Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Chọn câu sai trong các câu sau?

     

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai là: “Nếu x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}.” Vì khi hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có 48 tờ tiền mang các mệnh giá 20 000; 50 000; 100 000 đồng. Số tiền của mỗi loại bằng nhau, hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tờ 20 000; 50 000; 100 000 đồng lần lượt là x;y;z;\left( x;y;z \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Do số tiền mỗi loại bằng nhau nên số tờ tỉ lệ nghịch với mệnh giá tiền.

    Do đó ta có: 20000x = 50000y = 100000z hay \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}

    Theo đề bài ta có: x + y + z = 48

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{x + y + z}{5 + 2 + 1} = \frac{48}{8} = 6

    Do đó:

    Số tờ loại 20 000 đồng là: 6 . 5 = 30 tờ.

    Số tờ loại 50 000 đồng là: 6 . 2 = 12 tờ.

    Số tờ loại 100 000 đồng là: 6 . 1 = 6 tờ.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để các lớp 7A, 7B, 7C hoàn thành công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính tổng số học sinh tham gia làm việc của cả ba lớp, biết rằng số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người. (Năng suất việc của mỗi học sinh là như nhau).

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh tham gia chuyển gạch của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh).

    Điều kiện: x,y, z \in\mathbb{N}^{*}.

    Thời gian hoàn thành công việc của 3 lớp lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ và thời gian cùng số học sinh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2x = 3y = 4z hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}.

    Mà số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người nên y - z = 5.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    2x = 3y = 4z = \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}}= \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60.

    Suy ra: x = 30; y = 20;z =15.

    Vậy lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 20 học sinh, lớp 7C có 15 học sinh.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cuối năm công ty A thưởng 45 triệu đồng cho ba tổ lao động xuất sắc. Biết rằng số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4, số tiền thưởng của tổ 2 và tổ 3 tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2}. Số tiền thưởng lớn nhất bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là x, y, z (triệu đồng) (x, y, z > 0)

    Tổng số tiền thưởng của ba tổ là 45 triệu đồng nên ta có: x + y + z = 45

    Số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4 nên \frac{x}{5} = \frac{z}{4}

    Số tiền thưởng của tổ 2 và tổ 3 tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2} ta được y \cdot \frac{1}{3} = z \cdot \frac{1}{2} hay \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Suy ra \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{5 + 6 + 4} = \frac{45}{15} = 3

    Suy ra x = 5.3 = 15 ;y = 6.3 =18; z = 4.3 = 12 (thỏa mãn)

    Vậy số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là 15 triệu đồng, 18 triệu đồng, 22 triệu đồng.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số người tham gia làm việc của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là x, y, z (giờ)

    ĐK: x, y, z > 0

    Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch.

    Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y - z = 5

    Suy ra \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}} = \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60

    \Rightarrow y = 20,z = 15,x = 30

    Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân A; B; C có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số tiền người A được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của ba người là 15 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A; B; C lần lượt là x; y; z triệu đồng (0 < x;y;z < 15)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 4; 6

    Ta có: \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} và x + y + z = 15

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{2 + 4 + 6} = \frac{15}{12} = 1,25

    Suy ra x = 1,25.2 = 2,5 triệu đồng

    Vậy số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô chạy từ A về B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Sau khi khởi hành ít nhất bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường AB dài 540 km, nửa quãng đường AB là 270 km.

    Gọi a (km) là khoảng cách từ ô tô đến M.

    Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S_{1};S_{2}

    Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, do đó: \frac{S_{1}}{V_{1}} =\frac{S_{2}}{V_{2}} = t (t là thời gian cần tìm).

    Theo bài ra ta có:

    t = \frac{270 - a}{65} = \frac{270 - 2a}{40}

    \Rightarrow t = \frac{540 - 2a}{130} = \frac{270 - 2a}{40} = \frac{(540 - 2a) - (270 - 2a)}{130 - 40} = 3 (giờ).

    Vậy sau ít nhất 3 giờ khởi hành thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cứ 100 kg thóc cho 65 kg gạo. Từ 1 kg gạo người ta làm ra được 2,2 kg bún tươi. Hỏi để làm ra 14,3 kg bún tươi cần bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

     

    Hướng dẫn:

    Vì 100 kg thóc được 65 kg gạo, suy ra tương quan giữa hai đại lượng thóc và gạo là tỉ lệ thuận.

