Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD = AG + AE + ED = AG + AG + AG =
3AG

    Suy ra AG = GE = ED =
\frac{1}{3}AD

    Ta có: AE = AG + GE = \frac{1}{3}AD +
\frac{1}{3}AD = \frac{2}{3}AD

    Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

    Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm của tam giác, N là trung điểm của AC. Khi đó BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

     

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG
= \frac{2}{3}BN.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho ABC có ba đường trung tuyến AX;BY;CZ cắt nhau tại G. Biết GA =
GB = GC. Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

    \frac{GX}{GA} =
\frac{1}{2};\frac{GY}{GB} = \frac{1}{2};\frac{GZ}{GC} =
\frac{1}{2}

    \Rightarrow GX = \frac{1}{2}GA;GY =
\frac{1}{2}GB;GZ = \frac{1}{2}GC

    GA = GB = GC suy ra GX = GY = GZ.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD
= HA. Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có HB = HC =
\frac{1}{2}BC.

    Mặt khác BE = BC nên HB =
\frac{1}{2}BEBH =
\frac{1}{3}EH (1)

    Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.

    Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.

    Vậy MD = ME.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK
= \frac{1}{3}AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM, AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    \bigtriangleup ABC có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của B

    Do đó DB = DC.

    Xét \bigtriangleup BDG\bigtriangleup CDK, có:

    BD = CD (chứng minh trên)

    BDG = CDK (hai góc đối đỉnh).

    \bigtriangleup BD = KD (hai góc so le trong của BM // CK).

    Do đó \bigtriangleup BDG = \Delta
CDK (g.c.g).

    Ta có \Delta BDG = \Delta CDK (chứng minh trên).

    Suy ra BG = CKDG = DK = \frac{1}{3}AD eq
\frac{1}{2}AD.

    \bigtriangleup ABC có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

    GD = \frac{1}{3}AD nên G là tọng tâm của tam giác ABC.

    Lại có đường thẳng BM đi qua G

    Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

    Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC

    Vậy đáp án cần tìm là: \Delta BDG =
\Delta CDK

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ dưới đây

    Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG =
...BE

     

    Hướng dẫn:

    Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy BG =
\frac{2}{3}BE

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài đường trung tuyến

    Cho ∆ABC cân tại A có AB =
3\sqrt{41}cm;BC = 24cm. Tính độ dài đường trung tuyến BM.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ các đường trung tuyến AD, BM cắt nhau tại G.

    Ta có: \Delta ADB = \Delta ADC(c - c -
c)

    Suy ra DB = DC = 12cm;\widehat{ADB} =
\widehat{ADC} = 180^{0}:2 = 90^{0}

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại D ta được:

    AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = \left(
3\sqrt{41} ight)^{2} - 12^{2} = 225

    \Rightarrow AD = 15(cm)

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GD =
\frac{1}{3}AD = 5(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBD vuông tại D ta có:

    GB^{2} = GD^{2} + BD^{2} = 5^{2} +
12^{2} = 169

    \Rightarrow GB = 13(cm)

    \Rightarrow BM = \frac{3}{2}BG =
\frac{3}{2}.13 = 19,5(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Cho tam giác ABCAB = AC = 5cm,BC = 8cm, đường trung tuyến AM, trọng tâm G. Tính độ dài đoạn thẳng AG?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét ∆AMB và ∆AMC có

    AM là cạnh chung

    AB = AC (giả thiết)

    MA = MB (M là trung điểm của BC)

    => ∆AMB = ∆AMC

    \Rightarrow \widehat{AMB} =
\widehat{AMC}\widehat{AMB} +
\widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0} nên \widehat{AMB} = \widehat{AMC} =
90^{0}

    \Rightarrow AM\bot BC

    Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

    AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}

    \Rightarrow AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} =
5^{2} - 4^{2} = 9

    \Rightarrow AM = 3(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

    b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

    c) NS = 3GS; NG = 2GS

     

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

    b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

    c) NS = 3GS; NG = 2GS

     

    Kết quả:

    a) MG = \frac{2}{3}MR;GR =
\frac{1}{3}MR

    b) GR = \frac{1}{2}MG;NS =
\frac{3}{2}NG

    c) NS = 3GS;NG = 2GS

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

    Tìm x biết AG = 4x + 6,AM = 9x?

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

    AG = \frac{2}{3}AM

    \Rightarrow 4x + 6 =
\frac{2}{3}.9x

    \Rightarrow 3(4x + 6) = 18x

    \Rightarrow 12x + 18 = 18x

    \Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x =
3

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định trung tuyến của tam giác

    Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC?

     

    Hướng dẫn:

    Đoạn thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính độ dài cạnh

    Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

    Tính độ dài cạnh CN biết GN = 6 cm.

     

    Hướng dẫn:

    G là trọng tâm tam giác ABC nên CN =
3GN = 3.6 = 18cm.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

    b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

    c) AM = 3GM

     

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

    a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

    b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

    c) AM = 3GM

     

    Kết quả:

    a) GK = \frac{1}{3}CK;AG =
2MR

    b) GK = \frac{1}{2}CG;AM =
\frac{3}{2}AG

    c) AM = 3GM

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Chọn câu sai:

     

    Hướng dẫn:

    Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.

    Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ dưới đây

    Tính tỉ số \frac{KM}{MN}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.

    Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.

    K là trung điểm của MN nên \frac{KM}{MN}
= \frac{1}{2}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo