Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Nhân dịp trồng cây đầu xuân, một trường THCS có ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Nhà trường giao chỉ tiêu trồng cây cho từng lớp. Sau buổi làm việc thứ nhất thì thấy \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C. Tính số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C sau buổi làm việc thứ nhất. Biết rằng tổng số cây đã trồng trong buổi thứ nhất của hai lớp 7A và 7B là 39 cây.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được trong buổi thứ nhất lần lượt là: x, y, z (cây).

    Điều kiện: x,\ \ y,\ \ z \in \mathbb{N}^{*}.

    Vì \frac{1}{3} số cây trồng được của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số cây trồng được của lớp 7B và bằng \frac{3}{5} số cây còn lại chưa trồng của lớp 7C nên:

    \frac{1}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{5}z \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.

    Tổng số cây lớp 7A và 7B đã trồng được trong buổi thứ nhất là 39 cây nên x + y = 39.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y}{9 + 4} = \frac{39}{13} = 3.

    Suy ra: z = 3 . 5 = 15.

    Vậy số cây chưa trồng của lớp 7C là 15 cây.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một giá sách có tổng số 51 quyển sách được xếp vào 3 ngăn. Nếu ngăn thứ nhất xếp thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12. Khi đó, số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ ba lúc đầu lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số sách ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lúc đầu lần lượt là: x,y,z

    \left( x,y,z \in \mathbb{N}^{*};x < 51;5 < y < 51;z < 51 ight)

    Do tổng số sách là 51 quyển nên ta có x + y + z = 51

    Khi ngăn thứ nhất thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12.

    Nên ta có: 15(x + 1) = 20(y - 5) = 12(z + 1)

    \Rightarrow \frac{15(x + 1)}{60} = \frac{20(y - 5)}{60} = \frac{12(z + 1)}{60}

     \Rightarrow \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 1}{5} = \frac{x + y + z - 3}{12} = \frac{51 - 3}{12} = 4

    \Rightarrow x = 15,y = 17,z = 19

    Vậy số sách lúc đầu ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lần lượt là: 15 quyển,17 quyển, 19 quyển.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân A; B; C có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số tiền người A được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của ba người là 15 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A; B; C lần lượt là x; y; z triệu đồng (0 < x;y;z < 15)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 4; 6

    Ta có: \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} và x + y + z = 15

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{2 + 4 + 6} = \frac{15}{12} = 1,25

    Suy ra x = 1,25.2 = 2,5 triệu đồng

    Vậy số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x_{1};x_{2} là hai giá trị khác nhau của x và y_{1};y_{2} là hai đại lượng tương ứng của y. Tính x_{1} biết x_{2} = 3;y_{1} = \frac{- 3}{5};y_{2} = \frac{1}{10}

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên

    \dfrac{x_{1}}{y_{1}} =\dfrac{x_{2}}{y_{2}} \Rightarrow x_{1} = \dfrac{x_{2}.y_{1}}{y_{1}} =\frac{- \dfrac{3}{5}.3}{\dfrac{1}{10}} = - 18

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Một của hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài là 186 m. Giá tiền của mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại \frac{2}{3} cuộn vải loại 1; \frac{1}{3} cuộn vải loại 2; \frac{3}{5} cuộn vải loại 3, số tiền bán được của của hàng tỉ lệ với 2; 3; 2. Trong ngày hôm đó, cửa hàng đã bán được số m vải của mỗi cuộn loại 1, lọai 2 và loại 3 lần lượt là:

     

    Hướng dẫn:

    Do giá tiền của 1 m vải của các cuộn bằng nhau nên số m vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được.

    Mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với 2;3;2, ta có:

    \dfrac{\dfrac{1}{3}a}{2} =\dfrac{\dfrac{2}{3}b}{3} = \dfrac{\dfrac{2}{5}c}{2} hay \frac{a}{6} = \frac{2b}{9} = \frac{2c}{10}

    Suy ra \frac{a}{6} = \frac{2b}{9} = \frac{2c}{10} = \frac{a + b + c}{6 + 4,5 + 5} = \frac{186}{15,5} = 12 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

    Vậy trong ngày hôm đó, cửa hàng đã bán được số vải:

    +) Loại 1 là: \frac{a}{6} = 12 \Rightarrow a = 12.6 = 72(m)

    +) Loại 2 là: \frac{2b}{9} = 12 \Rightarrow b = 12.9:2 = 54(m)

    +) Loại 3 là: \frac{2c}{10} = 12 \Rightarrow c = 60(m)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có 48 tờ tiền mang các mệnh giá 20 000; 50 000; 100 000 đồng. Số tiền của mỗi loại bằng nhau, hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tờ 20 000; 50 000; 100 000 đồng lần lượt là x;y;z;\left( x;y;z \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Do số tiền mỗi loại bằng nhau nên số tờ tỉ lệ nghịch với mệnh giá tiền.

    Do đó ta có: 20000x = 50000y = 100000z hay \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}

    Theo đề bài ta có: x + y + z = 48

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{x + y + z}{5 + 2 + 1} = \frac{48}{8} = 6

    Do đó:

    Số tờ loại 20 000 đồng là: 6 . 5 = 30 tờ.

    Số tờ loại 50 000 đồng là: 6 . 2 = 12 tờ.

    Số tờ loại 100 000 đồng là: 6 . 1 = 6 tờ.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để các lớp 7A, 7B, 7C hoàn thành công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính tổng số học sinh tham gia làm việc của cả ba lớp, biết rằng số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người. (Năng suất việc của mỗi học sinh là như nhau).

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh tham gia chuyển gạch của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh).

    Điều kiện: x,y, z \in\mathbb{N}^{*}.

    Thời gian hoàn thành công việc của 3 lớp lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ và thời gian cùng số học sinh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2x = 3y = 4z hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}.

    Mà số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người nên y - z = 5.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    2x = 3y = 4z = \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}}= \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60.

    Suy ra: x = 30; y = 20;z =15.

    Vậy lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 20 học sinh, lớp 7C có 15 học sinh.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Bốn vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước hết 10 giờ. Nếu số vòi nước giảm đi một nửa thì chảy bao lâu sẽ đầy bể?

    Hướng dẫn:

    Sau khi giảm đi một nửa thì số vòi nước còn lại là: 2 vòi

    Gọi x là thời gian 2 vòi cùng chảy đầy bể nước

    Do cùng chảy vào một bể không chứa nước nên số vòi nước và thời gian chảy đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi đó ta có:

    \frac{4}{2} = \frac{x}{10} \Rightarrow x = \frac{4.10}{2} = 20

    Vậy nếu giảm số vòi đi 1 nửa thì sau 20 giờ sẽ đầy bể.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một bản thảo sách giáo khoa dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả ba người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh máy được là x;\ y;\ z (với x;\ y;\ z nguyên dương).

    Trong cùng một khoảng thời gian số trang sách đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian đánh 1 trang sách nên ta có:

    x:y:z = \frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6} = 12:15:10 hay \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10}.

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10} = \frac{x + y + z}{12 + 15 + 10} = \frac{555}{37} = 15.

    Suy ra: x = 180;\ \ \ y = 225;\ \ \ z = 150.

    Vậy số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt đánh được là: 180;\ 225;\ 150.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô chạy từ A về B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Sau khi khởi hành ít nhất bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường AB dài 540 km, nửa quãng đường AB là 270 km.

    Gọi a (km) là khoảng cách từ ô tô đến M.

    Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S_{1};S_{2}

    Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, do đó: \frac{S_{1}}{V_{1}} =\frac{S_{2}}{V_{2}} = t (t là thời gian cần tìm).

    Theo bài ra ta có:

    t = \frac{270 - a}{65} = \frac{270 - 2a}{40}

    \Rightarrow t = \frac{540 - 2a}{130} = \frac{270 - 2a}{40} = \frac{(540 - 2a) - (270 - 2a)}{130 - 40} = 3 (giờ).

