Chuyên đề Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác lớp 7

Câu sai là: Nếu thì

Hình vẽ minh họa

Kẻ .

Xét hai tam giác vuông và , ta có:

vì là tia phân giác của góc .

Cạnh huyền chung

Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)

(2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông có

(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra

AB – AC < BC < AB + AC

Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Vì là góc ngoài của ∆MHB suy ra

Xét ∆MBC có là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Vì AH = HB (giả thiết) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM

⇒ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra

AC – BC < AB < AC + BC

Hình vẽ minh họa

Ta có: (cạnh huyền – góc nhọn)

Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .

Ta có:

có nên và suy ra nên

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ta được:

.

Suy ra: hay .

Biết độ dài cạnh BC (đơn vị cm) là một số nguyên nên BC có thể nhận một trong 9 giá trị .

Vì 27 < 17 + 13 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Hình vẽ minh họa

Ta có :

có nên . Có và là hai tia phân giác của và nên .

Trong có nên .

Gọi là giao điểm và , kẻ

Ta có: mà và là hình chiếu của và trên

Mà nên (1)

Mặt khác: (2)

Từ (1), (2) suy ra: .

Hoàn thành câu như sau: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn".

Câu đúng là: " Nếu thì ”