VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho $HD = HA$ . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $2MD = 3ME$
- B.
  $MD = ME$
- C.
  $3MD = ME$
- D.
  $MD = 2ME$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $HB = HC = \frac{1}{2}BC$ .

Mặt khác BE = BC nên $HB = \frac{1}{2}BE$ ⇒ $BH = \frac{1}{3}EH$ (1)

Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.

Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.

Vậy $MD = ME$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có $AM;BM$ là hai đường trung tuyến, $G$ là trọng tâm. Nhận định nào sau đây đúng
- A.
  $AG = 2GM$
- B.
  $AG = BG$
- C.
  $GM = 2AM$
- D.
  $BG = 6BN$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên $AG = 2GM$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $MB = MC$
- B.
  $\Delta ABM = \Delta ACM$
- C.
  $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$
- D.
  $AM\bot BC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Vì ∆AMB = ∆AMC nên $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Vậy đáp án sai là: $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án sai
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Kết quả nào dưới đây sai?
- A.
  $GA = \frac{1}{3}GM$
- B.
  $AG = \frac{2}{3}AM$
- C.
  $MB = MC$
- D.
  $GM = \frac{1}{2}GA$
Hướng dẫn:
Vì trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến nên đáp án sai là: $GA = \frac{1}{3}GM$
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là:
- A.
  Trọng tâm tam giác
- B.
  Trực tâm tam giác
- C.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
- D.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu câu đúng trong các câu sau?

- Trong một tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác đó.

- Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm.

- Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  1
Hướng dẫn:
Đường trung tuyến của tam giác là đường nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ dưới đây

Tính tỉ số $\frac{KM}{MN}$ ?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.

Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.

K là trung điểm của MN nên $\frac{KM}{MN} = \frac{1}{2}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm x
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

Tìm x biết $CG = 5x,GN = 3x - 2$ ?
- A.
  $x = 7$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = 5$
- D.
  $x = 4$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

$CG = 2GN$

$\Rightarrow 5x = 2(3x - 2)$

$\Rightarrow 5x = 6x - 4$

$\Rightarrow x = 4$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho $ABC$ có ba đường trung tuyến $AX;BY;CZ$ cắt nhau tại $G$ . Biết $GA = GB = GC$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $GX > GY > GZ$
- B.
  $GX < GY = GZ$
- C.
  $GX = GY > GZ$
- D.
  $GX = GY = GZ$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

$\frac{GX}{GA} = \frac{1}{2};\frac{GY}{GB} = \frac{1}{2};\frac{GZ}{GC} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow GX = \frac{1}{2}GA;GY = \frac{1}{2}GB;GZ = \frac{1}{2}GC$

Mà $GA = GB = GC$ suy ra $GX = GY = GZ$ .
Câu 10: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 6cm,AC = 8cm$ . Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC?
- A.
  $5cm$
- B.
  $\frac{10}{3}cm$
- C.
  $10cm$
- D.
  $\frac{5}{3}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100$

$\Rightarrow BC = 10(cm)$

Gọi M là trung điểm của BC

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

$AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm$

G là trọng tâm của tam giác ABC nên $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.5 = \frac{10}{3}(cm)$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm x
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tìm $x$ biết $AG = 4x + 6,AM = 9x$ ?
- A.
  $x = 8$
- B.
  $x = 5$
- C.
  $x = 6$
- D.
  $x = 3$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

$AG = \frac{2}{3}AM$

$\Rightarrow 4x + 6 = \frac{2}{3}.9x$

$\Rightarrow 3(4x + 6) = 18x$

$\Rightarrow 12x + 18 = 18x$

$\Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = 3$
Câu 12: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Cho hình vẽ sau:

Biết $AM = 3cm$ . Độ dài cạnh $GM$ là:
- A.
  $2cm$
- B.
  $3cm$
- C.
  $4,5cm$
- D.
  $1cm$
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó $AG = \frac{2}{3}AM \Rightarrow GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.3 = 1(cm)$
Câu 13: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Đáp án là:

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Kết quả:

a) $MG = \frac{2}{3}MR;GR = \frac{1}{3}MR$

b) $GR = \frac{1}{2}MG;NS = \frac{3}{2}NG$

c) $NS = 3GS;NG = 2GS$
Câu 14: Thông hiểu
Tính độ dài đường trung tuyến
Cho ∆ABC cân tại A có $AB = 3\sqrt{41}cm;BC = 24cm$ . Tính độ dài đường trung tuyến BM.
- A.
  $15cm$
- B.
  $18cm$
- C.
  $19cm$
- D.
  $19,5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ các đường trung tuyến AD, BM cắt nhau tại G.

Ta có: $\Delta ADB = \Delta ADC(c - c - c)$

Suy ra $DB = DC = 12cm;\widehat{ADB} = \widehat{ADC} = 180^{0}:2 = 90^{0}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại D ta được:

$AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = \left( 3\sqrt{41} ight)^{2} - 12^{2} = 225$

$\Rightarrow AD = 15(cm)$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $GD = \frac{1}{3}AD = 5(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBD vuông tại D ta có:

$GB^{2} = GD^{2} + BD^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$

$\Rightarrow GB = 13(cm)$

$\Rightarrow BM = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2}.13 = 19,5(cm)$
Câu 15: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = 5cm,BC = 8cm$ , đường trung tuyến $AM$ , trọng tâm $G$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AG$ ?
- A.
  $AG = 2cm$
- B.
  $AG = 4cm$
- C.
  $AG = 3cm$
- D.
  $AG = 5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

$AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$

$\Rightarrow AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9$

$\Rightarrow AM = 3(cm)$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác lớp 7

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT