Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có độ dài các cạnh là a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và c^{2} - a^{2} = 340. Chu vi của \Delta ABC là.

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} và c^{2} - a^{2} = 340

    Từ \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} \Rightarrow \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121} = \frac{c^{2} - a^{2}}{121 - 36} = \frac{340}{85} = 4

    Suy ra a^{2} = 4.36 = 144;\ b^{2} = 4.64 = 256;\ \ \ c^{2} = 4.121 = 484

    \Rightarrow a = 12;\ \ b = 16;\ \ c = 22

    Do đó chu vi \Delta ABC là: 12 + 16 + 22 = 50 cm.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2. Tìm số học sinh của tổ hai?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là x, y, z (học sinh)

    ĐK: x,y,z \in \mathbb{N}^{*},x,y,z < 52

    Lớp 7A có 52 học sinh nên x + y + z = 52.

    Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2

    Nên ta có 3.(x\ - \ 1)\ = \ 4\ .(y\ - \ 2)\ = \ 2\ .\ (z\ + \ 3)

    \Rightarrow \ \ \frac{3(x\ –\ 1)}{12} = \frac{4\ (y\ –\ 2)}{12} = \frac{2\ (z\ + \ 3)}{12}

    \Rightarrow \ \ \frac{(x\ –\ 1)}{4} = \frac{\ (y\ –\ 2)}{3} = \frac{(z\ + \ 3)}{6}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \Rightarrow \ \frac{x - 1}{4} = \frac{\ y\ - \ 2}{3} = \frac{z + 3}{6} = \frac{x + y + z}{13} = \frac{52}{13} = 4

    \Rightarrow \ \ \ \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 16 \\ y - 2 = 12 \\ z + 3 = 24 \\ \end{matrix} ight.\ = > \left\{ \begin{matrix} x = 17 \\ y = 14 \\ z = 21 \\ \end{matrix} ight. (Thỏa mãn điều kiện)

    Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z;(x;y;z > 0)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} và x+y =5, 6

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{5,6}{8} = 0,7(*)

    Lại có \frac{x}{3} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{x + y +z}{15}(*)

    Từ (*) và (**) ta có: \frac{x + y + z}{15} = 0,7 \Rightarrow x + y + z = 10,5

    Vậy tổng số tiền 3 người được thưởng là 10,5 triệu.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Nhân dịp trồng cây đầu xuân, một trường THCS có ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Nhà trường giao chỉ tiêu trồng cây cho từng lớp. Sau buổi làm việc thứ nhất thì thấy \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C. Tính số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C sau buổi làm việc thứ nhất. Biết rằng tổng số cây đã trồng trong buổi thứ nhất của hai lớp 7A và 7B là 39 cây.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được trong buổi thứ nhất lần lượt là: x, y, z (cây).

    Điều kiện: x,\ \ y,\ \ z \in \mathbb{N}^{*}.

    Vì \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C nên:

    \frac{1}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{5}z \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.

    Tổng số cây lớp 7A và 7B đã trồng được trong buổi thứ nhất là 39 cây nên x + y = 39.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y}{9 + 4} = \frac{39}{13} = 3.

    Suy ra: z = 3 . 5 = 15.

    Vậy số cây chưa trồng của lớp 7C là 15 cây.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hai thanh chì có thể tích là 11cm3 và 17 cm3. Biết rằng khối lượng và thể tích mỗi thanh chì là hai đại lượng tỉ lệ thuận và thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 72 gam. Khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là

     

     

    Hướng dẫn:

    Hai thanh chì có thể tích là 11cm3 và 17 cm3.

    Biết rằng khối lượng và thể tích mỗi thanh chì là hai đại lượng tỉ lệ thuận và thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 72 gam.

    Gọi khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m1 và m2 (gam).

    Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên: \frac{m_{1}}{11} = \frac{m_{2}}{17}

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \frac{m_{1}}{11} = \frac{m_{2}}{17} = \frac{m_{2} - m_{1}}{17 - 11} = \frac{72}{6} = 12

    \Rightarrow \frac{m_{1}}{11} = 12 \Rightarrow m_{1} = 12.11 = 132(g)

    \Rightarrow \frac{m_{2}}{17} = 12 \Rightarrow m_{2} = 17.12 = 204(g)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số người tham gia làm việc của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là x, y, z (giờ)

    ĐK: x, y, z > 0

    Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch.

    Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y - z = 5

    Suy ra \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}} = \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60

    \Rightarrow y = 20,z = 15,x = 30

    Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bạn Tùng mua 12 gói bim bim với giá 5 nghìn đồng một gói để khao các bạn tổ I. Bạn Huy cũng dùng số tiền như của bạn Tùng mua 6 gói bánh để khao các bạn tổ II. Vậy mỗi gói bánh bạn Huy mua có giá là:

    Hướng dẫn:

    Gọi giá tiền một gói bạn Huy mua là x (nghìn đồng)

    Vì số tiền bạn Tùng và Huy mua đồ là như nhau nên gói bánh, bim bim và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 12.5 = 6.x \Rightarrow x = \frac{12.5}{6} = 10 (nghìn đồng)

    Vậy giá gói bánh bạn Huy mua là 10 nghìn đồng

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35;\ 210;\ 12?

     

    Hướng dẫn:

    Do tổng, hiệu và tích của x và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 35;\ 210;\ 12.

    Ta có (x + y).35 = (x - y).210 = 12.xy

    \Rightarrow \frac{35(x + y)}{420} = \frac{210(x - y)}{420} = \frac{12xy}{420}

    \Rightarrow \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{xy}{35} (1)

    Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

    \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{xy}{35} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{xy}{7y} = \frac{xy}{5x}

    Vì x > 0;y > 0 ta có: 7y = 35 \Rightarrow y = 5 và 5x = 35 \Rightarrow x = 7

    Vậy hai số phải tìm là: x = 7 và y = 5

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một bản thảo sách giáo khoa dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả ba người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh máy được là x;\ y;\ z (với x;\ y;\ z nguyên dương).

    Trong cùng một khoảng thời gian số trang sách đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian đánh 1 trang sách nên ta có:

    x:y:z = \frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6} = 12:15:10 hay \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10}.

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10} = \frac{x + y + z}{12 + 15 + 10} = \frac{555}{37} = 15.

    Suy ra: x = 180;\ \ \ y = 225;\ \ \ z = 150.

    Vậy số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh được là: 180;\ 225;\ 150.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Một của hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài là 186 m. Giá tiền của mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại \frac{2}{3} cuộn vải loại 1; \frac{1}{3} cuộn vải loại 2; \frac{3}{5} cuộn vải loại 3, số tiền bán được của của hàng tỉ lệ với 2; 3; 2. Trong ngày hôm đó, cửa hàng đã bán được số m vải của mỗi cuộn loại 1, lọai 2 và loại 3 lần lượt là:

     

    Hướng dẫn:

    Do giá tiền của 1 m vải của các cuộn bằng nhau nên số m vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được.

    Mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với 2;3;2, ta có:

    \dfrac{\dfrac{1}{3}a}{2} =\dfrac{\dfrac{2}{3}b}{3} = \dfrac{\dfrac{2}{5}c}{2} hay \frac{a}{6} = \frac{2b}{9} = \frac{2c}{10}

    Suy ra \frac{a}{6} = \frac{2b}{9} = \frac{2c}{10} = \frac{a + b + c}{6 + 4,5 + 5} = \frac{186}{15,5} = 12 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

    Vậy trong ngày hôm đó, cửa hàng đã bán được số vải:

    +) Loại 1 là: \frac{a}{6} = 12 \Rightarrow a = 12.6 = 72(m)

    +) Loại 2 là: \frac{2b}{9} = 12 \Rightarrow b = 12.9:2 = 54(m)

    +) Loại 3 là: \frac{2c}{10} = 12 \Rightarrow c = 60(m)

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chu vi và cạnh hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau với hệ số tỉ lệ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi x là độ dài cạnh hình vuông, p là chu vi hình vuông, ta có: p = 4x

    Vậy p tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 4.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để các lớp 7A, 7B, 7C hoàn thành công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính tổng số học sinh tham gia làm việc của cả ba lớp, biết rằng số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người. (Năng suất việc của mỗi học sinh là như nhau).

