Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{ACB} = 30^{0}, đường cao AH = \frac{1}{2}BC, D là trung điểm của AB. Hỏi \widehat{BCD} có số đo bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác AHC vuông tại H, \widehat{HCA} = 30^{0} \Rightarrow AH = \frac{AC}{2}

    Mà AH = \frac{1}{2}BC

    \Rightarrow AC = BC suy ra tam giác ABC cân tại C, có CD là trung tuyến

    Suy ra CD đồng thời là đường phâm giác

    \Rightarrow \widehat{BCD} = 15^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Khi đó tam giác AIK là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD vuông tại D có \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}} = 90^{0}

    Xét tam giác ACE vuông tại E có \widehat{A_{1}} + \widehat{C_{1}} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}}(1)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 180^{0} \\ \widehat{C_{2}} + \widehat{C_{1}} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}

    Xét tam giác ABI và tam giác KCA có:

    AB = AC

    \widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}

    BI = AC

    \Rightarrow \Delta ABI = \Delta KCA(c - g - c) \Rightarrow AI = AK(hai cạnh tương ứng)

    Suy ra tam giác AIK là tam giác cân tại A.(*)

    \Delta ABI = \Delta KCA \Rightarrow \widehat{AIB} = \widehat{CAK}(hai góc tương ứng) (3)

    Tam giác AID vuông tại D nên \widehat{AID} + \widehat{IAD} = 90^{0}(4)

    Từ (3) và (4) suy ra

    \widehat{IAD} + \widehat{CAK} = 90^{0} hay tam giác AIK vuông tại A.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra tam giác AIK vuông cân tại A.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.

    Vì AE // HF nên \widehat{EAH} = \widehat{FHA} (hai góc so le trong bằng nhau)

    Vì AF // HE nên \widehat{AHE} = \widehat{HAF} (hai góc so le trong bằng nhau)

    Xét tam giác AEH và HFA có

    AH chung

    \widehat{EAH} = \widehat{FHA}

    \widehat{AHE} = \widehat{HAF}

    \Rightarrow \Delta AEH = \Delta HFA(g - c - g) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} EH = AF \\ AE = HF \\ \end{matrix} ight.(hai cạnh tương ứng)

    Vì BH\bot AC;FH//AC \Rightarrow BH\bot FH

    Ta có: CE; CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến EH nên CE > CH (quan hệ đường xiên – đường vuông góc)

    Xét tam giác AEH có AE + EH > HA (bất đẳng thức trong tam giác)

    Ta có:

    AB + AC = AF + FB + AE + EC

    \Rightarrow AB + AC = EH + FB + AE + EC(vì AF = EH)

    \Rightarrow AB + AC = (EH + AE) + FB + EC > HA + HB + HC

    \Rightarrow AB + AC > HA + HB + HC

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho \widehat{ABD} = \widehat{BDE} =\widehat{EBC}. Trên tia đối của tua DB lấy điểm D sao cho DF = BC. Khi đó tam giác CDF là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Trên đoạn BF lấy điểm F sao cho BG = BC

    Khi đó G nằm giữa D và F

    Ta có: BG = BD + DG; DF = DG + GF

    Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF

    Gọi H là giao điểm của BE và GC

    Tam giác BCG cân tại B

    \widehat{DBE} = \widehat{EBC} nên BH là phân giác đồng thời là đường cao của tam giác BCG

    \Rightarrow BH\bot GC

    Tam giác BHG vuông tại H nên \widehat{HGB} + \widehat{GBH} =90^{0}

    Tam giác ABD vuông tại A nên \widehat{ABD} + \widehat{ADB} =90^{0}

    Mà \widehat{ABD} =\widehat{DBE}(gt) nên \widehat{ADB}= \widehat{BGH}(gt)

    Suy ra tam giác CDG cân tại C suy ra CD = CG (tính chất)

    \widehat{CDB} + \widehat{CDG} =180^{0} (hai góc kề bù)

    \widehat{CGF} + \widehat{CGD} =180^{0}(hai góc kề bù)

    \widehat{CDD} =\widehat{CGD}

    Suy ra \widehat{CDB} =\widehat{CGF}

    Xét tam giác CDB và tam giác CGF có:

    CD = CG

    BD = FG

    \widehat{CDB} =\widehat{CGF}

    \Rightarrow \Delta CDB = \Delta CGF(c - g- c) suy ra CB = CF (hai cạnh tương ứng)

    Mà DF = BC (gt) suy ra CF = DF (vì cùng bằng BC)

    Suy ra CDF cân tại F.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{\circ}. Trên tia phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F, trền tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AF = AI. Tam giác IEF là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat{IDE} = \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{BAC} = 180^{0} - \left( \widehat{C} + \widehat{B} ight) = 120^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    Mà AD là tia phân giác \widehat{BAC} nên \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}

    \widehat{EAB} là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên \widehat{EAB} = \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{0}

    Do đó \widehat{EAB} = \widehat{A_{1}} = 60^{0}

    Tam giác EAI cân tại A

    Mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

    Ta có: \widehat{FAC} = \widehat{EAB}(hai góc đối đỉnh) nên \widehat{FAC} = 60^{0}

    Do đó AC là phân giác của \widehat{FAI}

    Tam giác FAI cân tại I mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF.

    Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI

    Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI

    Suy ra EF = EI = FI

    Do đó tam giác IEF là tam giác đều.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC nhọn có \widehat{ACB} = 50^{0}. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AM, AN là hai đường cao của tam giác ABC

    Ta dễ thấy \widehat{NBC} = \widehat{MAC} = 50^{0} (vì cùng phụ với \widehat{ABC})

    \widehat{BHM} = 50^{0} vì phụ với \widehat{NBC}

    Mà \widehat{AHB} + \widehat{BHM} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{AHB} = 180^{0} - \widehat{BHM} = 130^{0}

    Vậy đáp án chưa chính xác là: \widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác AKC có CH, KE là hai đường cao

    Mà AH cắt kE tại D

    Suy ra D là trực tâm của tam giác AKC

    Do đó AD vuông góc với CK.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH và K là trung điểm của BC. Tính số đo góc \widehat{IFK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là giao của AH và BC

    Tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên AH\bot BC tại D (tính chất ba đường cao của tam giác)

    Trên đoạn AH lấy điểm I’ sao cho \widehat{AFI'} = \widehat{FAI'} suy ra tam giác AI’F cân tại I’

    Suy ra I’A = I’F

    \Delta AHF vuông tại F(CF\bot AB) nên \widehat{I^{'}FA} + \widehat{I^{'}FH} = \widehat{FAH} + \widehat{FHA} = 90^{\circ}.

    Mà \widehat{AFI^{'}} = \widehat{FAI^{'}} \Rightarrow \widehat{I^{'}FH} = \widehat{AHF} \Rightarrow \Delta I^{'}FH cân tại I^{'} \Rightarrow I^{'}H = I^{'}F.

    Lại có I^{'}A = I^{'}F(cmt) \Rightarrow I^{'}A = I^{'}H = I^{'}F.

    Hay I' là trung điểm của AH.

    Mà I cũng là trung điểm của AH nên I trùng với I '.

    Do đó \widehat{FAI} = \widehat{AFI} (vì \widehat{FAI^{'}} = \widehat{AFI^{'}} ).

    Chứng minh tương tự ta có: \widehat{KFB} = \widehat{KBF}

    \bigtriangleup ABD vuông tại D(AD\bot BC) nên \widehat{DAB} + \widehat{DBA} = 90^{\circ}.

    Từ (1), (2) và (3) suy ra \widehat{IFA} + \widehat{KFB} = \widehat{IAF} + \widehat{KBF} = \widehat{DAB} + \widehat{DBA} = 90^{\circ}.

    Ta có: \widehat{IFA} + \widehat{IFK} + \widehat{KFB} = 180^{\circ} \Rightarrow \widehat{IFK} = 180^{\circ} - (\widehat{IFK} + \widehat{KFB}) = 90^{\circ}

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH và K là trung điểm AB. Biết AH = 6cm, BC = 8cm. Tính IK.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là giao của AH và BC

    Tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên AH\bot BC tại D (tính chất ba đường cao của tam giác)

    Trên đoạn AH lấy điểm I’ sao cho \widehat{AFI'} = \widehat{FAI'} suy ra tam giác AI’F cân tại I’

    Suy ra I’A = I’F

    \Delta AHF vuông tại F(CF\bot AB) nên \widehat{I^{'}FA} + \widehat{I^{'}FH} = \widehat{FAH} + \widehat{FHA} = 90^{\circ}.

    Mà \widehat{AFI^{'}} = \widehat{FAI^{'}} \Rightarrow \widehat{I^{'}FH} = \widehat{AHF} \Rightarrow \Delta I^{'}FH cân tại I^{'} \Rightarrow I^{'}H = I^{'}F.

    Lại có I^{'}A = I^{'}F(cmt) \Rightarrow I^{'}A = I^{'}H = I^{'}F. Hay I^{'} là trung diểm của AH.

    Mà I cũng là trung diểm của AH nên I trùng với I '.

    Do đó \widehat{FAI} = \widehat{AFI} (vì \widehat{FAI^{'}} = \widehat{AFI^{'}} ).

    Chứng minh tương tự ta có: \widehat{KFB} = \widehat{KBF}

    \bigtriangleup ABD vuông tại D(AD\bot BC) nên \widehat{DAB} + \widehat{DBA} = 90^{\circ}.

    Từ (1), (2) và (3) suy ra \widehat{IFA} + \widehat{KFB} = \widehat{IAF} + \widehat{KBF} = \widehat{DAB} + \widehat{DBA} = 90^{\circ}.

    Ta có: \widehat{IFA} + \widehat{IFK} + \widehat{KFB} = 180^{\circ} \Rightarrow \widehat{IFK} = 180^{\circ} - (\widehat{IFK} + \widehat{KFB}) = 90^{\circ}

    Sử dụng kết quả câu 16 ta có: \widehat{IFK} = 90^{\circ} hay \bigtriangleup IFK vuông tại F.

    I là trung diểm của AH nên IA = IH =\frac{1}{2}AH = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3cm.

    Ta có FI = AI \Rightarrow FI =\frac{1}{2}AH = 3cm.

    Tương tự ta có: FK = \frac{1}{2}BC =\frac{1}{2}.8 = 4(cm).

    Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông IFK ta có:

    IK^{2} = FI^{2} + FK^{2} = 3^{2} + 4^{2}= 25 \Rightarrow IK = \sqrt{25} = 5(cm)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác DMN cân tại D, đường cao DH. Khi đó DH còn đồng thời là đường nào trong tam giác DMN?

     

    Hướng dẫn:

    Tính chất các đường xuất phát từ đỉnh của tam giác cân và đường trung trực ứng với đáy.

    Vậy đáp án cần tìm là: “Đường trung trực ứng với cạnh MN”.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này