Trong hình sau, là trọng tâm tam giác
.
Tính độ dài cạnh biết
.
Vì là trọng tâm tam giác
nên
.
Cho có ba đường trung tuyến
cắt nhau tại
. Biết
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
Mà suy ra
.
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm x biết ?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC?
Hình vẽ minh họa
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
Gọi M là trung điểm của BC
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Vì ∆AMB = ∆AMC nên (hai góc tương ứng)
Vậy đáp án sai là: .
Cho tam giác có
, đường trung tuyến
, trọng tâm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
MA = MB (M là trung điểm của BC)
=> ∆AMB = ∆AMC
vì
nên
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M
Chọn câu sai:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có .
Mặt khác BE = BC nên ⇒
(1)
Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.
Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.
Vậy .
Cho tam giác có
là trọng tâm của tam giác, N là trung điểm của AC. Khi đó BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:
Kí hiệu hình vẽ như sau:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên .
Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Cho hình vẽ dưới đây
Tính tỉ số ?
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.
Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.
K là trung điểm của MN nên .
Cho tam giác , trung tuyến
, trọng tâm
. Nhận định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Nhận định đúng là: .
Cho hình vẽ dưới đây
Biết . Tính
?
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
hay
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)
a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR
b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG
c) NS = 3GS; NG = 2GS
Kết quả:
a)
b)
c)
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
