Cho tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M. Khi đó tam giác MNP là tam giác gì?
Tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M
Khi đó tam giác MNP là tam giác cân theo tính chất tam giác cân.
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng.
Hình vẽ minh họa
Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Vì AE // HF nên (hai góc so le trong bằng nhau)
Vì AF // HE nên (hai góc so le trong bằng nhau)
Xét tam giác AEH và HFA có
AH chung
(hai cạnh tương ứng)
Vì
Ta có: CE; CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến EH nên CE > CH (quan hệ đường xiên – đường vuông góc)
Xét tam giác AEH có (bất đẳng thức trong tam giác)
Ta có:
(vì
)
Cho tam giác ABC, có trực tâm H và AH = BC. Tính số đo của ?
Hình vẽ minh họa
TH 1: tam giác ABC nhọn.
Gọi AH ∩ BC = {M}; BH ∩ AC = {E}
Ta có: (cùng phụ với
)
Xét hai tam giác vuông AEH và BEC ta có:
(cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AE = BE ⇒ Tam giác ABE là tam giác vuông cân tại E suy ra
Vậy hoặc
Cho tam giác ABC có , đường cao
, D là trung điểm của AB. Hỏi
có số đo bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác AHC vuông tại H,
Mà
suy ra tam giác ABC cân tại C, có CD là trung tuyến
Suy ra CD đồng thời là đường phâm giác
Cho vuông tại
, đường cao
, phân giác
. Gọi
lần lượt là giao điểm phân giác của
là giao điểm của đường thẳng
và
. Chọn câu đúng:
Tam giác AHC vuông tại H suy ra
Tam giác Abc vuông tại A suy ra
Mặt khác, là tia phân giác của
(gt) và
nên
(tính chất tia phân giác)
+) là tia phân giác của
(tính chất phân giác)
Từ (3), (4) và (5) .
có :
.
Vậy vuông tại
.
Cho tam giác có
. Trên tia phân giác
của góc
lấy điểm
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
, trền tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
. Chọn câu sai:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà AD là tia phân giác nên
là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên
Do đó
Tam giác EAI cân tại A
Mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE
Ta có: (hai góc đối đỉnh) nên
Do đó AC là phân giác của
Tam giác FAI cân tại I mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF
Cho tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH và K là trung điểm của BC. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh họa
Gọi D là giao của AH và BC
Tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên tại D (tính chất ba đường cao của tam giác)
Trên đoạn AH lấy điểm I’ sao cho suy ra tam giác AI’F cân tại I’
Suy ra I’A = I’F
vuông tại
nên
.
Mà cân tại
.
Lại có .
Hay là trung điểm của
.
Mà cũng là trung điểm của
nên
trùng với
'.
Do đó (vì
).
Chứng minh tương tự ta có:
vuông tại
nên
.
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Ta có:
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH và K là trung điểm AB. Biết AH = 6cm, BC = 8cm. Tính IK.
Hình vẽ minh họa
Gọi D là giao của AH và BC
Tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên tại D (tính chất ba đường cao của tam giác)
Trên đoạn AH lấy điểm I’ sao cho suy ra tam giác AI’F cân tại I’
Suy ra I’A = I’F
vuông tại
nên
.
Mà cân tại
.
Lại có . Hay
là trung diểm của
.
Mà cũng là trung diểm của
nên
trùng với
'.
Do đó (vì
).
Chứng minh tương tự ta có:
vuông tại
nên
.
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Ta có:
Sử dụng kết quả câu 16 ta có: hay
vuông tại
.
I là trung diểm của AH nên .
Ta có .
Tương tự ta có: .
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ta có:
Cho tam giác ABC nhọn có . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?
Hình vẽ minh họa
Gọi AM, AN là hai đường cao của tam giác ABC
Ta dễ thấy (vì cùng phụ với
)
vì phụ với
Mà
Vậy đáp án chưa chính xác là: .
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho . Trên tia đối của tua DB lấy điểm D sao cho DF = BC. Khi đó tam giác CDF là tam giác gì?
Trên đoạn BF lấy điểm F sao cho BG = BC
Khi đó G nằm giữa D và F
Ta có: BG = BD + DG; DF = DG + GF
Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF
Gọi H là giao điểm của BE và GC
Tam giác BCG cân tại B
nên BH là phân giác đồng thời là đường cao của tam giác BCG
Tam giác BHG vuông tại H nên
Tam giác ABD vuông tại A nên
Mà nên
Suy ra tam giác CDG cân tại C suy ra CD = CG (tính chất)
(hai góc kề bù)
(hai góc kề bù)
Suy ra
Xét tam giác CDB và tam giác CGF có:
CD = CG
BD = FG
suy ra CB = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà DF = BC (gt) suy ra CF = DF (vì cùng bằng BC)
Suy ra CDF cân tại F.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
