Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Nhân dịp trồng cây đầu xuân, một trường THCS có ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Nhà trường giao chỉ tiêu trồng cây cho từng lớp. Sau buổi làm việc thứ nhất thì thấy \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C. Tính số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C sau buổi làm việc thứ nhất. Biết rằng tổng số cây đã trồng trong buổi thứ nhất của hai lớp 7A và 7B là 39 cây.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được trong buổi thứ nhất lần lượt là: x, y, z (cây).

    Điều kiện: x,\ \ y,\ \ z \in \mathbb{N}^{*}.

    Vì \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C nên:

    \frac{1}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{5}z \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.

    Tổng số cây lớp 7A và 7B đã trồng được trong buổi thứ nhất là 39 cây nên x + y = 39.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y}{9 + 4} = \frac{39}{13} = 3.

    Suy ra: z = 3 . 5 = 15.

    Vậy số cây chưa trồng của lớp 7C là 15 cây.

  • Câu 2: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho biết a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào bảng sau:

    a

    9

    12

    -27

    -15

    18

    27

    b

    -3

    -4

    9

    5

    -6

    -9
    Đáp án là:

    Cho biết a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào bảng sau:

    a

    9

    12

    -27

    -15

    18

    27

    b

    -3

    -4

    9

    5

    -6

    -9

    Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên k = \frac{b}{a} = \frac{- 3}{9} = - \frac{1}{3}

    Công thức: a = −3b

    Vậy bảng được điền như sau:

    a

    9

    12

    -27

    -15

    18

    27

    b

    -3

    -4

    9

    5

    -6

    -9
  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một bản thảo sách giáo khoa dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả ba người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh máy được là x;\ y;\ z (với x;\ y;\ z nguyên dương).

    Trong cùng một khoảng thời gian số trang sách đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian đánh 1 trang sách nên ta có:

    x:y:z = \frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6} = 12:15:10 hay \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10}.

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10} = \frac{x + y + z}{12 + 15 + 10} = \frac{555}{37} = 15.

    Suy ra: x = 180;\ \ \ y = 225;\ \ \ z = 150.

    Vậy số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh được là: 180;\ 225;\ 150.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có 48 tờ tiền mang các mệnh giá 20 000; 50 000; 100 000 đồng. Số tiền của mỗi loại bằng nhau, hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tờ 20 000; 50 000; 100 000 đồng lần lượt là x;y;z;\left( x;y;z \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Do số tiền mỗi loại bằng nhau nên số tờ tỉ lệ nghịch với mệnh giá tiền.

    Do đó ta có: 20000x = 50000y = 100000z hay \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}

    Theo đề bài ta có: x + y + z = 48

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{x + y + z}{5 + 2 + 1} = \frac{48}{8} = 6

    Do đó:

    Số tờ loại 20 000 đồng là: 6 . 5 = 30 tờ.

    Số tờ loại 50 000 đồng là: 6 . 2 = 12 tờ.

    Số tờ loại 100 000 đồng là: 6 . 1 = 6 tờ.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân A; B; C có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số tiền người A được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của ba người là 15 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A; B; C lần lượt là x; y; z triệu đồng (0 < x;y;z < 15)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 4; 6

    Ta có: \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} và x + y + z = 15

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{2 + 4 + 6} = \frac{15}{12} = 1,25

    Suy ra x = 1,25.2 = 2,5 triệu đồng

    Vậy số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có độ dài các cạnh là a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và c^{2} - a^{2} = 340. Chu vi của \Delta ABC là.

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} và c^{2} - a^{2} = 340

    Từ \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} \Rightarrow \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121} = \frac{c^{2} - a^{2}}{121 - 36} = \frac{340}{85} = 4

    Suy ra a^{2} = 4.36 = 144;\ b^{2} = 4.64 = 256;\ \ \ c^{2} = 4.121 = 484

    \Rightarrow a = 12;\ \ b = 16;\ \ c = 22

    Do đó chu vi \Delta ABC là: 12 + 16 + 22 = 50 cm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z;(x;y;z > 0)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} và x+y =5, 6

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{5,6}{8} = 0,7(*)

    Lại có \frac{x}{3} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{x + y +z}{15}(*)

    Từ (*) và (**) ta có: \frac{x + y + z}{15} = 0,7 \Rightarrow x + y + z = 10,5

    Vậy tổng số tiền 3 người được thưởng là 10,5 triệu.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô chạy từ A về B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Sau khi khởi hành ít nhất bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường AB dài 540 km, nửa quãng đường AB là 270 km.

    Gọi a (km) là khoảng cách từ ô tô đến M.

    Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S_{1};S_{2}

    Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, do đó: \frac{S_{1}}{V_{1}} =\frac{S_{2}}{V_{2}} = t (t là thời gian cần tìm).

    Theo bài ra ta có:

    t = \frac{270 - a}{65} = \frac{270 - 2a}{40}

    \Rightarrow t = \frac{540 - 2a}{130} = \frac{270 - 2a}{40} = \frac{(540 - 2a) - (270 - 2a)}{130 - 40} = 3 (giờ).

    Vậy sau ít nhất 3 giờ khởi hành thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một trường THCS có 3 lớp 7, biết \frac{2}{3} số học sinh của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số học sinh lớp 7B và bằng \frac{4}{5} số học sinh lớp 7C. Số học sinh lớp 7C ít hơn tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 57 học sinh. Số học sinh của khối 7 là bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z (học sinh), \left( x,y,z \in N^{*} ight)

    Theo bài ta có: \frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{4}{5}z

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{4}y \\\dfrac{3}{4}y = \dfrac{4}{5}z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}8x = 9y \\15y = 16z \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} =\dfrac{z}{15}

    Mà x + y - z = 57

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{18} = \frac{y}{16} =\frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{18 + 16 - 15} = \frac{57}{19} = 3

    \Rightarrow x = 54;y = 48;z = 45

    Vậy số học sinh của khối 7 là: 54+48+45 = 147 (học sinh)

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một giá sách có tổng số 51 quyển sách được xếp vào 3 ngăn. Nếu ngăn thứ nhất xếp thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12. Khi đó, số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ ba lúc đầu lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số sách ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lúc đầu lần lượt là: x,y,z

    \left( x,y,z \in \mathbb{N}^{*};x < 51;5 < y < 51;z < 51 ight)

    Do tổng số sách là 51 quyển nên ta có x + y + z = 51

    Khi ngăn thứ nhất thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12.

    Nên ta có: 15(x + 1) = 20(y - 5) = 12(z + 1)

    \Rightarrow \frac{15(x + 1)}{60} = \frac{20(y - 5)}{60} = \frac{12(z + 1)}{60}

     \Rightarrow \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 1}{5} = \frac{x + y + z - 3}{12} = \frac{51 - 3}{12} = 4

    \Rightarrow x = 15,y = 17,z = 19

    Vậy số sách lúc đầu ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lần lượt là: 15 quyển,17 quyển, 19 quyển.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hai bình nước cùng có dạng hình trụ với đáy là những hình tròn bằng nhau. Chiều cao của cốc nhỏ bằng \frac{2}{3} chiều cao của cốc to và dung tích cốc nhỏ bé hơn dung tích cốc lớn là 150 ml. Tính dung tích của mỗi cốc.

    Hướng dẫn:

    Vì hai cốc nước cùng có dạng hình trụ với đáy là những hình tròn bằng nhau và chiều cao của cốc nhỏ bằng \frac{2}{3} chiều cao của cốc to nên dung tích cốc nhỏ bằng \frac{2}{3} dung tích cốc lớn.

    Suy ra dung tích của cốc nhỏ là 300 ml; của cốc to là 450 ml.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số người tham gia làm việc của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là x, y, z (giờ)

    ĐK: x, y, z > 0

    Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch.

    Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y - z = 5

    Suy ra \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}} = \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60

    \Rightarrow y = 20,z = 15,x = 30

    Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35;210;12?

    Hướng dẫn:

    Gọi x và y là hai số cần tìm (x > y > 0)

    Theo để bài ta có:

    35(x + y) = 210(x - y) = 12xy

    \Rightarrow \frac{35(x + y)}{420} = \frac{210(x - y)}{420} = \frac{12xy}{420}

    \Rightarrow \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{xy}{35}(*)

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{xy}{35} = \frac{x + y - (x - y)}{12 - 2} hay \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{xy}{35}

    \Rightarrow \frac{xy}{7y} = \frac{xy}{5x} = \frac{xy}{35}

    Vì x > y > 0 nên ta có: 7y = 35 và 5x = 35 hay x = 7;y = 5

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A, 7B, 7C ở trường H có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa \frac{1}{3} số học sinh của lớp 7A, \frac{1}{4} số học sinh của lớp 7B và \frac{1}{5} số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tổng số học sinh hai lớp 7A, 7C là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (học sinh).

    Điều kiện \ a,\ b,\ c \in \mathbb{N}^{*};a,b,c < 147.

    Nếu đưa \frac{1}{3} số học sinh của lớp 7A đi thi thì số học sinh còn lại là a - \frac{1}{3}a = \frac{2a}{3} (học sinh).

    Nếu đưa \frac{1}{4} số học sinh của lớp 7B đi thi thì số học sinh còn lại là b - \frac{1}{4}b = \frac{3b}{4} (học sinh)

    Nếu đưa \frac{1}{5} số học sinh của lớp 7C đi thi thì số học sinh còn lại là c - \frac{1}{5}c = \frac{4c}{5} (học sinh)

    Khi đó số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau nên ta có:

    \frac{2a}{3} = \frac{3b}{4} = \frac{4c}{5} \Rightarrow \frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15}

    Vì ba lớp 7A,\ 7B,\ 7C ở trường H có tất cả 147 học sinh nên a + b + c = 147

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15} = \frac{a + b + c}{18 + 16 + 15} = \frac{147}{49} = 3

    Từ đó tìm được a = 54;\ b = 48;c = 45 (thỏa mãn điều kiện)

    Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 45 học sinh.

    Vậy lớp 7A và lớp 7C có tất cả 99 học sinh.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Mẹ bạn Vinh đi chợ mua 20 quả trứng loại II với giá 3 nghìn đồng một quả. Cũng với số tiền đấy, bố bạn Vinh mua quả trứng loại I với giá 4 nghìn đồng một quả. Vậy bố bạn Vinh mua được số trứng là

    Hướng dẫn:

    Gọi số trứng loại I bố bạn Vinh mua là x (quả trứng)

    Vì số tiền bố mẹ bạn Vinh mua trứng là như nhau nên trứng và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 3.20 = 4.x \Rightarrow x = \frac{3.20}{4} = 15 (quả trứng)

    Vậy bố bạn Vinh mua được số trứng là 15 quả trứng (giờ).

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này