Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (nâng cao)

Giả sử chuyển động thứ nhất phải đi quãng đường AB = 900 km và chuyển động thứ hai phải đi quãng đường AC = 400 km.

Ta xét chuyển động thứ ba đi quãng đường AD = 1600 km với vận tốc 80 km/giờ.

Nếu cả ba chuyển động đều cùng khởi hành một lúc từ A thì lần lượt sẽ đến các vị trí M, N, H (như hình vẽ trên).

Theo đề bài ta có MB = 4NC. (1)

Vì quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ ba gấp 4 lần quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ hai nên quãng đường còn lại của chuyển động thứ ba sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai, tức là HD = 4NC. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra HD = MB.

Ta xét bài toán giữa chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba.

Gọi quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba cùng đi trong thời gian t là S₁, v₁ và S₃, v₃.

Do hai chuyển động cùng khởi hành nên sau thời gian t, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, do đó:

Vì hai quãng đường còn lại bằng nhau nên S₃ – S₁ = 1600 − 900 = 700 km.

Do vậy

Suy ra quãng đường chuyển động thứ nhất đi được trong thời gian t là S₁ = 100 . 1 = 100 km.

Thời gian để quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai là t = S₁.v₁ = 100 : 10 = 10 giờ.

Do giá tiền của 1 m vải của các cuộn bằng nhau nên số m vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được.

Mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với 2;3;2, ta có:

hay

Suy ra (tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Vậy trong ngày hôm đó, cửa hàng đã bán được số vải:

+) Loại 1 là:

+) Loại 2 là:

+) Loại 3 là:

Gọi số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là x, y, z (triệu đồng) (x, y, z > 0)

Tổng số tiền thưởng của ba tổ là triệu đồng nên ta có: x + y + z = 45

Số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4 nên

Số tiền thưởng của tổ 2 và tổ 3 tỉ lệ nghịch với và ta được hay

Suy ra

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:

Suy ra  (thỏa mãn)

Vậy số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là 15 triệu đồng, 18 triệu đồng, 22 triệu đồng.

Gọi x; y lần lượt là số gói kẹo chú Hùng mua loại M và loại N.

Ta có x + y = 8 Vì số tiền chú Hùng mua mỗi loại gói kẹo là như nhau nên hay

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên

Vậy chú Hùng đã mua 3 gói kẹo loại N.

Vì x và y tỉ lệ nghịch với 3; 4 nên ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy

Gọi số sách ở ngăn , ngăn , ngăn lúc đầu lần lượt là:

Do tổng số sách là quyển nên ta có

Khi ngăn thứ nhất thêm quyển, ngăn thứ hai bớt đi quyển và ngăn thứ ba xếp thêm quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với .

Nên ta có:

Vậy số sách lúc đầu ở ngăn , ngăn , ngăn lần lượt là: quyển, quyển, quyển.

Gọi số học sinh tham gia chuyển gạch của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh).

Điều kiện: .

Thời gian hoàn thành công việc của 3 lớp lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ và thời gian cùng số học sinh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: hay .

Mà số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người nên .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Suy ra: .

Vậy lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 20 học sinh, lớp 7C có 15 học sinh.

Gọi số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh máy được là (với nguyên dương).

Trong cùng một khoảng thời gian số trang sách đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian đánh 1 trang sách nên ta có:

hay .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Suy ra: .

Vậy số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh được là: .

Theo bài ta có:

và

Từ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra

Do đó chu vi là: 12 + 16 + 22 = 50 cm.

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: và

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Lại có

Từ (*) và (**) ta có:

Vậy tổng số tiền 3 người được thưởng là 10,5 triệu.

Gọi lần lượt là số người của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba ().

Vì tổng số người của đội một và đội hai gấp 5 lần số người của đội ba nên: .

Gọi là số ngày để đội thứ ba hoàn thành công việc ().

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người của mỗi đội tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.

Như vậy ta có: .

Suy ra: .

Suy ra: (thỏa mãn)

Vậy đội thứ ba hoàn thành công việc trong ngày

Gọi x, y, z là số tấn thóc mỗi máy xay xay được.

là số ngày làm việc của mỗi máy.

là số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy.

là công suất của mỗi máy đó (tấn/giờ).

Theo bài ra ta có: (1)

(2)

(3)

(4)

Từ ta có: (5)

Từ ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Suy ra: ; ; .

Vậy số thóc mà các máy lần lượt xay được là 54 tấn, 105 tấn, 200 tấn.