    Từ 1 kg gạo làm được 2,2 kg bún tươi, suy ra tương quan giữa gạo và bún tươi tỉ lệ thuận.

    Gọi khối lượng gạo cần là x, ta có \frac{x}{14,3} = \frac{1}{2,2} \Rightarrow x = \frac{14,3.1}{2,2} = 6,5 (kg gạo).

    Gọi khối lượng thóc phải có là y, ta có \frac{y}{6,5} = \frac{100}{65} \Rightarrow y = \frac{100.6,5}{65} = 10 (kg thóc).

    Vậy để sản xuất ra 14,3 kg bún tươi cần có 10 kg thóc.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Nhân dịp trồng cây đầu xuân, một trường THCS có ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Nhà trường giao chỉ tiêu trồng cây cho từng lớp. Sau buổi làm việc thứ nhất thì thấy \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C. Tính số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C sau buổi làm việc thứ nhất. Biết rằng tổng số cây đã trồng trong buổi thứ nhất của hai lớp 7A và 7B là 39 cây.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được trong buổi thứ nhất lần lượt là: x, y, z (cây).

    Điều kiện: x,\ \ y,\ \ z \in \mathbb{N}^{*}.

    Vì \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C nên:

    \frac{1}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{5}z \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.

    Tổng số cây lớp 7A và 7B đã trồng được trong buổi thứ nhất là 39 cây nên x + y = 39.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y}{9 + 4} = \frac{39}{13} = 3.

    Suy ra: z = 3 . 5 = 15.

    Vậy số cây chưa trồng của lớp 7C là 15 cây.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp 5 lần số người của đội ba.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi x,\ \ y,\ \ z lần lượt là số người của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba (x,\ \ y,\ \ z\mathbb{\in N}*).

    Vì tổng số người của đội một và đội hai gấp 5 lần số người của đội ba nên: x + y = 5z.

    Gọi t là số ngày để đội thứ ba hoàn thành công việc (t > 0).

    Vì khối lượng công việc như nhau nên số người của mỗi đội tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.

    Như vậy ta có: 4x = 6y = tz.

    Suy ra: \frac{x}{\dfrac{1}{4}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{t}} = \dfrac{x + y}{\dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{6}} = \dfrac{5z}{\dfrac{5}{12}} = 12z.

    Suy ra: tz = 12z \Leftrightarrow t = 12 (thỏa mãn)

    Vậy đội thứ ba hoàn thành công việc trong 12ngày

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một chuyển động phải đi một quãng đường 900 km với vận tốc 10 km/giờ. Một chuyển động thứ hai phải đi với quãng đường 400 km nhưng với vận tốc 20 km/giờ. Nếu cả hai cùng khởi hành một lúc thì sau bao lâu quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai?

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử chuyển động thứ nhất phải đi quãng đường AB = 900 km và chuyển động thứ hai phải đi quãng đường AC = 400 km.

    Ta xét chuyển động thứ ba đi quãng đường AD = 1600 km với vận tốc 80 km/giờ.

    Nếu cả ba chuyển động đều cùng khởi hành một lúc từ A thì lần lượt sẽ đến các vị trí M, N, H (như hình vẽ trên).

    Theo đề bài ta có MB = 4NC. (1)

    Vì quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ ba gấp 4 lần quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ hai nên quãng đường còn lại của chuyển động thứ ba sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai, tức là HD = 4NC. (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra HD = MB.

    Ta xét bài toán giữa chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba.

    Gọi quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba cùng đi trong thời gian t là S1, v1 và S3, v3.

    Do hai chuyển động cùng khởi hành nên sau thời gian t, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, do đó:

    \frac{S_{1}}{S_{3}} =\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{10}{80} = \frac{1}{8}

    Vì hai quãng đường còn lại bằng nhau nên S3 – S1 = 1600 − 900 = 700 km.

    Do vậy

    \frac{S_{1}}{1} = \frac{S_{3}}{8} = \frac{S_{3} - S_{1}}{8 - 1} = \frac{700}{7} = 100

    Suy ra quãng đường chuyển động thứ nhất đi được trong thời gian t là S1 = 100 . 1 = 100 km.

