Trong hình sau, là trọng tâm tam giác
.
Tính độ dài cạnh biết
.
Vì là trọng tâm tam giác
nên
.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có .
Mặt khác BE = BC nên ⇒
(1)
Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.
Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.
Vậy .
Cho hình vẽ dưới đây
Tính tỉ số ?
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.
Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.
K là trung điểm của MN nên .
Cho hình vẽ dưới đây
Biết . Tính
?
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
hay
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm x biết ?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Chọn câu sai:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.
Cho hình vẽ dưới đây
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy
Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Kết quả:
a)
b)
c)
Có bao nhiêu câu đúng trong các câu sau?
- Trong một tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác đó.
- Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm.
- Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Đường trung tuyến của tam giác là đường nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Vì ∆AMB = ∆AMC nên (hai góc tương ứng)
Vậy đáp án sai là: .
Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR
b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG
c) AM = 3GM
Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR
b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG
c) AM = 3GM
Kết quả:
a)
b)
c)
Trong hình sau, là trọng tâm tam giác
.
Tìm biết
?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC?
Hình vẽ minh họa
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
Gọi M là trung điểm của BC
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
Cho có ba đường trung tuyến
cắt nhau tại
. Biết
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
Mà suy ra
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
