Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -5. Viết biểu thức liên hệ giữa y và x?

     

    Hướng dẫn:

    Với hệ số tỉ lệ -5 và y tỉ lệ nghịch với x khi đó ta có công thức liên hệ là: y = \frac{- 5}{x}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để cày xong một cánh đồng trong 5 giờ người ta cần 4 máy cày. Vậy nếu người ta dùng 5 máy cày thì cày xong cánh đồng đó trong bao lâu? Biết công suất các máy cày là như nhau.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian 5 máy cày xong là x (giờ)

    Vì công suất của mỗi máy cày là như nhau nên số máy cày và thời gian cầy xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có

    4.5 = 5.x \Rightarrow x = \frac{4.5}{5} = 4 (giờ)

    Vậy nếu người ta dùng 5 máy cày thì cần 4 giờ để cày xong cánh đồng đó

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp 5 lần số người của đội ba.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi x,\ \ y,\ \ z lần lượt là số người của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba (x,\ \ y,\ \ z\mathbb{\in N}*).

    Vì tổng số người của đội một và đội hai gấp 5 lần số người của đội ba nên: x + y = 5z.

    Gọi t là số ngày để đội thứ ba hoàn thành công việc (t > 0).

    Vì khối lượng công việc như nhau nên số người của mỗi đội tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.

    Như vậy ta có: 4x = 6y = tz.

    Suy ra: \frac{x}{\dfrac{1}{4}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{t}} = \dfrac{x + y}{\dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{6}} = \dfrac{5z}{\dfrac{5}{12}} = 12z.

    Suy ra: tz = 12z \Leftrightarrow t = 12 (thỏa mãn)

    Vậy đội thứ ba hoàn thành công việc trong 12ngày

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bạn Tùng mua 12 gói bim bim với giá 5 nghìn đồng một gói để khao các bạn tổ I. Bạn Huy cũng dùng số tiền như của bạn Tùng mua 6 gói bánh để khao các bạn tổ II. Vậy mỗi gói bánh bạn Huy mua có giá là:

    Hướng dẫn:

    Gọi giá tiền một gói bạn Huy mua là x (nghìn đồng)

    Vì số tiền bạn Tùng và Huy mua đồ là như nhau nên gói bánh, bim bim và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 12.5 = 6.x \Rightarrow x = \frac{12.5}{6} = 10 (nghìn đồng)

    Vậy giá gói bánh bạn Huy mua là 10 nghìn đồng

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một trường THCS có 3 lớp 7, biết \frac{2}{3} số học sinh của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số học sinh lớp 7B và bằng \frac{4}{5} số học sinh lớp 7C. Số học sinh lớp 7C ít hơn tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 57 học sinh. Số học sinh của khối 7 là bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z (học sinh), \left( x,y,z \in N^{*} ight)

    Theo bài ta có: \frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{4}{5}z

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{4}y \\\dfrac{3}{4}y = \dfrac{4}{5}z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}8x = 9y \\15y = 16z \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} =\dfrac{z}{15}

    Mà x + y - z = 57

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{18} = \frac{y}{16} =\frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{18 + 16 - 15} = \frac{57}{19} = 3

    \Rightarrow x = 54;y = 48;z = 45

    Vậy số học sinh của khối 7 là: 54+48+45 = 147 (học sinh)

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một giá sách có tổng số 51 quyển sách được xếp vào 3 ngăn. Nếu ngăn thứ nhất xếp thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12. Khi đó, số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ ba lúc đầu lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số sách ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lúc đầu lần lượt là: x,y,z

    \left( x,y,z \in \mathbb{N}^{*};x < 51;5 < y < 51;z < 51 ight)

    Do tổng số sách là 51 quyển nên ta có x + y + z = 51

    Khi ngăn thứ nhất thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12.

    Nên ta có: 15(x + 1) = 20(y - 5) = 12(z + 1)

    \Rightarrow \frac{15(x + 1)}{60} = \frac{20(y - 5)}{60} = \frac{12(z + 1)}{60}

     \Rightarrow \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 1}{5} = \frac{x + y + z - 3}{12} = \frac{51 - 3}{12} = 4

    \Rightarrow x = 15,y = 17,z = 19

    Vậy số sách lúc đầu ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lần lượt là: 15 quyển,17 quyển, 19 quyển.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một xe đạp và một xa máy cùng đi một lúc từ thành phố A đến thành phố B. Vì vận tốc của xe đạp nhỏ hơn vận tốc của xe máy là 18 km/h, nên khi xe máy tới B thì xe đạp mới tới C, cách B một quãng đường bằn 0,6 quãng đường AB. Tìm vận tốc xe máy?

     

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu các quãng đường AC là S1, và AB là S2 ta có \frac{CB}{AB} = 0,6 = \frac{3}{5}

    Do đó \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{5}

    Gọi vận tốc và thời gian người xe đạp từ A đến C là v1 và t1.

    Gọi vận tốc và thời gian người xe máy từ A đến B là v2 và t2.

    Theo đề bài ta có v_{2} - v_{1} = 18(km/h)

    Hai xe đi cùng một lúc từ A, một xe tới C và một xe tới B, vì cùng thời gian nên quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{5} suy ra \frac{v_{1}}{2} = \frac{v_{2}}{5} = \frac{v_{2} - v_{1}}{5 - 2} = \frac{18}{3} = 6

    Vậy vận tốc xe máy là v_{2} = 6.5 = 30(km/h).

