Chuyên đề Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7

Ta có: .

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì là số vô tỉ.

Ta có:

Nếu a là số tự nhiên thì a là số vô tỉ. Sai vì nếu a là số tự nhiên thì a không là số vô tỉ.

Nếu a là số hữu tỉ thì a không thể là số vô tỉ. Đúng vì a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số vô tỉ. Sai vì số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.

Số thập phân hữu hạn là số vô tỉ. Sai vì số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số 0 không có căn bậc hai là phát biểu sai. Vì số 0 là căn bậc hai của 0.

Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là là phát biểu sai. Vì tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là .

Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho x = a² là phát biểu sai.

Vì căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho x² = a.

là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Nên là một số vô tỉ là phát biểu đúng.

Với bất kì luôn có căn bậc hai là và là hai số đối nhau.

Tập hợp ℤ là tập hợp các số nguyên nên không thể là số vô tỉ. Do đó phương án “Nếu thì là số vô tỉ” là phát biểu sai.

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì là số vô tỉ. là phát biểu đúng.

Vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Do vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn không thể là số vô tỉ.

Nếu thì với

Thật vậy

Với hai số vô tỉ dương ta có:

Vậy số vô tỉ lớn hơn nhưng nhỏ hơn là: .

Căn bậc hai số học của số là:

Phân số phải viết dưới dạng tối giản và mẫu số dương, mẫu số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa thừa số 2 và 5.

Ta có: có mẫu số và

Suy ra được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Tương tự có

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì là số vô tỉ.

Ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Nên .

Ta có:

Vậy đáp án cần tìm là: .