Cho hình vẽ dưới đây
Biết . Tính
?
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
hay
Cho có ba đường trung tuyến
cắt nhau tại
. Biết
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
Mà suy ra
.
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính độ dài cạnh CN biết GN = 6 cm.
Vì là trọng tâm tam giác
nên
.
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn thẳng AG là:
Hình vẽ minh họa
Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác có
, đường trung tuyến
, trọng tâm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M
Cho hình vẽ dưới đây
Tính tỉ số ?
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.
Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.
K là trung điểm của MN nên .
Cho tam giác có hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại
. Tính tỉ số
?
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết, dễ thấy G là trọng tâm của tam giác ABC nên
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Vì ∆AMB = ∆AMC nên (hai góc tương ứng)
Vậy đáp án sai là: .
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Kết quả:
a)
b)
c)
Cho hình vẽ dưới đây
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng và
Hình vẽ minh họa
có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
Suy ra G là trọng tâm của .
Do đo .
Khi đó .
Do đó
Hay
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm x biết ?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Có bao nhiêu câu đúng trong các câu sau?
- Trong một tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác đó.
- Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm.
- Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Đường trung tuyến của tam giác là đường nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Cho ∆ABC cân tại A có . Tính độ dài đường trung tuyến BM.
Hình vẽ minh họa
Vẽ các đường trung tuyến AD, BM cắt nhau tại G.
Ta có:
Suy ra
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại D ta được:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBD vuông tại D ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