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân A; B; C có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số tiền người A được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của ba người là 15 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A; B; C lần lượt là x; y; z triệu đồng (0 < x;y;z < 15)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 4; 6

    Ta có: \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} và x + y + z = 15

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{2 + 4 + 6} = \frac{15}{12} = 1,25

    Suy ra x = 1,25.2 = 2,5 triệu đồng

    Vậy số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z;(x;y;z > 0)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} và x+y =5, 6

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{5,6}{8} = 0,7(*)

    Lại có \frac{x}{3} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{x + y +z}{15}(*)

    Từ (*) và (**) ta có: \frac{x + y + z}{15} = 0,7 \Rightarrow x + y + z = 10,5

    Vậy tổng số tiền 3 người được thưởng là 10,5 triệu.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cuối năm công ty A thưởng 45 triệu đồng cho ba tổ lao động xuất sắc. Biết rằng số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4, số tiền thưởng của tổ 2 và tổ 3 tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2}. Số tiền thưởng lớn nhất bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là x, y, z (triệu đồng) (x, y, z > 0)

    Tổng số tiền thưởng của ba tổ là 45 triệu đồng nên ta có: x + y + z = 45

    Số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4 nên \frac{x}{5} = \frac{z}{4}

    Số tiền thưởng của tổ 2 và tổ 3 tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2} ta được y \cdot \frac{1}{3} = z \cdot \frac{1}{2} hay \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Suy ra \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{5 + 6 + 4} = \frac{45}{15} = 3

    Suy ra x = 5.3 = 15 ;y = 6.3 =18; z = 4.3 = 12 (thỏa mãn)

    Vậy số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là 15 triệu đồng, 18 triệu đồng, 22 triệu đồng.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có độ dài các cạnh là a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và c^{2} - a^{2} = 340. Chu vi của \Delta ABC là.

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} và c^{2} - a^{2} = 340

    Từ \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} \Rightarrow \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121} = \frac{c^{2} - a^{2}}{121 - 36} = \frac{340}{85} = 4

    Suy ra a^{2} = 4.36 = 144;\ b^{2} = 4.64 = 256;\ \ \ c^{2} = 4.121 = 484

    \Rightarrow a = 12;\ \ b = 16;\ \ c = 22

    Do đó chu vi \Delta ABC là: 12 + 16 + 22 = 50 cm.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Ba máy xay, xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3 : 4 : 5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6 : 7 : 8, còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5:4:3. Hỏi mỗi máy xay được số tấn thóc lớn nhất bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi x, y, z là số tấn thóc mỗi máy xay xay được.

    x_{1},y_{1},z_{1} là số ngày làm việc của mỗi máy.

    x_{2},y_{2},z_{2} là số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy.

    x_{3},y_{3},z_{3} là công suất của mỗi máy đó (tấn/giờ).

    Theo bài ra ta có: x + y + z = 359 (1)

    x_{1}:y_{1}:z_{1} = 3:4:5 (2)

    x_{2}:y_{2}:z_{2} = 6:7:8 (3)

    x_{3}:y_{3}:z_{3} = \frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{3} (4)

    Từ (2),(3),(4) ta có: \dfrac{x_{1}.x_{2}.x_{3}}{3.6.\dfrac{1}{5}}= \dfrac{y_{1}.y_{2}.y_{3}}{4.7.\dfrac{1}{4}} =\dfrac{z_{1}.z_{2}.z_{3}}{5.8.\dfrac{1}{3}} (5)

    Từ (1),\ (5) ta có: \dfrac{x}{\dfrac{18}{5}} = \dfrac{y}{7} =\dfrac{z}{\dfrac{40}{3}}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \dfrac{x}{\dfrac{18}{5}} = \dfrac{y}{7} =\dfrac{z}{\dfrac{40}{3}}= \dfrac{x + y + z}{\dfrac{18}{5} + 7 +\dfrac{40}{3}} = \dfrac{359}{\dfrac{359}{15}} =15 

    Suy ra: x = 54; y = 105; z = 200.

    Vậy số thóc mà các máy lần lượt xay được là 54 tấn, 105 tấn, 200 tấn.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có 48 tờ tiền mang các mệnh giá 20 000; 50 000; 100 000 đồng. Số tiền của mỗi loại bằng nhau, hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tờ 20 000; 50 000; 100 000 đồng lần lượt là x;y;z;\left( x;y;z \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Do số tiền mỗi loại bằng nhau nên số tờ tỉ lệ nghịch với mệnh giá tiền.

    Do đó ta có: 20000x = 50000y = 100000z hay \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}

    Theo đề bài ta có: x + y + z = 48

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{x + y + z}{5 + 2 + 1} = \frac{48}{8} = 6

    Do đó:

    Số tờ loại 20 000 đồng là: 6 . 5 = 30 tờ.

    Số tờ loại 50 000 đồng là: 6 . 2 = 12 tờ.

    Số tờ loại 100 000 đồng là: 6 . 1 = 6 tờ.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số người tham gia làm việc của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là x, y, z (giờ)

    ĐK: x, y, z > 0

    Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch.

    Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y - z = 5

    Suy ra \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}} = \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60

    \Rightarrow y = 20,z = 15,x = 30

    Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để các lớp 7A, 7B, 7C hoàn thành công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính tổng số học sinh tham gia làm việc của cả ba lớp, biết rằng số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người. (Năng suất việc của mỗi học sinh là như nhau).

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh tham gia chuyển gạch của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh).

    Điều kiện: x,y, z \in\mathbb{N}^{*}.

    Thời gian hoàn thành công việc của 3 lớp lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ và thời gian cùng số học sinh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2x = 3y = 4z hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}.

    Mà số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người nên y - z = 5.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    2x = 3y = 4z = \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}}= \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60.

    Suy ra: x = 30; y = 20;z =15.

    Vậy lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 20 học sinh, lớp 7C có 15 học sinh.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
63 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này