Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn thẳng AG là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.9 = 6(cm)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

    Xét ∆AMB và ∆AMC có

    AM là cạnh chung

    AB = AC (giả thiết)

    MA = MB (M là trung điểm của BC)

    => ∆AMB = ∆AMC

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} vì \widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0} nên \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow AM\bot BC

    Vì ∆AMB = ∆AMC nên \widehat{BAM} = \widehat{CAM} (hai góc tương ứng)

    Vậy đáp án sai là: \widehat{BAM} < \widehat{CAM}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

    b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

    c) AM = 3GM

     

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

    b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

    c) AM = 3GM

     

    Kết quả:

    a) GK = \frac{1}{3}CK;AG = 2MR

    b) GK = \frac{1}{2}CG;AM = \frac{3}{2}AG

    c) AM = 3GM

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

    b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

    c) NS = 3GS; NG = 2GS

     

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

    b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

    c) NS = 3GS; NG = 2GS

     

    Kết quả:

    a) MG = \frac{2}{3}MR;GR = \frac{1}{3}MR

    b) GR = \frac{1}{2}MG;NS = \frac{3}{2}NG

    c) NS = 3GS;NG = 2GS

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm,BC = 8cm, đường trung tuyến AM, trọng tâm G. Tính độ dài đoạn thẳng AG?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét ∆AMB và ∆AMC có

    AM là cạnh chung

    AB = AC (giả thiết)

    MA = MB (M là trung điểm của BC)

    => ∆AMB = ∆AMC

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} vì \widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0} nên \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow AM\bot BC

    Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

    AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}

    \Rightarrow AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9

    \Rightarrow AM = 3(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho ABC có ba đường trung tuyến AX;BY;CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

    \frac{GX}{GA} = \frac{1}{2};\frac{GY}{GB} = \frac{1}{2};\frac{GZ}{GC} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow GX = \frac{1}{2}GA;GY = \frac{1}{2}GB;GZ = \frac{1}{2}GC

    Mà GA = GB = GC suy ra GX = GY = GZ.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ dưới đây

    Biết MG = 3cm. Tính MR?

     

    Hướng dẫn:

    Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

    MG = \frac{2}{3}MR hay 3 = \frac{2}{3}MR \Rightarrow MR = 4,5(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD = AG + AE + ED = AG + AG + AG = 3AG

    Suy ra AG = GE = ED = \frac{1}{3}AD

    Ta có: AE = AG + GE = \frac{1}{3}AD + \frac{1}{3}AD = \frac{2}{3}AD

    Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

    Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng BM + CN và \frac{3}{2}BC

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    \Delta ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

    Suy ra G là trọng tâm của \bigtriangleup ABC.

    Do đo BG = \frac{2}{3}BM,\ CG = \frac{2}{3}CN.

    Khi đó BM = \frac{3}{2}BG,CN = \frac{3}{2}CG.

    BG + CG > BC

    Do đó \frac{3}{2}BG + \frac{3}{2}CG > \frac{3}{2}BC

    Hay BM + CN > \frac{3}{2}BC

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Kết quả nào dưới đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Vì trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng \frac{2}{3} độ dài đường trung tuyến nên đáp án sai là:  GA = \frac{1}{3}GM

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm x

    Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

    Tìm x biết AG = 4x + 6,AM = 9x?

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

    AG = \frac{2}{3}AM

    \Rightarrow 4x + 6 = \frac{2}{3}.9x

    \Rightarrow 3(4x + 6) = 18x

    \Rightarrow 12x + 18 = 18x

    \Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = 3

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài đường trung tuyến

    Cho ∆ABC cân tại A có AB = 3\sqrt{41}cm;BC = 24cm. Tính độ dài đường trung tuyến BM.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ các đường trung tuyến AD, BM cắt nhau tại G.

    Ta có: \Delta ADB = \Delta ADC(c - c - c)

    Suy ra DB = DC = 12cm;\widehat{ADB} = \widehat{ADC} = 180^{0}:2 = 90^{0}

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại D ta được:

    AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = \left( 3\sqrt{41} ight)^{2} - 12^{2} = 225

    \Rightarrow AD = 15(cm)

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GD = \frac{1}{3}AD = 5(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBD vuông tại D ta có:

    GB^{2} = GD^{2} + BD^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169

    \Rightarrow GB = 13(cm)

    \Rightarrow BM = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2}.13 = 19,5(cm)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ dưới đây

    Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE

     

    Hướng dẫn:

    Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy BG = \frac{2}{3}BE

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác, N là trung điểm của AC. Khi đó BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

     

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = \frac{2}{3}BN.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính độ dài cạnh

    Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

    Tính độ dài cạnh AG biết AM = 15cm.

     

    Hướng dẫn:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.15 = 10(cm).

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này