Cho tam giác có hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại
. Phát biểu nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: mà
nên
và
không bằng nhau
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính độ dài cạnh CN biết GN = 6 cm.
Vì là trọng tâm tam giác
nên
.
Cho hình vẽ sau:
Biết . Độ dài cạnh
là:
Quan sát hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G.
Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Do đó
Cho tam giác có
, đường trung tuyến
, trọng tâm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có .
Mặt khác BE = BC nên ⇒
(1)
Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.
Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.
Vậy .
Cho hình vẽ dưới đây
Tính tỉ số ?
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.
Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.
K là trung điểm của MN nên .
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Kết quả:
a)
b)
c)
Cho ∆ABC cân tại A có . Tính độ dài đường trung tuyến BM.
Hình vẽ minh họa
Vẽ các đường trung tuyến AD, BM cắt nhau tại G.
Ta có:
Suy ra
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại D ta được:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBD vuông tại D ta có:
Cho hình vẽ dưới đây
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy
Trong hình sau, là trọng tâm tam giác
.
Tìm biết
?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Cho có ba đường trung tuyến
cắt nhau tại
. Biết
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
Mà suy ra
.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại điểm G. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
i)
ii)
iii)
Hình vẽ minh họa
Ta xét khẳng định
Ta có . Suy ra GM
.
Lại có là giao điểm của hai trung tuyến
và
.
Suy ra G là trọng tâm của .
Do đó (tính chất trọng tâm)
Nên
Vậy khẳng định này đúng.
Ta xét khẳng định
Chứng minh tương tự khẳng định i) ta được CG = GN
Xét tam giác GMN và tam giác GBC có
GM = GB (chứng minh trên)
CG = GN (chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh)
Suy ra
Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng)
Vậy khẳng định này đúng.
Ta xét khẳng định
Ta có:
(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên .
Vậy khẳng định này đúng.
Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Cho tam giác có
là hai đường trung tuyến,
là trọng tâm. Nhận định nào sau đây đúng
Hình vẽ minh họa
Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên .
Cho hình vẽ dưới đây
Biết . Tính
?
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
hay
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