    Vậy sau ít nhất 3 giờ khởi hành thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35;\ 210;\ 12?

     

    Hướng dẫn:

    Do tổng, hiệu và tích của x và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 35;\ 210;\ 12.

    Ta có (x + y).35 = (x - y).210 = 12.xy

    \Rightarrow \frac{35(x + y)}{420} = \frac{210(x - y)}{420} = \frac{12xy}{420}

    \Rightarrow \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{xy}{35} (1)

    Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

    \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{xy}{35} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{xy}{7y} = \frac{xy}{5x}

    Vì x > 0;y > 0 ta có: 7y = 35 \Rightarrow y = 5 và 5x = 35 \Rightarrow x = 7

    Vậy hai số phải tìm là: x = 7 và y = 5

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cứ 100 kg thóc cho 65 kg gạo. Từ 1 kg gạo người ta làm ra được 2,2 kg bún tươi. Hỏi để làm ra 14,3 kg bún tươi cần bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

     

    Hướng dẫn:

    Vì 100 kg thóc được 65 kg gạo, suy ra tương quan giữa hai đại lượng thóc và gạo là tỉ lệ thuận.

    Từ 1 kg gạo làm được 2,2 kg bún tươi, suy ra tương quan giữa gạo và bún tươi tỉ lệ thuận.

    Gọi khối lượng gạo cần là x, ta có \frac{x}{14,3} = \frac{1}{2,2} \Rightarrow x = \frac{14,3.1}{2,2} = 6,5 (kg gạo).

    Gọi khối lượng thóc phải có là y, ta có \frac{y}{6,5} = \frac{100}{65} \Rightarrow y = \frac{100.6,5}{65} = 10 (kg thóc).

    Vậy để sản xuất ra 14,3 kg bún tươi cần có 10 kg thóc.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A, 7B là 85 em. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7; 8; 9. Hỏi lúc đầu lớp 7A, 7B, 7C lần lượt có bao nhiêu học sinh?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh), \left( x,y, z\mathbb{\in N}*,x > 10ight).

    Theo bài ra ta có: x + y = 85. (1)

    Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7; 8; 9 nên ta có:

    \frac{x - 10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z + 10}{9}. (2)

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x - 10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z + 10}{9} = \frac{(x - 10) + y}{7 + 8} = \frac{85 - 10}{15} = 5.

    Suy ra x = 45, y = 40, z =35 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 45; 40; 35 học sinh.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một trường THCS có 3 lớp 7, biết \frac{2}{3} số học sinh của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số học sinh lớp 7B và bằng \frac{4}{5} số học sinh lớp 7C. Số học sinh lớp 7C ít hơn tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 57 học sinh. Số học sinh của khối 7 là bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z (học sinh), \left( x,y,z \in N^{*} ight)

    Theo bài ta có: \frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{4}{5}z

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{4}y \\\dfrac{3}{4}y = \dfrac{4}{5}z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}8x = 9y \\15y = 16z \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} =\dfrac{z}{15}

    Mà x + y - z = 57

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{18} = \frac{y}{16} =\frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{18 + 16 - 15} = \frac{57}{19} = 3

    \Rightarrow x = 54;y = 48;z = 45

    Vậy số học sinh của khối 7 là: 54+48+45 = 147 (học sinh)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Bạn Hùng mua bút bi 10 chiếc bút bi khô ngòi nhỏ với giá 4 nghìn đồng một chiếc. Cũng với số tiền như bạn Hùng, bạn Duy mua được 8 chiếc bút bi khô ngòi to. Vậy giá một chiếc bút bi ngòi to là

    Hướng dẫn:

    Gọi giá một chiếc bút bi ngòi to là x (nghìn đồng) Vì hai bạn Hùng và Duy mua bút với số tiền như nhau nên chiếc bút và giá của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 10.4 = 8.x \Rightarrow x = \frac{10.4}{8} = 5 (nghìn đồng)

    Vậy giá tiền chiếc bút bi ngòi to là 5 nghìn đồng

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này