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh tham gia chuyển gạch của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh).

    Điều kiện: x,y, z \in\mathbb{N}^{*}.

    Thời gian hoàn thành công việc của 3 lớp lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ và thời gian cùng số học sinh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2x = 3y = 4z hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}.

    Mà số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người nên y - z = 5.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    2x = 3y = 4z = \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}}= \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60.

    Suy ra: x = 30; y = 20;z =15.

    Vậy lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 20 học sinh, lớp 7C có 15 học sinh.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô chạy từ A về B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Sau khi khởi hành ít nhất bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường AB dài 540 km, nửa quãng đường AB là 270 km.

    Gọi a (km) là khoảng cách từ ô tô đến M.

    Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S_{1};S_{2}

    Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, do đó: \frac{S_{1}}{V_{1}} =\frac{S_{2}}{V_{2}} = t (t là thời gian cần tìm).

    Theo bài ra ta có:

    t = \frac{270 - a}{65} = \frac{270 - 2a}{40}

    \Rightarrow t = \frac{540 - 2a}{130} = \frac{270 - 2a}{40} = \frac{(540 - 2a) - (270 - 2a)}{130 - 40} = 3 (giờ).

    Vậy sau ít nhất 3 giờ khởi hành thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cứ 100 kg thóc cho 65 kg gạo. Từ 1 kg gạo người ta làm ra được 2,2 kg bún tươi. Hỏi để làm ra 14,3 kg bún tươi cần bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

     

    Hướng dẫn:

    Vì 100 kg thóc được 65 kg gạo, suy ra tương quan giữa hai đại lượng thóc và gạo là tỉ lệ thuận.

    Từ 1 kg gạo làm được 2,2 kg bún tươi, suy ra tương quan giữa gạo và bún tươi tỉ lệ thuận.

    Gọi khối lượng gạo cần là x, ta có \frac{x}{14,3} = \frac{1}{2,2} \Rightarrow x = \frac{14,3.1}{2,2} = 6,5 (kg gạo).

    Gọi khối lượng thóc phải có là y, ta có \frac{y}{6,5} = \frac{100}{65} \Rightarrow y = \frac{100.6,5}{65} = 10 (kg thóc).

    Vậy để sản xuất ra 14,3 kg bún tươi cần có 10 kg thóc.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một chuyển động phải đi một quãng đường 900 km với vận tốc 10 km/giờ. Một chuyển động thứ hai phải đi với quãng đường 400 km nhưng với vận tốc 20 km/giờ. Nếu cả hai cùng khởi hành một lúc thì sau bao lâu quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai?

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử chuyển động thứ nhất phải đi quãng đường AB = 900 km và chuyển động thứ hai phải đi quãng đường AC = 400 km.

    Ta xét chuyển động thứ ba đi quãng đường AD = 1600 km với vận tốc 80 km/giờ.

    Nếu cả ba chuyển động đều cùng khởi hành một lúc từ A thì lần lượt sẽ đến các vị trí M, N, H (như hình vẽ trên).

    Theo đề bài ta có MB = 4NC. (1)

    Vì quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ ba gấp 4 lần quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ hai nên quãng đường còn lại của chuyển động thứ ba sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai, tức là HD = 4NC. (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra HD = MB.

    Ta xét bài toán giữa chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba.

    Gọi quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba cùng đi trong thời gian t là S1, v1 và S3, v3.

    Do hai chuyển động cùng khởi hành nên sau thời gian t, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, do đó:

    \frac{S_{1}}{S_{3}} =\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{10}{80} = \frac{1}{8}

    Vì hai quãng đường còn lại bằng nhau nên S3 – S1 = 1600 − 900 = 700 km.

    Do vậy

    \frac{S_{1}}{1} = \frac{S_{3}}{8} = \frac{S_{3} - S_{1}}{8 - 1} = \frac{700}{7} = 100

    Suy ra quãng đường chuyển động thứ nhất đi được trong thời gian t là S1 = 100 . 1 = 100 km.

    Thời gian để quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai là t = S1.v1 = 100 : 10 = 10 giờ.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này