Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác có
là trọng tâm của tam giác, N là trung điểm của AC. Khi đó BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:
Kí hiệu hình vẽ như sau:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên .
Cho có ba đường trung tuyến
cắt nhau tại
. Biết
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
Mà suy ra
.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có .
Mặt khác BE = BC nên ⇒
(1)
Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.
Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.
Vậy .
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM, AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của B
Do đó DB = DC.
Xét và
, có:
(chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh).
(hai góc so le trong của BM // CK).
Do đó (g.c.g).
Ta có (chứng minh trên).
Suy ra và
.
có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.
Mà nên G là tọng tâm của tam giác ABC.
Lại có đường thẳng BM đi qua G
Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC
Vậy đáp án cần tìm là:
Cho hình vẽ dưới đây
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy
Cho ∆ABC cân tại A có . Tính độ dài đường trung tuyến BM.
Hình vẽ minh họa
Vẽ các đường trung tuyến AD, BM cắt nhau tại G.
Ta có:
Suy ra
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại D ta được:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBD vuông tại D ta có:
Cho tam giác có
, đường trung tuyến
, trọng tâm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Kết quả:
a)
b)
c)
Trong hình sau, là trọng tâm tam giác
.
Tìm biết
?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC?
Đoạn thẳng là đường trung tuyến của tam giác
.
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính độ dài cạnh CN biết GN = 6 cm.
Vì là trọng tâm tam giác
nên
.
Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR
b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG
c) AM = 3GM
Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR
b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG
c) AM = 3GM
Kết quả:
a)
b)
c)
Chọn câu sai:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.
Cho hình vẽ dưới đây
Tính tỉ số ?
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.
Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.
K là trung điểm của MN nên .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
