Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác có hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại
. Phát biểu nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: mà
nên
và
không bằng nhau
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính độ dài cạnh CN biết GN = 6 cm.
Vì là trọng tâm tam giác
nên
.
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn thẳng AG là:
Hình vẽ minh họa
Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên
Cho hình vẽ dưới đây
Tính tỉ số ?
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.
Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.
K là trung điểm của MN nên .
Trong hình sau, là trọng tâm tam giác
.
Tính độ dài cạnh biết
.
Vì là trọng tâm tam giác
nên
.
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm x biết ?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC?
Đoạn thẳng là đường trung tuyến của tam giác
.
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Vì ∆AMB = ∆AMC nên (hai góc tương ứng)
Vậy đáp án sai là: .
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có .
Mặt khác BE = BC nên ⇒
(1)
Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.
Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.
Vậy .
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng và
Hình vẽ minh họa
có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
Suy ra G là trọng tâm của .
Do đo .
Khi đó .
Do đó
Hay
Cho có ba đường trung tuyến
cắt nhau tại
. Biết
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
Mà suy ra
.
Cho tam giác có
, đường trung tuyến
, trọng tâm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M
Cho hình vẽ dưới đây
Biết . Tính
?
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
hay
Trong hình sau, là trọng tâm tam giác
.
Tìm biết
?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
