Chuyên đề Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác lớp 7

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

MN < MP + NP

Ta có:

có  nên và  suy ra nên

Vì là tia phân giác nên

Vì

Kết luận: Tam giác là tam giác cân.

Vì OH là đường vuông góc và OM; ON là đường xiên nên OH < OM; OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM < HN. Suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Xét tam giác vuông tại H nên là góc nhọn hay

Mặt khác (hai góc kề bù)

hay là góc tù.

Xét ∆OMN có là góc tù nên

Vậy đáp án sai là

Hoàn thành câu như sau: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn".

Vì là một điểm nằm giữa và .

Mà và tương ứng là hình chiếu của và trên

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác suy ra

AB – BC < AC < AB + BC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

AB < AC + BC

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

Suy ra BC = 5 cm hoặc BC = 8 cm

Do đó chu vi tam giác ABC bằng: hoặc

Ta có:

có nên là góc lớn nhất và suy ra nên .

Hình vẽ minh họa

Kẻ .

Xét hai tam giác vuông và , ta có:

vì là tia phân giác của góc .

Cạnh huyền chung

Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)

(2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông có

(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Đáp án cần tìm là:  AH > BH.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Trong có và là 2 tia phân giác của và nên

Suy ra góc tù, nên là cạnh dài nhất trong .