
Trong một tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, …. Nên AM là phân giác góc A \(\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét tam giác AEI và tam giác AFI ta có:
AI là cạnh chung
AE = AF
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow \Delta AEM=\Delta AFM\)(c. g. c)
\(\begin{align}
& \Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AFM} \\
& \widehat{AIE}+\widehat{AIF}={{180}^{0}} \\
& \Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AIF}={{180}^{0}}:2={{90}^{0}} \\
\end{align}\)
Vậy AM vuông góc với FE
c. Theo câu a ta có \(\Delta BEM=\Delta CFM\Rightarrow ME=MF\)
Vậy M thuộc phân giác góc A (1)
Xét tam giác vuông ABD và ACD có
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD\)(Cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DB = DC nên D thuộc tia phân giác góc A (2)
Từ (1) và (2) ta có A, D, M thẳng hàng
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\). Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (E thuộc cạnh AB, D thuộc cạnh AC)
a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AI là tia phân giác của góc CAB
c) Chứng minh 2IB > BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác.
.................
Mời các bạn tải file để xem trọn bộ tài liệu!
