Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác lớp 7

Hình vẽ minh họa

Từ giả thiết, dễ thấy G là trọng tâm của tam giác ABC nên

Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

Vì trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến nên đáp án sai là: 

Hình vẽ minh họa

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

vì nên

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

hay

Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.

Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.

K là trung điểm của MN nên .

Đường trung tuyến của tam giác là đường nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

Hình vẽ minh họa

Ta có: mà nên và không bằng nhau

Hình vẽ minh họa

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

vì nên

Vì ∆AMB = ∆AMC nên (hai góc tương ứng)

Vậy đáp án sai là: .

Hình vẽ minh họa

Ta có .

Mặt khác BE = BC nên ⇒ (1)

Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.

Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.

Vậy .