    Thời gian để quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai là t = S1.v1 = 100 : 10 = 10 giờ.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A, 7B, 7C ở trường H có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa \frac{1}{3} số học sinh của lớp 7A, \frac{1}{4} số học sinh của lớp 7B và \frac{1}{5} số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tổng số học sinh hai lớp 7A, 7C là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (học sinh).

    Điều kiện \ a,\ b,\ c \in \mathbb{N}^{*};a,b,c < 147.

    Nếu đưa \frac{1}{3} số học sinh của lớp 7A đi thi thì số học sinh còn lại là a - \frac{1}{3}a = \frac{2a}{3} (học sinh).

    Nếu đưa \frac{1}{4} số học sinh của lớp 7B đi thi thì số học sinh còn lại là b - \frac{1}{4}b = \frac{3b}{4} (học sinh)

    Nếu đưa \frac{1}{5} số học sinh của lớp 7C đi thi thì số học sinh còn lại là c - \frac{1}{5}c = \frac{4c}{5} (học sinh)

    Khi đó số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau nên ta có:

    \frac{2a}{3} = \frac{3b}{4} = \frac{4c}{5} \Rightarrow \frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15}

    Vì ba lớp 7A,\ 7B,\ 7C ở trường H có tất cả 147 học sinh nên a + b + c = 147

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15} = \frac{a + b + c}{18 + 16 + 15} = \frac{147}{49} = 3

    Từ đó tìm được a = 54;\ b = 48;c = 45 (thỏa mãn điều kiện)

    Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 45 học sinh.

    Vậy lớp 7A và lớp 7C có tất cả 99 học sinh.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Kí hiệu x1 và x2 là hai giá trị của đại lượng x mà x1 = −1 và x2 = −3. Gọi y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của đại lượng y mà y1 − y2 = −2.

    Hướng dẫn:

    Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, suy ra y = kx, k eq0.

    Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có

    \frac{y_{1}}{- 1} = \frac{y_{2}}{- 3} = \frac{y_{1} - y_{2}}{- 1 + 3} = \frac{- 2}{2} = - 1

    \Rightarrow y_{1} = 1;y_{1} = 3

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bà Hương định mua 30 cái áo len với giá 60 nghìn đồng mỗi cái để tặng các em bé vùng cao. Khi biết việc làm tốt của bà Hương nên chủ quán giảm giá mỗi cái còn 45 nghìn đồng mỗi chiếc áo len. Vậy với số tiền ban đầu bà Hương có thể mua thêm được bao nhiêu cái áo len?

    Hướng dẫn:

    Gọi số áo len bà Hương mua sau khi được giảm giá là x (áo)

    Vì số tiền mua áo len trước khi giảm giá và sau khi giảm giá là như nhau nên áo len và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 60.30 = 45.x \Rightarrow x = \frac{60.30}{45} = 40 (áo)

    Vậy với số tiền ban đầu bà Hương có thể mua thêm số áo len là 40 – 30 = 10 áo

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một xe đạp và một xa máy cùng đi một lúc từ thành phố A đến thành phố B. Vì vận tốc của xe đạp nhỏ hơn vận tốc của xe máy là 18 km/h, nên khi xe máy tới B thì xe đạp mới tới C, cách B một quãng đường bằn 0,6 quãng đường AB. Tìm vận tốc xe máy?

     

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu các quãng đường AC là S1, và AB là S2 ta có \frac{CB}{AB} = 0,6 = \frac{3}{5}

    Do đó \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{5}

    Gọi vận tốc và thời gian người xe đạp từ A đến C là v1 và t1.

    Gọi vận tốc và thời gian người xe máy từ A đến B là v2 và t2.

    Theo đề bài ta có v_{2} - v_{1} = 18(km/h)

    Hai xe đi cùng một lúc từ A, một xe tới C và một xe tới B, vì cùng thời gian nên quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{5} suy ra \frac{v_{1}}{2} = \frac{v_{2}}{5} = \frac{v_{2} - v_{1}}{5 - 2} = \frac{18}{3} = 6

    Vậy vận tốc xe máy là v_{2} = 6.5 = 30(km/h).

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
67 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này